Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Электрическое поле, создаваемое не одним, а многими электрическими зарядами, определяется следующим фундаментальным свойством электрических взаимодействий: электрическое взаимодействие между двумя зарядами не зависит от присутствия третьего заряда.
Отсюда можно заключить, что если имеется много заряженных тел, то создаваемое ими электрическое поле равно векторной сумме электрических полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Иными словами, электрические поля, создаваемые различными зарядами, попросту накладываются без взаимодействия друг на друга. Это замечательное свойство электрического поля носит название свойства суперпозиции.
Не следует думать, что свойство суперпозиции электрического поля является непосредственным следствием, вытекающим из самого факта существования электрического взаимодействия. В действительности это глубокое свойство электрического поля представляет собой закон природы. Заметим, что оно присуще не одному только электрическому полю и играет в высшей степени важную роль в физике.
Применим свойство суперпозиции к определению электрического поля сложного тела на далеких расстояниях от него. Если заряды составляющих тело частиц равны еи
е2, . ... то поля, создаваемые ими на расстоянии г, будут р _р _
l^l ~ Г2~ > 2 - Г2 » • • •
На больших расстояниях от тела можно считать все расстояния от отдельных частиц одинаковыми и направление от этих частиц к данной точке одним и тем же. Поэтому, § 18] НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
57
используя свойство суперпозиции для нахождения создаваемого телом суммарного поля Е, мы можем просто алгебраически сложить поля E1, E2, ...:
Мы видим, что поле сложного тела не отличается от поля простой частицы, имеющей заряд
е = е1 + е2+ ...
Иными словами, заряд сложного тела равен сумме зарядов составляющих его частиц и не зависит от их взаимного расположения и движения. Это утверждение называется законом сохранения заряда.
В общем случае электрическое поле, изменяясь от точки к точке как по величине, так и по направлению, имеет сложный характер. Для его графического изображения можно
пользоваться электрическими силовыми линиями. Это — линии, имеющие в каждой точке пространства направление действующего в этой точке электрического поля.
Если поле создается одним зарядом, то силовые линии имеют вид прямых, выходящих из точки, где находится заряд, или сходящихся в эту точку, в зависимости оттого, положителен или отрицателен заряд (рис. 1).
Из самого определения силовых линий ясно, что через каждую точку пространства (в которой нет электрического заряда) проходит только одна силовая линия — в направлении действующего в этой точке электрического поля.
? __ gj H-?2 +
Рис. 1. 58
ПОЛЕ
[гл. II
Иными словами, силовые линии не пересекаются в точках пространства, не содержащих зарядов.
Электрические силовые линии в постоянном поле не могут быть замкнутыми. Действительно, при перемещении заряда вдоль силовой линии силами поля совершается положительная работа, так как сила направлена все время вдоль пути. Поэтому если бы существовали замкнутые силовые линии, то работа сил поля при перемещении заряда вдоль такой линии с возвращением в исходную точку была бы отлична от нуля, что противоречит закону сохранения энергии.
Таким образом, силовые линии должны обязательно где-то начинаться или кончаться, либо же уходить на бесконечность. Точками начала или конца силовой линии являются создающие поле заряды. Что касается бесконечности, то силовая линия не может уходить туда обоими своими концами. В противном случае при переносе заряда вдоль такой линии из бесконечности в бесконечность
силами поля производилась бы некоторая работа в противоречии с тем, что на обоих концах пути потенциальная энергия равна нулю. Поэтому одним кон-Pllc- 2. цом силовой линии дол-
жен быть обязательно заряд, другой же ее конец может находиться либо на бесконечности, либо на заряде противоположного знака. Для иллюстрации на рис. 2 приведено поле двух зарядов противоположного знака +ех и —ег. Рисунок соответствует тому случаю, когда ег больше е2. При этом часть силовых линий, исходящих из +еи заканчивается на заряде —е2, часть же уходит на бесконечность. § 19]
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
59
§19. Электростатический потенциал
Так же как и сила, потенциальная энергия U заряда е, находящегося в каком-либо электрическом поле, пропорциональна величине этого заряда, т. е.
U = е ф.
Входящая сюда величина ф, представляющая собой потенциальную энергию единичного заряда, называется потенциалом электрического поля.
Сопоставив это определение с определением напряженности поля (F=eE, где F— сила, действующая на заряд е) и вспомнив общее соотношение между силой и потенциальной
энергией Fs = —(см. § 10), мы видим, что аналогичным
соотношением связаны друг с другом напряженность и потенциал поля:
р _ ^Ф
Потенциальная энергия двух зарядов ех и е2, находящихся на расстоянии г, равна, как мы знаем,
Ц _ е1е2
Г
