Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
где R1 — положение границы коллапсирующего тела. Таким образом, в первом порядке по q возмущения в диагональных членах асимптотически исчезают.
Однако возмущения плотности в коллапсирующем теле сопровождаются в общем случае появлением членов Ji13, Ji23 и Ji12 в синхронной системе отсчета [10]. Это соответствует появлению нерадиальных скоростей, т. е. эквивалентно некоторому дифференциальному вращению с равным нулю полным моментом. Поэтому в шварцшильдовских координатах появляются недиагональные члены, зависящие от времени.
Как было показано в приложении III, асимптотически при ?оо 0 остаются члены fejf, описывающие несферически-симметричное движение центрального тела. Таким образом, при коллапсе тела с малыми отклонениями от сферической симметрии внешняя метрика в пределе при g00 0 может отличаться в первом порядке теории возмущений от метрики Шварцшильда лишь членами Ji0a.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зельдович Я. Новиков И. Д., УФН, 84, 377 (1964).
2. Bergman P. G., Phys. Rev. Lett., 12, 139 (1964).
3. Regge 7\, Wheeler /., Phys. Rev., 108, 1063 (1957).
4. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. M., Теория поля, Физматгиз, M., 1962.
5. Finkelstein Z)., Phys. Rev., 110, 965 (1958).
6. Новиков И. Д., Сообщения ГАИШ, № 132 (1964).
7. Erez G., Rosen N., Bull. Res. Council Israel, F8, 47 (1959).
8. Weyl Я., Ann. d. Phys., 54, 117 (1917); 59, 185 (1919). 412 А. Г. Дорошкевич, Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков
9. KerrR. P., Phys. Rev. Lett., И, 237 (1963). (См. данный сборник, стр. 208).
10. Лифшиц Е. M., Халатников И. M., УФН, 80, 391 (1963).
И. Дж. Синг, Общая теория относительности, ИЛ, M., 1963.
12. Градштейн И. С., Рыжик И. M., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Физматгиз, M., 1962.
13. Гинзбург В. Л., ДАН СССР, 156, 43 (1964). (См. данный сборник, стр. 384).
14. Lemaitre G., Ann. Soc. Sei. Bruxelles, А53, 51 (1933).
15. Kerr R. P., В сб.: Gravitational Collaps and Quasi-Stellar Sources, eds. J. Robinson et al., Univ. of Chicago Press, 1965.
16. Penrose R., Phys. Rev. Lett., 14, 57 (1965). (См. данный сборник, стр. 390). ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ФИЗИКА МИКРОМИРА '415 В. А. Фок
ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ДИРАКОВСКОЙ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОНА*
На основе понятия параллельного переноса полувектора записываются уравнения Дирака в общековариантной форме. Строится тензор энергии-импульса и выводятся как макроскопические, так и квантовомеханические уравнения движения. Первые из них имеют свой обычный вид: дивергенция тензора энергии-импульса равна силе Лоренца; последние же в основном совпадают с уравнением геодезической линии. Включение в формулу для параллельного переноса 4-потенциала ф t наряду с коэффициентами Риччи TifeZi с одн°й стороны, приводит к простому геометрическому обоснованию появления в волновом уравнении выражения pi — (е/с) q^, а с другой стороны, показывает, что здесь в отличие от эйнштейновского подхода потенциалы Фг играют самостоятельную роль в геометрической картине мира и не обязаны быть функциями коэффициентов уihl.
В одной статье Д. Д. Иваненко и автора [1] было высказано предположение, что матрицы Дирака имеют чисто геометрический смысл. В другой работе [2] эти же авторы ввели понятие парал-
*) Zs. f. Phys., 57, 261 (1929).
1J Эта работа была доложена 20 мая 1929 г. на Физической конференции в Харькове.
© Перевод на русский язык, «Мир», 1979 416 В. А. Фок
лельного переноса полувектора (т. е. четверки величин, преобразующейся как г|)-функция Дирака).
В последующей заметке [3] автор применил это понятие при .выводе общерелятивистского волнового уравнения для электрона и получил соответствующие макроскопические уравнения движения в эйнштейновской форме.
Данная работа представляет собой дополненный вариант анализа, проведенного в этой последней заметке.
1. Трансформационные свойства дираковской г|)-функции подробно изучались Меглихом [4] и фон Нейманом [5]. Этот закон преобразования принимает особенно простой вид, если выбрать для первых трех матриц Дирака выражения
CC1 = O1, OC2 = P3CT2, а3 = ст3, (1)
а в качестве четвертой матрицы взять одну из двух матриц [6]
а4 = р2°2 или OC5 = P1CT2, (1*)
где P1, р2, р3; O1, ст2, ст3 — четырехрядные матрицы, введенные Дираком.
Тогда общему преобразованию Лоренца соответствует следующее преобразование компонент г|)-функции:
Vi = + ?fe яй - CXip3 + ?i|v, ^
?2 = тФі + s^; = yb + Sip4.
Комплексные величины а, ?, 7, б удовлетворяют условию
аб - ?v = 1 (3)
и в случае чисто пространственного поворота переходят в обычные параметры Кэли и Клейна.
Обозначив через а0 единичную матрицу, найдем, что величины
Ai = ф<х,я|> (і = О, 1, 2, 3) (4)
являются компонентами 4-вектора, а величины
= \|за4г|), ^5 = ^a5Ip (4*)
суть инварианты. Это обстоятельство следующим образом выражается математически. Обозначим преобразование (2) через S:
= = (5) ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ДИРАКОВСКОЙ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОНА 417*
Здесь S+ — матрица, эрмитово-сонряженная (т. е. сопряженная ji транспонированная) по отношению к S. Тогда справедливы уравнения
