Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
430
ГЛАВА 10
Предположим также, что плазма максвелловская, т. е.
В этом случае (10.8.15) дает
^ (*)=Sh А іЛб (к~к*+)кхкг {t ~Тг) {t~т')ехр [ ~ jT^r(* - т')2] >
где момент наступления плазменно-волнового эха т' определяется выражением (10.8.16). Таким образом, по ширине сигнала плазменно-волнового эха
можно судить о температуре плазмы.
Столкновения вызывают распад возмущенной функции распределения и разрушают эхо,
Этот процесс не успевает произойти, если интервал между первым сигналом и эхом не слишком велик [9]:
здесь Vgoo — частота столкновений с поворотом на большие углы.
Теория, развитая в настоящем параграфе, описывает затухание плазменных волн во времени и повторное появление электрических возмущений в плазме — плазменно-волнового эха. Эту теорию, описывающую развитие эха во времени, можно применить для рассмотрения эха в пространстве [10]. Если в эксперименте по изучению плазменно-волнового эха первичные импульсы плазменных волн затухают во времени, эхо появится в более поздний момент времени. Если же эксперимент поставлен так, что первичные волны затухают в пространстве, плазменно-волновое эхо появится вдали от точек, где возбуждаются первичные плазменные волны (на расстоянии, значительно превышающем длину затухания волн по Ландау). Исходя из практических соображений, в экспериментах по плазменно-волновому эху исследуют пространственное, а не временное эхо. Для объяснения пространственного плазменно-волнового эха используют те же аргументы, что и в случае временного. Электрическое поле, зависящее от времени как ехр (—i(x)j?) и возбуждаемое в точке х = 0, затухает по Ландау при распространении от области возбуждения и вызывает возмущение функции распределения в виде
При больших значениях х это возмущение не порождает электрического поля, поскольку интеграл по скоростям равен нулю из-за перемешивания фаз. При х = Ь возбуждается электрическое поле ~ехр (ш2?), которое также затухает по Ландау, распространяясь в глубь плазмы, и в свою очередь создает в плазме возмущение функции распределения вида
Кроме того, это второе электрическое поле модулирует возмущение, созданное первым электрическим полем, и в результате возникает возмущение второго порядка вида
f ^eihut -> eihute-v*
(СОреТ')2тЧо°<1;
/аг ~ /<2> ехр ? ((O2 — (O1) t -f
J((O2-O)1)^-].
НЕЛИНЕЙНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
431
Заряженная пластина,
Фиг. 196. Схема установки для наблюдения плазменно-волнового эха [11].
В эксперименте используется постоянное магнитное поле 0 ч- 480 Гс; давление в вакуумной камере*
^2• IO-6 мм рт. ст.
В точке X = LoV(G)2— GJ1) интеграл по скоростям от такого возмущения не обращается в нуль, и в плазме вблизи этой точки появляется третье электрическое поле.
Если L велико по сравнению с длиной затухания Ландау, a g)2^(g)2 — (O1)t то область возникновения этого третьего электрического поля, соответствующего эху, отделена от областей возбуждения первичных полей. На фиг. 196 представлена схема установки, используемая Малмбергом и др.
[И] в эксперименте по изучению плазменно-волнового эха. Столб плазмы длиной 180 см, диаметром Ig
5 см и плотностью ~1,5 -IO8 см-3 в центре находится в продольном магнитном поле 300 Гс, которое в данном эксперименте можно рассматривать как бесконечное. Температура исследуемой плазмы равна 9,4 эВ, а дебаевский радиус 2 мм. Средняя длина свободного пробега электронов равна IO5 см для электрон-ионных столкновений и 4»104 см для столкновений электронов с нейтральными частицами. Плазма окружена цилиндром радиусом 5,2 см, который служит волноводом для распространяющихся по плазме волн и уменьшает связь между возбуждающим и детектирующим зондами.
Плазменно-волновое эхо, полученное в этом эксперименте, иллюстрируется нижней кривой
f2 -130 МГц.
-20
Д ополнительное усиление 20 дБ
О 20 40 60 80 IOO
Положение приемного зонда, см
IZO
Фиг. 197. Пространственное плазменно-волновое эхо третьего порядка [8].
Колебания возбуждаются зондами, расположенными в точках х = 0 и зс = 40 см Верхняя кривая записана приемником на частоте /,, средняя — на частоте /2 и нижняя (с дополнительным усилением 20 дБ) на частоте/а.
432
ГЛАВА 10
на фиг. 197. Верхняя кривая показывает пространственное распределение сигнала частотой 120 МГц, возбуждаемого первым зондом в I точке х = 0. Средняя кривая соответствует сигналу на частоте 130 МГц, возбуждаемому вторым зондом в точке х — L. Нижняя кривая на фиг. 197 соответствует плазменно-волновому эху третьего порядка, поскольку частота эха равна со3 = 2со2 — Co1. Результаты рассмотренного эксперимента подтверждают детальные теоретические предсказания по нелинейному взаимодействию плазменных волн и показывают, что даже после того, как затухли электрические поля, связанные с первоначальным возмущением, в функции распределения плазмы сохраняется информация об этом возмущении.
§ 9. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН И ЧАСТИЦ (СЛАБАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ)
Результаты, полученные в § 2—6 настоящей главы, показывают, как меняется распределение частиц вследствие поглощения или излучения волн в плазме. Эти изменения функции распределения пропорциональны Таким образом, они являются линейными относительно энергии волны. Существуют и другие нелинейные процессы, которые изменяют !Функцию распределения плазмы, такие, как взаимодействие двух волн с частицами плазмы или двух волн с третьей, причем в последнем случае плазма играет роль диэлектрической среды, по которой распространяются эти волны. Например, при рассеянии волн на частицах с заданным распределением частицы взаимодействуют с падающей и рассеянной волнами. Вторым примером может служить слияние двух волн в одну, причем процесс подчиняется обычным законам сохранения.
