Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
и
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
По существу, бесстолкновительная кинетическая теория, так же как и гидродинамическая, описывают плазму как сплошную среду, поскольку в уравнении Власова плазма рассматривается как жидкость в 'фазовом пространстве х, у, описываемая непрерывной функцией распределения. Подобно тому как в МГД-теории не проявляются (даже приближенно) некоторые свойства плазмы, существуют немаловажные свойства и процессы, не проявляющиеся и при описании с помощью уравнения Власова.
Так, бесстолкновительная кинетика не способна дать ответ на следующие вопросы:
1. Каков уровень флуктуаций электрических и магнитных полей в устойчивой плазме?
2. Каковы интенсивность и спектр излучения плазмы?
3. Чему равно сечение рассеяния электромагнитных волн плазмой?
Ответ на многие подобные вопросы может быть найден лишь из уравнений, в которых учитываются члены более ВЫСОКИХ (по Ип%ъ) порядков, чем в уравнении Власова. Причина этого заключается в том, что эффекты такого рода связаны с дискретностью плазмы, т. е. с тем фактом, что плазма состоит из отдельных частиц. Предел пкЬ оо соответствует пренебрежению дискретностью частиц; в самом деле, уравнение Власова описывает, строго говоря, систему частиц, для которых
q —0, т 0, п оо,
а
— = const, nq = const.
т ’ ^
При q —>- О взаимодействие отдельных частиц с полем излучения не учитывается. Однако в реальной плазме движение и столкновения отдельных частиц приводят к возбуждению флуктуаций поля до теплового уровня, испусканию и рассеянию излучения.
Влияние индивидуальных частиц можно учесть, если в цепочке статистических уравнений, полученной в гл. 7, удержать члены порядка ИпкЪ-Большинство эффектов, возникающих в этом порядке, может быть получено без потери строгости с помощью весьма привлекательных физических представлений. Речь идет о методе пробных частиц [1], который мы здесь используем как основу для изучения флуктуаций, рассеяния и излучения.
§ 1. ЭКРАНИРОВАНИЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПРОБНОГО ЗАРЯДА
Чтобы проследить за эффектами дискретности частиц, полезно вычислить потенциал вокруг точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью х' в бесстолкновительной незамагниченной плазме, которая в отсутствие пробной частицы однородна. Такое экранирование было найдено в гл. 2 для покоящейся пробной частицы в равновесной плазме, но экранирование зависит как от скорости частицы, так и от функции распределения частиц плазмы.
438
ГЛАВА 11
В низшем порядке по взаимодействию пробного заряда с окружающими его частицами можно считать, что он движется по прямой линии и в момент времени t находится в точке
х' = х'+ \'t (11.1.1)
(х' — положение пробного заряда при t = 0). Плотность заряда пробной частицы равна
рг = дт8 (х —Х') —дтб (х Xq — v'?).
Полный потенциал ф вокруг пробного заряда складывается из потенциала, создаваемого им самим, и из потенциала зарядов, индуцированных в плазме. Таким образом, ф удовлетворяет уравнению
У2ф= — 4ядггб(х— X^ — y’t) — 4ярПлазма, (11.1.2)
в котором
Рплазма = 2 ^ /а
а
— плотность поляризационных зарядов, наведенных в плазме пробным зарядом. Функция распределения /а удовлетворяет уравнению Власова
-?*- +V-V/a—jjfc (V9)-VvZa=O. (11.1.3)
Предполагая, что плазма однородна в отсутствие внешних зарядов и лишь слегка возмущается пробной частицей, уравнение Власова можно линеаризовать вблизи / = /а0:
/а = /ао (v) + /al (х, V, t) ,
2 j Zao^V = O, (11.1.4)
а
i|L + v.VZal=-g- (Vcp)-VvZa..
Если пробная частица покоится, а плазма максвелловская, то потенциал ф есть потенциал экранирования, который мы рассматривали в гл. 1 и 2 (см. также задачу 11.1.1):
-4)"tlTLlvi'|Д,,>-- (,11'5)
здесь = fKTaVil2. Покоящийся пробный заряд поляризует
a
плазму и окружается экранирующим облаком. Это экранирующее облако возникает благодаря избытку зарядов, знак которых противоположен знаку qT, и уменьшению плотности зарядов того же знака. Отношение возмущенных электронных и ионных зарядов реі/рц = TiITe.
Задача 11.1.1. Покажите, воспользовавшись преобразованием Фурье,
что потенциал пробного заряда, покоящегося в точке г = 0 в плазме
с функцией распределения /а0 (v2), имеет вид
Ф = Т1ехр[-г(-2“ра j 2^Mv)172] ,
а
а возмущение распределения записывается следующим образом:
1« =2W ^T “К Г-г (- S <• J 2 ¦
a
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
439
Покажите, что возмущение плотности зарядов любого сорта частиц при r<^A,D обратно пропорционально температуре частиц данного сорта.
В случае движущегося пробного заряда ситуация резко меняется, поскольку для поляризации плазмы, или, как говорят, для «одевания» пробной частицы, требуется время. Если пробный заряд движется достаточно быстро, время его пребывания в каком-то одном месте слишком мало по сравнению с временем, необходимым для одевания. Вообще говоря, только частицы, движущиеся с той же скоростью, что и пробный заряд, находятся рядом с ним достаточно долго и дают вклад в экранирование. К этому же выводу (о зависимости степени экранирования и структуры экранирующего облака от скорости пробной частицы) можно прийти, решая уравнения Власова и Максвелла (11.1.2) и (11.1.4).
