Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Сопротивление при больших числах Рейнольдса очень сильно зависит от формы тела. Формой тела определяется ¦384
вязкость
[гл. xv
место отрыва течения, а тем самым и ширина турбулентного следа. Чем уже след, тем меньше связанное с ним сопротивление. Это обстоятельство определяет выбор формы тела, при которой оно испытывало бы по возможности малое сопротивление (такую форму называют хорошо обтекаемой).
Хорошо обтекаемое тело должно быть закруглено спереди и удлинено сзади, плавно заостряясь к своему концу, как это изображено на рис. 4 (рисунок может представлять собой профиль продольного сечения удлиненного тела вращения, но может быть и сечением «крыла» большого размаха). Стекающие вдоль такого тела потоки жидкости как бы плавно смыкаются у его конца, не поворачивая сильно где-либо; этим устраняется быстрое повышение давления в направлении потока. Отрыв течения происходит лишь у самого заостренного конца, в результате чего турбулентный след очень узок.
Говоря о сопротивлении при больших скоростях движения, необходимо напомнить, что все сказанное относится лишь к скоростям, малым по сравнению со скоростью звука, когда жидкость можно рассматривать как несжимаемую.
§ 123. Разреженные газы
Все сделанные в §§ 113 и 118 заключения о процессах переноса в газах справедливы лишь до тех пор, пока газ не слишком разрежен,- Именно, длина пробега молекул должна быть мала по сравнению с размерами рассматриваемых тел (сосуда, в котором находится газ; тел, движущихся через газ, и т. п.). Между тем уже придавленим в IO-3—10~4лш рт. ст. длина пробега возрастает до 10—100 см, сравниваясь или даже превосходя обычные размеры приборов. С аналогичной ситуацией мы встречаемся и в вопросах, связанных с полетами в околоземном пространстве: уже на высоте около 100 км длины пробегов частиц в находящемся там ионизованном газе составляют десятки метров.
Мы будем называть здесь разреженными такие газы, в которых длина пробега молекул велика по сравнению с размерами тел. Этот критерий зависит не только от состояния самого газа, но и от размеров фактически рассматривае- § 123]
разреженные газы
385
мых тел. Один и тот же газ может поэтому вести себя в разных условиях и как разреженный, и как неразреженный.
Рассмотрим теплопередачу между двумя твердыми пластинками, нагретыми до различных температур и погруженными в газ. Механизм этого процесса в неразреженных н разреженных газах совершенно различен. В первом случае передача тепла от более к менее нагретой стенке осуществляется путем постепенной «диффузии энергии», передаваемой от молекулы к молекуле при их взаимных столкновениях. Но если длина пробега I молекул газа велика по сравнению с расстоянием Ii между стенками, то молекулы в пространстве между пластинками практически не испытывают столкновений друг с другом и, отражаясь от одной пластинки, свободно движутся до столкновения с другой. При рассеянии от более нагретой пластинки молекулы приобретают от нее некоторую энергию, а затем при столкновении с менее нагретой отдают ей часть своей энергии.
Говорить о градиенте температуры газа в пространстве между пластинками в этих условиях, разумеется, не имеет
и <*т
никакого смысла. Но по аналогии с выражением q=—v.
для потока тепла определим теперь «коэффициент теплопроводности» разреженного газа соотношением
Tt-T1
где T2—T1— разность температур пластинок. Оценить этот коэффициент по порядку величины можно непосредственно по аналогии с выведенным в § 113 выражением для обычной теплопроводности
vine
TT- -
Не повторяя заново всех рассуждений, достаточно заметить, что поскольку вместо столкновений молекул друг с другом мы имеем теперь дело со столкновениями прямо с пластинками, то длину свободного пробега І в этой формуле надо заменить расстоянием между пластинками Л:
vhnc
No
13 Л. Д. Ландау и др. 386
ВЯЗКОСТЬ
[гл. XV
(напомним, что с — молярная теплоемкость газа, v — тепловая скорость молекул, п — число молекул в 1 см3). Подставив сюда п=PlkT и заменив произведение N0k газовой постоянной R, получим
, VC
K~PhRT ¦
Мы видим, что «коэффициент теплопроводности» разреженного газа пропорционален его давлению, в противоположность теплопроводности неразреженного газа, не зависящей от давления. Надо, однако, подчеркнуть, что этот коэффициент не является теперь величиной, характерной для газа самого по себе,— он зависит также и от расстояния h между обоими телами.
Уменьшение теплопроводности разреженного газа с давлением лежит в основе использования откачанного пространства для теплоизоляции, например, в так называемых дьюаровских сосудах для хранения сжиженных газов (сосуды с двойными стенками, между которыми откачан воздух). По мере откачивания теплопроводность воздуха сначала не меняется, и лишь после того, как длина пробега сравнивается с расстоянием между стенками сосуда, она начинает быстро падать.
Аналогичный характер имеет также и внутреннее трение в разреженных газах. Рассмотрим, например, две твердые поверхности, между которыми находится слой разреженного газа, движущиеся друг относительно друга со скоростью и. «Коэффициент вязкости» газа определим соотношением
