Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Михайловский А. Я., Колебания неоднородной] плазмы, в сб. «Вопросы теории плазмы», вып. 3, Госатомиздат, 1963.
Perkins W. A., High Frequency Instabilities в книге «Methods of Experimental Physics» (eds. H. R. Griem, R. H. Lovberg), vol. 9, part A, Plasma Physics, 1970, p. 275.
Rosenbluth M. N., Microinstabilities в книге «Advanced Plasma Theory», Academic Press, New York, 1964; см. также в книге «Plasma Physics», International Atomic Energy Agency, Vienna, 1965.
Simon Л., Linear Oscillations in Collisionless Plasma, в книге «Plasma Physics», International Atomic Energy Agency, Vienna, 1965.
Stix Г., The Theory of Plasma Waves, McGraw-Hill, New York, 1962 (см. перевод: Т. X. Стиксу Теория плазменных волн, Атомиздат, 1965).
Yoshikawa 5., Low Frequency Instabilities, в книге «Methods of Experimental Physics» (eds. H. R. Criem, R. H. Lovberg), vol. 9, part A, Plasma Physics, 1970, p. 205.
10
НЕЛИНЕЙНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН И НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ
Линейная теория плазменных волн и устойчивости, развитая в предыдущих главах, объясняет многие явления в плазме. Однако она не является настолько полной, чтобы позволить проследить за судьбой даже малых возмущений равновесного состояния. Линейную теорию возмущений, рассмотренную в гл. 8 и 9, можно расширить в нелинейную область и тем самым заложить основу для описания широкого класса нелинейных явлений. Эта нелинейная теория возмущений для волн малой, но конечной амплитуды и их взаимодействий между собой хорошо развита. Что же касается теории волн произвольной амплитуды, то она в настоящее время еще только разрабатывается.
§ 1. НЕОБХОДИМОСТЬ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПЛАЗМЫ
В настоящей главе мы рассмотрим слабо нелинейную теорию (т. е. нелинейную теорию, использующую метод возмущепий), которая позволяет описывать такие явления и свойства плазмы, для которых линейная теория неприменима. Ниже мы обсудим несколько таких свойств, которые нельзя объяснить в рамках линейной теории.
1.1. Баланс энергии
Результаты линейной теории обычно сводятся к предсказанию роста или затухания амплитуд плазменных волн, причем изменение энергии волн б (E2 + В2)/8п должно быть скомпенсировано изменением энергии частиц. Законы сохранения энергии являются нелинейными, поскольку We ~ Е2/8я.
1.2. Изменение усредненных величин плазмы
Как при росте, так и при затухании плазменных волн происходит изменение функции распределения частиц. Это изменение может повлиять на устойчивость плазмы (или на затухание волн в плазме). Изменениям подвержены и различные средние величины; в частности, температура плазмы (измеряемая кинетической энергией в с. ц. м.) может увеличиваться или уменьшаться в результат затухания или раскачки плазменных волн. В линейной теории возмущенная функция распределения описывается выражением
^ = ^+-(2^js- j exp(ik-x)/tdk.
Каждая из компонент Фурье при усреднении дает нуль; поэтому изменения средних величин можно определить лишь при нелинейном подходе.
406
ГЛАВА 10
1.3. Взаимодействие между плазменными волнами
|Волны конечной амплитуды участвуют в процессах, которые зависят от произведения амплитуд волн и поэтому являются нелинейными. К таким процессам относятся, например, биения волн, рассеяние волн на частицах и резонансные взаимодействия между волнами (рассеяние волн на волнах).
Существуют два различных предельных случая, для которых можно развить слабо нелинейную теорию. В первом из них рассматривается небольшое число волн конечной амплитуды и каждую волну можно описывать индивидуально. Пример такого рода — система двух связанных маятников в классической механике. В данном случае говорят о теории слабых когерентных волн. Во втором случае число волн настолько велико, что применимо статистическое описание, позволяющее определить те черты эволюции плазмы, которые не зависят от начальных фаз волн. В этом случае используют теорию слабой турбулентности, или квазилинейную теорию (квазилинейные уравнения).
В обоих случаях решение уравнения Власова находят методом итераций. Обе упомянутые теории неприменимы, если возникает одна из следующих двух ситуаций:
1. Ряд теории возмущений расходится.
2. Орбиты частиц настолько возмущаются полями волн, что при расчете линейных свойств волн нельзя более полагать / ^f0. Наиболее типичный пример такого возмущения орбит имеет место при захвате частиц плазменными волнами.
[При использовании слабо нелинейных теорий, которые мы рассмотрим ниже, следует принимать во внимание оба эти ограничения.
§ 2. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАЗМЫ [1-3]
Рассмотрим состояние плазмы, к которому мы нередко обращались в гл. 9: плазма пространственно однородна, ее функция распределения /а (v, t) при ? = 0 представляет собой стационарное решение уравнения Власова, описывающее равновесие, но неустойчивое, поскольку в начальный момент времени распределение /а (у, t = 0) либо имеет вид функции с двумя максимумами, либо обладает какими-то другими термодинамически неравновесными свойствами.
