Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
вязкость
§117. Коэффициент вязкости
Рассмотрим поток жидкости (или газа), скорость течения в котором различна в разных местах. Такое состояние жидкости не является равновесным, и в ней будут происходить процессы, стремящиеся выравнять скорость течения. Эти процессы называются внутренним трением или вязкостью. Подобно тому как при теплопроводности возникает поток тепла из более нагретых в менее нагретые участки среды, так и при внутреннем трении благодаря тепловому движению молекул происходит передача импульса от более быстрых участков потока к менее быстрым.
Таким образом, все три явления — диффузия, теплопроводность и вязкость — имеют аналогичный механизм. Во всех трех случаях происходит выравнивание свойств тела, если это свойство (состав, температура или скорость течения) было первоначально неодинаково в разных местах тела; тем самым происходит приближение к состоянию теплового равновесия. Во всех трех случаях это осуществляется молекулярным переносом некоторой величины из одной части тела в другую. В случае диффузии мы имеем дело с переносом числа частиц различных компонент смеси, в случае теплопроводности — с переносом энергии, а в случае внутреннего трения — с переносом импульса. Все эти явления часто объединяют поэтому под общим названием явлений переноса.
Предположим, что жидкость течет везде в одном направлении, т. е. вектор скорости течения (который обозначим буквой и) имеет постоянное вдоль всего потока направление. Предположим также, что величина скорости и меняется только вдоль одного направления, перпендикулярного ¦368
вязкость
[гл. XV
направлению скорости; выберем это направление в качестве оси х; тогда и=и(х).
Аналогично диффузионному потоку и потоку тепла введем понятие о потоке импульса: это есть полный импульс, переносимый в 1 сек в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х; обозначим этот поток буквой IL В полной аналогии с другими процессами переноса можно утверждать, что поток импульса пропорционален градиенту скорости течения и:
TT (!и
Величина і] называется коэффициентом вязкости среды.
Размерность потока П есть размерность импульса, деленного на смг и на сек, т. е. [111=г/сж -сек2. Размерность же du/dx есть сек-1. Поэтому
hi = —- •
1 " сек - CM
Единица вязкости (в системе СГС) называется пуазом (пз).
Коэффициент вязкости определяет быстроту передачи импульса из одного места потока в другое. Скорость же равна импульсу, деленному на массу. Поэтому быстрота выравнивания скорости потока будет определяться величиной i]/p, где р — плотность, т. е. масса единицы объема жидкости. Величину v = называют кинематической вязкостью,
в отличие от самого коэффициента г), называемого в этой связи динамической вязкостью. Легко убедиться в том, что
M =
«2
сек
т. е. размерность v совпадает с размерностью коэффициентов диффузии и температуропроводности; кинематическая вязкость представляет собой как бы коэффициент диффузии для скорости.
Предположим, что жидкость течет, соприкасаясь с твердой поверхностью (например, жидкость, текущая вдоль стенок трубы). Между поверхностью твердого тела и всякой реальной жидкостью (или газом) всегда существуют силы молекулярного сцепления, приводящие к тому, что непо- § "8]
вязкость газов и жидкостей
369
средственно прилегающий к твердой стенке слой жидкости полностью задерживается, как бы «прилипая» к ней. Другими словами, скорость течения обращается в нуль на стенке. По мере удаления от стенки в глубь жидкости ее скорость увеличивается и благодаря вязкости возникает поток импульса по направлению из жидкости к стенке.
С другой стороны, как мы знаем из механики, изменение импульса тела со временем есть сила, действующая на тело. Поэтому импульс П, переносимый в единицу времени через единицу поверхности и передаваемый, в конце концов, от жидкости к стенке, представляет собой силу трения, действующую на единицу поверхности твердой стенки со стороны протекающей мимо нее жидкости.
По поводу написанной выше простой формулы для потока П необходимо сделать еще следующее замечание. Хотя между явлениями диффузии, теплопроводности и вязкости и имеется отмеченное выше формальное сходство, однако между ними имеется также и существенное различие, связанное с тем, что концентрация и температура — скалярные величины, между тем как скорость — величина векторная. Мы ограничиваемся здесь простейшим случаем, когда скорость имеет везде одинаковое направление; только в этом случае и справедлива указанная формула для П. Невозможность применения этой формулы при различном в разных местах направлении скорости и ясно видна на примере жидкости, равномерно вращающейся как целое вместе с цилиндрическим сосудом вокруг оси последнего. Круговая скорость частиц жидкости увеличивается вместе с расстоянием от оси сосуда. Тем не менее никакого потока импульса, т. е. никаких сил трения, в жидкости не возникает; равномерное вращение жидкости как целого (в отсутствие трения в подвесе сосуда) не нарушает теплового равновесия и могло бы продолжаться неограниченно долго, без выравнивания скоростей.
