Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Наконец, приведем предельную формулу для области вблизи жесткой границы спектра, когда ультрарелятивистский электрон излучает почти всю свою энергию: со « е > г'. Из (93,9) легко находим
, r, rji 2 da Г в'2 , в' + р' т2е' .2 е' + р' в' 1 ,по . оч doa^2Zare-T-j-7TlnF^--^7rln ir-JLr-T^. (93,18)
Формулы (93,17—18) перекрывают весь интервал значений со для ультрарелятивистского начального электрона; при со ж е
г' т эти формулы совпадают. Если вторичный электрон нерелятивистский (р' < т), то
йаш 2Z\rl —. (93,19)
tn 8
Поляризационные эффекты
Поляризационные эффекты в тормозном излучении могут быть исследованы тем же общим методом, который был описан в § 65. Вопрос о выборе 4-векторов е(1>, е(2> в данном случае особенно прост. Поскольку процесс удобно рассматривать фактически лишь в одной определенной системе отсчета (системе покоя ядра), то достаточно положить = (0, е(1>), е(2> = (0, е(2)), где е(1\ е<2> — перпендикулярные к единичные векторы, из которых один лежит в плоскости к, р, а другой перпендикулярен ей.
Не будем приводить здесь ни самих довольно громоздких вычислений, пи их количественных результатов. Отметим лишь некоторые качественные свойства поляризационных эффектов2). Эти свойства могут быть получены с помощью различных соотношений симметрии, подобно тому как это было сделано в § 87 для эффекта Комптона.
') В этом легко убедиться, рассмотрев область интегрирования, в которой ф и Д = 6'— 6 удовлетворяют условиям: m/е <? Д, ф< 1. В этой области q2/m2 « Д2 + <р2б2, а выражение в фигурных скобках в (93,13) содержит члены, пропорциональные <р2 или Д2 (при <р = 0 и Д = 0 оно обращается в нуль). Интегралы же вида
[ — J (Д2
dip rfA Г Д2 dtp йД
(ДЧ-62<Р2)2 J (Д2 + 62Ф2)2
логарифмически расходятся; их «обрезание» происходит на границах указанной области значений переменных.
2) Более подробное обсуждение этих эффектов можно найти в указанной на с. 414 обзорной статье МакМастера, а также в книге Байер В. Н., Катков В. М., Фадин В. С. Излучение релятивистских электронов: — М.: Атомиздат, 1973.
458
ЕЗАИМОДЕЛСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[ГЛ. X
Излагаемая теория отвечает первому не исчезающему приближению теории возмущений. В этом приближении сечение не может содержать члена, пропорционального одному лишь вектору поляризации начального (4) или конечного {% ) электрона. Отсутствие члена оо? означает, что полное (просуммированное по поляризациям фотона и вторичного электрона) ссчс.пне излучения не зависит от поляризации падающего электрона.
Из числа членов, пропорциональных одним только поляризационным параметрам фотона (g', %'2, ?'), отсутствует член =о§'. Это значит, что при излучении неполяризованнмм электроном фотоь не обладает круговой поляризацией. Здесь имеется, однако, отличие от аналогичного результата для эффекта Комптона. В последней) случае такие члены были запрещены пространственной четностью в связи с невозможностью составления псевдоскаляра из единственных имевшихся в нашем распоряжении двух независимых векторов к, к'. В случае же тормозного излечении имеется три независимых импульса (р, р\к), что достаточно для построения псевдоскаляра (к[рр']). Член гида |з(к 1рр']) не противоречит пространственной четности и, строго говоря, отличен от нуля. Однако он не инвариантен по отношению к изменению знаков всех импульсов (ср. (87,26)) и потому отсутствует в первом борцовском приближении.
Существование псевдоскаляра (к(рр')) приводит также к тому, что наряду с членом оо?' оказывается разрешенным в сечении также н член °o.|J (в противоположность ситуации при эффекте Комптона). Этот член возникает как произведение вида
5„3va[kv]p(k[pp/])
(где V — [кр]), инвариантное как по отношению к пространственной инверсии, так и по отношению к изменению знака всех импульсов. Таким образом, излучаемый фотон обладает линейной поляризацией обоих видов (как в направлениях осей е(1> и е(2), так и в «диагональных» направлениях, под углом 45° к этим осям). Это относится, однако, только к условиям, когда регистрируется также и направление вылета вторичного электрона. При интегрировании же по всем направлениям р' член оо|' в сечении обращается в нуль. Это очевидно из соображений симметрии: после интегрирования оба несовпадающих друг с другом «диагональных» направления становятся эквивалентными, и потому предпочтительная поляризация вдоль одной из них (как это имеет место при невозможна.
Степень линейной поляризации не зависит от поляризационного состояния падающего электрона: корреляционные члены в. сечении вида и запрещены в нервом борновском при-
§ 931 ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. РЕЛЯТИВИСТСКИП СЛУЧАИ 459
ближении. Член же ??? разрешен, так что при излучении поляризованным электроном фотон обладает круговой поляризацией (Я. Б. Зельдович, 1952).
Экранирование
Полученные выше формулы выведены для чисто кулонова поля. Если же речь идет об излучении при столкновении не с «голым» ядром, а с атомом, то должна быть учтена экранировка поля ядра электронами, приводящая к уменьшению сечения. Для этого надо ввести в потенциал внешнего поля Л<г)(д) атомный формфактор F(q) (см. III, § 139). Согласно III (139,2) это достигается заменой Z ца Z — F{q). Выясним условия, при которых экранирование существенно.
