Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
* = p(v + eA)-2J-. (4.39)
В турбулентном потоке ем оказывается намного больше v, и, следовательно, членом с кинематической вязкостью можно пренебречь.
Перенос тепловой энергии в турбулентном потоке можно представить аналогичным образом. Будем рассматривать дву-
Конвективный теплообмен 203
мерное осредненное распределение температур (рис. 4.11). Пуль-сационные составляющие скорости непрерывно переносят частицы жидкости и запасенную в них энергию через плоскость, перпендикулярную оси у. Плотность потока энергии в данный момент времени и в произвольном положении вдоль оси у составляет
(pv')(cpT), (4.40)
где T — T -\-Т'. Путем рассуждений, аналогичных тем, что привели к уравнению (4.35), получаем осредненное количество
Рис. 4.11. Длина смешения при переносе энергии.
энергии, переносимое пульсациями и называемое турбулентным тепловым потоком qt\
qt = ApcpVf\ (4.41)
Используя введенное Прандтлем понятие пути перемешивания, можно получить следующую зависимость между пульсациями температуры и осредненным температурным градиентом:
Т'~1^. (4.42)
Физический смысл этой зависимости состоит в том, что при перемещении частицы жидкости из одного слоя у в другой, расположенный выше или ниже первого на расстояние /, результирующие пульсации температуры вызываются в основном различием между осредненными температурами в этих слоях. Предполагая, что механизмы переноса температуры (или энергии) и скорости аналогичны, получаем, что длины пути перемешивания в уравнениях (4.37) и (4.42) одинаковы. Но произведение v'T' в среднем оказывается положительной величиной, так как положительному значению vr соответствует положительное значение Т\ и наоборот.
204 Глава 4
При подстановке уравнения (4.42) в уравнение (4.41) получаем плотность теплового потока, переносимого турбулентностью
-?- = Срро'Г = - cppv'l w, (4.43)
где знак минус является следствием второго закона термодинамики (гл. 1). Чтобы выразить плотность турбулентного теплового потока в форме, аналогичной уравнению теплопроводности Фурье, будем определять величину ен, называемую коэффициентом турбулентного переноса температуры, или коэффициентом турбулентной температуропроводности по уравнению eff = v'L Подставляя єн в уравнение (4.43) вместо i>7, получаем
— = -Ср9гнЧ7. (4.44)
Общий поток тепла, который переносится через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению средней скорости потока, можно записать в виде
q _ Молекулярная теплопроводность . Турбулентный теплоперенос
А Площадь ' Площадь
или с помощью обозначений
-J = - ср9 (<* + вя) -^-, (4.45)
где a = k/Cpp — коэффициент молекулярной температуропроводности. Вклад в теплоперенос молекулярной теплопроводности пропорционален а, а турбулентная составляющая пропорциональна ея. Для всех жидкостей, за исключением жидких металлов, ън в турбулентном потоке намного больше а. Отношение молекулярной кинематической вязкости к молекулярной температуропроводности v/a, как отмечалось ранее, называется числом Прандтля. Аналогично отношение турбулентной вязкости к турбулентной температуропроводности єм/єя можно рассматривать как турбулентное число Прандтля Pr*. Согласно теории длины пути перемешивания Прандтля, Рг/=1, так как
*m = *h = v'1.
Хотя такое описание турбулентного движения является весьма упрощенным, из экспериментальных результатов следует, что, по крайней мере качественно, этот подход верен. Нагревая ртуть при ее турбулентном течении в трубе, можно получить значения Pr^ от 1,0 до 1,6 [3]. Для газов Pn составляет ~0,7 и существенно не зависит от значения ламинарного числа Прандтля, а также от типа эксперимента. В предположении, что Рг/=1, объединяя уравнения (4.38) и (4.44), можно устано-
Конвективный теплообмен 205
вить следующую зависимость между плотностью турбулентного теплового потока и турбулентным напряжением трения
Эта зависимость впервые была предложена в 1874 г. английским ученым О. Рейнольдсом и называется аналогией Рейнольд-са. Для турбулентного течения она вполне удовлетворительно описывает экспериментальные результаты и может применяться как к турбулентным пограничным слоям, так и к турбулентному течению в трубах или каналах. Однако аналогия Рейнольдса не подходит для ламинарного подслоя. Так как этот слой оказывает значительное термическое сопротивление тепловому потоку, то уравнение (4.46) в целом не пригодно для получения количественных результатов. Лишь для жидкостей, у которых число Прандтля равно единице, его можно использовать непосредственно для расчета плотности теплового потока. Именно этот случай будет рассмотрен в следующем разделе.
4.6. АНАЛОГИЯ РЕЙНОЛЬДСА
ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ
Прежде чем установить связь между теплопереносом и поверхностным трением при обтекании плоской пластины, напомним, что ламинарное касательное напряжение т определяется формулой
du
а плотность теплового потока через любую поверхность, перпендикулярную оси у,— формулой
А — R dy ' Объединяя две эти формулы, получаем
*"—«!?• <«•«>
Из сопоставления уравнений (4.46) и (4.47) следует, что при Cp — k/ix (т. е. при Pr= 1) как в ламинарном, так и в турбулентном пограничном слое применимо одно и то же уравнение для расчета плотности теплового потока.
