Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
17
личину лишь в нецентросимметричных средах. При отсутствии постоянной внешней силы этим свойством обладают пьезокристал-лы, и поэтому до сих пор трехфотонное ПР наблюдалось лишь в них.
Из уравнений Максвелла следует, что поляризация, осциллирующая с частотой (O1 и имеющая амплитуду P1, излучает волну с амплитудой
г/2
E1 = Inm1C-1 J сIzPieiipZ-ji^z, (6)
-г/г
где I — толщина образца (который, как здесь предполагается, имеет форму плоского слоя) и р— волновой вектор поляризации, равный согласно (5) fc3 — fe2 (в этой главе мы пренебрегаем коэффициентами порядка единицы). Из (6) следует, что сигнал имеет максимальную амплитуду при выполнении условия пространственного синхронизма (1) для продольных компонент волновых векторов (в случае слоя условие синхронизма для поперечных компонент В0ЛНОВЫ.Х векторов должно выполняться строго), при этом поле пропорционально I:
E1 = IKm1C-iP1I (7)
При неточном синхронизме продольных компонент вместо I фигурирует «длина когерентности»:
1/2
їд?5 5 ^г-^Еів, (8)-
-і/2
A = A (fei) = Au+ Zrgl-A8,. (9)
При заданных векторах fex, fe3 условия ш2 = <а3 — (O1 и поперечного синхронизма определяют холостой волновой вектор fe2 с точностью до знака его проекции на ось z.
Чтобы использовать правило квантования (4), надо перейти от амплитуд полей к числу фотонов на моду N ~ |?|2/Йш. В результате из (5) — (8) находим число фотонов на моду справа от слоя:
Nt1 = F (fex) (N2 + 1), (10).
f = ?24 = ^V2(D1G)2X2I E3I2H-
Здесь N2 — число реальных холостых фотонов, падающих на образец слева в направлении fe2. Эта фор ула при N2^i описывает-вынужденный эффект вычитания часто ы. Функция f (к) определяет энергетический коэффициент преобразования холостых волн в сигнальные. Пусть K1 = K2 = 2K3 = 1 мкм, % = IO"8 СГС,. -18 РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА СВЕТЕ B ВЕЩЕСТВЕ
[ГЛ. I
= О, I = 1 см и интенсивность накачки
с
~2л
= <")
равна 1 Вт/см2, тогда
JT = J^XLJiS3 = S.10-S. (12)
•Эта оценка показывает, что эффективное преобразование частоты лри трехфотонных процессах в пьезокристаллах возможно лишь при интенсивности накачки порядка сотен мегаватт на квадратный сантиметр, получаемой в импульсных лазерах.
При N2 = 0 (т. е. в отсутствие на «входе» реальной холостой :волны) формула (10) описывает ПР. В этом случае согласно оценке (12) число рассеянных фотонов на моду равно N1 = Ъ- IO"8. Определим с помощью (3) эффективную или яркостную температуру рассеянного в направлении A1 света следующим образом:
Гэф (Jfe1)=--г- S-3-. (13)
; Xln (1 + W1) V-эф '
Таким образом, эффективная температура — это температура равновесного планковского поля, имеющего такое же число фотонов на моду с частотой co1. Из (12) и (13) следует, что в направлении синхронизма яЭф = 17 и T^ = 800 К. Если же ^1 = 0,5 мкм, •то температура будет 1600 К, что соответствует уже вполне заметной простым глазом величине.
Число фотонов на моду и яркость света. Как связаны число фотонов в моде или эффективная температура с непосредственно наблюдаемыми величинами, например, с яркостью света или с числом импульсов в секунду W на выходе фотоэлектронного умножителя (ФЭУ)? Понятие моды при отсутствии реального объемного резонатора вводится с помощью мысленного выделения в пространстве параллелепипеда со сторонами Lx, Ly, Lz и объемом L3, охватывающего интересующую нас область поля. Далее реальное пространственное распределение поля E (г) (в фиксированный момент времени) заменяется на периодическую функцию і?пер (г) с периодом Lx вдоль оси X, Ly вдоль у ті Lz вдоль z. Внутри L3 иоле Enep = E, а различие реального и периодического поля вне L3 не имеет значения.
Периодическую функцию от. х можно разложить в ряд Фурье (причем она содержит лишь гармоники, кратные величине 2л]Lx), поэтому периодическое поле можно представить в виде тройной суммы:
E(V) = ^Etfii*", (14)
к •S 1.1 J
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ (ПР) 19
где мы ввели волновой вектор
г 2ят„ 2ят., 2лт„
(. jjX j^y jjZ )
та = 0, ±1, dh 2,. . .
Таким образом, распределение поля в пространстве теперь задается не непрерывным множеством чисел E (г), а счетным множеством Ek, пронумерованным целыми числами та. Векторы к образуют к-пространство, которое разбивается условием периодичности (15) на ячейки или моды с «объемом» (2п)3/LxLyLz == v.
Учтем теперь зависимость поля от времени. Из уравнений Максвелла следует (§ 3.1), что если в L3 нет «источников» или «стоков» поля, то
\Е* (t) = Epe-iaKt + EWb^t, (16)
где
Г/ \2 / m.i \а / X2I1'2
^ = 2^)+(-^)+(^)] (17)
— собственная частота моды. Комплексные числа E^ являются амплитудами поля в моде.
Пусть детектор «видит» волны с одной поляризацией, принадлежащей какому-то объему в /г-пространстве, содержащему много мод,
A3Jc : Jc2Ak Afi - со2 Aco AQfc3 > v. (18)
Здесь Aco — полоса частот детектора и AQ = Sixi1O1A1S Atp — его угловая апертура. Введем обозначение
Ag = AWV = gaQ Aco AQ (19)
для числа мод, которые «видит» детектор.
Пусть в каждой моде имеется по N фотонов, тогда плотность фотонов в моде будет NL~3, плотность потока фотонов в моде — cNL~3 = Fm скорость счета фотонов —
