Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
3
-г—1----
О
4
О 5
-+----h
б
I Л
I <\
I 15
I
Л
1500C
К задаче 2.69.
2.70. Применить в задаче 2.69 метод обращения матрицы. Вывести уравнения баланса энергии для каждого узла и определить элементы матриц А и В. Использовать программу численного решения примера 2.13. Сравнить от* вет с результатами предыдущего решения задачи 2.69.
128 Глава 2
2.71. Решить задачу 2.69 итерационным методом. Модифицировать про-грамму численного решения примера 2.15 и применить ее для вычисления температур в 15 узчах Сравнить ответы с результатами решения задач 2.69 и 2.70.
2.72. На рисунке показано сечение длинного стального канала [k = = 45 Вт/(м-град)]. Температура верхней теплоизолированной поверхности 100°С, нижней 300_°С. Одна боковая поверхность омывается воздухом с температурой 4O0C [he = 100 Вт/(м2-град)], а вторая теплоизолирована. Внутренняя часть канала омывается жидкостью с температурой 2000C [hc = = 25 Вт/(м2-град)]. Найти стационарные температуры в 20 узлах методом обращения матрицы, используя программу численного решения примера 2.13.
Лс = 100 Вт/(м2трад) 7L= 400C
0,4 м
.1000C
' О J С ^Теплоизо-"лировано
3000C ^c= 25Вт/(м2-град) 300°С 2000C
К задаче 2.72.
2.73. Решить задачу 2.72 итерационным методом, применяя программу численного решения примера 2.15.
Ґлава З
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
3.1. ВВЕДЕНИЕ
В гл. 2 мы рассматривали лишь стационарный теплообмен. Поскольку в большинстве инженерных задач происходит изменение характеристик по времени, необходимо рассмотреть методы расчета температур и тепловых потоков для физических систем, которые находятся в нестационарных, или переходных, условиях.
Мы назовем задачу о теплообмене нестационарной, если температурное поле в рассматриваемой системе изменяется по времени. Нестационарный теплообмен встречается во многих практических ситуациях. Например, при различных процессах обработки требуется, чтобы продукт нагревался или охлаждался во время его производства. Топки и печи работают циклично, и при этом происходят нестационарные изменения температуры их содержимого и стенок печи. Здания претерпевают суточные и сезонные изменения температуры. Металлы часто нагревают и охлаждают, чтобы получить требуемые физические свойства, В двигателях происходят переходные процессы при запуске, а также более быстрые периодические нестационарные процессы на каждой части термодинамического цикла.
В общем случае нестационарную задачу решать труднее, чем стационарную. В следующем разделе будут выведены соотношения для систем с пренебрежимо малым изменением температуры по пространству, когда основное уравнение теплопроводности сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. В последующих разделах мы будем решать более сложные задачи. Мы рассмотрим аналитические решения и численные методы, которые могут быть использованы для расчета тепловых потоков в твердых телах при изменении температуры как по времени, так и по пространству.
3.2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ ПРЕНЕБРЕЖИМО МАЛОМ ВНУТРЕННЕМ ТЕРМИЧЕСКОМ СОПРОТИВЛЕНИИ
Чтобы найти нестационарное распределение температуры и в итоге тепловой поток, необходимо решить общее уравнение теплопроводности, в которое на первых порах входит член,
5 Зак. 487
ІЗО Глава З
учитывающий аккумулирование тепла. Уравнение теплопроводности, которое требуется решить, имеет следующий вид:
Я'а 1 дТ
Это дифференциальное уравнение в частных производных, и для нахождения его общего решения требуются сложные математические методы. Опубликовано несколько содержательных монографий [1—4], в которых можно найти решения уравнения (3.1) для ряда конкретных случаев.
Один из способов упрощения подхода к решению нестационарных задач теплопроводности состоит в том, чтобы рассмотреть класс задач,_в которых поле температур в твердом теле изменяется по времени, но в любой момент времени не изменяется по пространству. Это означает, что температура во всех точках твердого тела равномерно изменяется по времени.
Если предположить, что энергия передается от твердого тела к жидкости путем конвекции, то условие равномерного изменения температуры в твердом теле будет удовлетворяться в том случае, если сопротивление теплопроводности будет намного меньше сопротивления конвекции на поверхности. Системы, удовлетворяющие этому условию, называются системами с пренебрежимо малым внутренним термическим сопротивлением, хотя некоторые авторы называют их системами с сосредоточенной теплоемкостью.
Если тело имеет пренебрежимо малое внутреннее термическое сопротивление, то градиенты температуры внутри тела существенно меньше, чем в окружающей среде. Чтобы определить, имеет ли тело, окруженное жидкостью, пренебрежимо малое внутреннее термическое сопротивление, следует прежде всего сравнить величины этих двух соответствующих термических сопротивлений. Это можно сделать, определив число Био, которое является безразмерным параметром — отношением кондуктивного термического сопротивления к конвективному термическому сопротивлению. Следовательно, если
