Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Задача 5.5.2. Предположите, что скорость одного из пучков в выражении (5.5.6) равна нулю, и вычислите пространственный инкремент двухпотоковой неустойчивости при взаимодействии электронного пучка с покоящимся электронным облаком.
х) Теоретическое предсказание этой неустойчивости принадлежит А. И. Ахиезеру и Я. Б. Фаіінбергу [21*].— Прим. ред.
186
ГЛАВА 5
B0 —><*>
Проводящий цилинОр
а;;;/; ;//\
Ось I II а
1 .г*,,Электронный пучок -' -?*: ' J
'/;jJ;//Jizy j;;7~;;
Фиг. 89. Схематическое представление взаимодействия с плазмой ограниченн ого электронного пучка.
Задача 5.5.3. Получите дисперсионное уравнение и пространственный инкремент двухпотоковой неустойчивости в ситуации, приведенной на фиг. 89. Используйте квазистатическое приближение, рассмотренное в гл. А.
§ 6. ШЛАНГОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ АЛЬФВЕНОВСКОЙ ВОЛНЫ
Рассмотрим холодную однородную электрически нейтральную плазму бесконечных размеров в присутствии магнитного поля. Одно из собственных колебаний такого равновесного состояния плазмы есть альфвеновская волна, которая представляет собой низкочастотную (со < (Dci) поперечную электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль магнитного поля со скоростью Va = J9/l/4npm. Это собственное колебание при рассматриваемом равновесии устойчиво, если давление плазмы в направлении, параллельном магнитному полю, равно давлению плазмы в перпендикулярном направлении, т. е. при отсутствии температурной анизотропии. В случае плазмы низкой плотности, находящейся в сильном магнитном поле, столкновения редки и температура плазмы вдоль постоянного магнитного поля может отличаться от температуры в перпендикулярном направлении.
1 Для анализа собственных частот в одножидкостной модели плазменного равновесия с дополнительной степенью свободы в виде температурной анизотропии используется дважды адиабатическая теория, принадлежащая Чу, Голдбергеру и Лоу, которая позволяет замкнуть макроскопические гидродинамические уравнения. В этом методе пренебрегается тепловым потоком вдоль магнитного поля и предполагается, что фазовая скорость возмущений в плазме много больше, чем средняя тепловая скорость плазмы. Теория называется дважды адиабатической, поскольку для давлений в перпендикулярном и параллельном направлениях выбираются различные адиабатические уравнения состояния.
Дважды адиабатические уравнения и их анализ, приводящий к дисперсионному уравнению для спектра собственных частот анизотропной плазмы, приведен в § 10 гл. 3. Это дисперсионное уравнение имеет вид
^ = 2( (^+ Pl + 2Р|1 C°S2 9 + Sin2 Є) +
+ [(-??-+ Pa (I +sin26) —4рцсо820)2 + 4рі sin2 0 cos2 0J1/2 j - j (5.6.1)
Угол 0 отсчитывается от оси z, вдоль которой направлено магнитное поле. Это уравнение предсказывает существование магнитозвуковой и альфвеновской волн, которые являются незатухающими собственными модами системы.
УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ; ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ 187
Кроме того, из уравнения (5.6.1), справедливого для различных давлений вдоль и поперек магнитного поля, следует, что если /?|| > P1-^-B2IAni то альфвеновская волна, распространяющаяся вдоль магнитного поля, неустойчива. Это можно заметить, если (5.6.1) привести к виду
^=^(^г+Рі_Р|') при 0=о-
Такая неустойчивость называется шланговой неустойчивостью, поскольку вынуждающая сила (давление плазмы, параллельное магнитному полю) действует так, чтобы увеличить амплитуду волны аналогично тому, как это происходит при течении воды по незакрепленному шлангу. Двухпотоковая неустойчивость, описанная в предыдущем параграфе, относится к электростатическим неустойчивостям; временной масштаб ее развития сравним с периодом плазменных колебаний электронов. Электростатическая неустойчивость приводит к бунчировке зарядов в результате возмущения. Шланговая неустойчивость альфвеновской волны — это электромагнитная неустойчивость. Она вызывает самопинчевание токов плазмы, связанных с возмущением. Такая электромагнитная неустойчивость развивается медленнее, чем электростатическая: скорость ее нарастания, грубо говоря, в кХв раз меньше, поскольку ДЛЯ двухпотоковой неустойчивости Im (со) > (Opl-, а для шланговой неустойчивости Im (со) ^ к \ KTImi. Таким образом, если при соответствующих условиях существуют как электростатическая, так и электромагнитная неустойчивости, следует учитывать электростатическую неустойчивость, поскольку она должна привести к изменению равновесия задолго до того, как парастет электромагнитная неустойчивость, вызывающая пин-чевание.
В. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ, УДЕРЖИВАЕМОЙ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ, В РАМКАХ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
В разд. Б настоящей главы с помощью макроскопических гидродинамических уравнений была исследована устойчивость двух квазиравновесных состояний плазмы. В обоих случаях плазма считалась однородной, но она обладала каким-либо свойством, которое делало ее состояние отличным от термодинамически равновесного. В одном случае таким свойством было наличие дрейфового движения у электронной жидкости (двухпотоковая неустойчивость), в другом случае — температурная анизотропия (шланговая неустойчивость альфвеновской волны). Ни в одном из этих состояний равновесия плазма не рассматривалась пространственно ограниченной; устойчивость таких состояний удалось исследовать с помощью анализа собственных частот плазмы.
