Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
190
Пример 12. Передающая линия из параллельных пластин. Этот важный пример
приведет нас к весьма общему результату. В соответствии с уравнениями
(55) и (59) (п. 4.2) погонные емкость и индуктивность для передающей
линии из параллельных пластин (между пластинами вакуум) равны
С w L 4g
¦tog- ' а
(131)
Здесь w - ширина пластин, a g- расстояние между пластинами.
Характеристический импеданс [см, уравнение (128)] равен
(132>
(Здесь Z выражено в единицах СГСЭ.)
Испускаемая мощность определяется уравнением (130):
Р(0 = уГ*(0, *) = JL|y*(°f t). (133)
Выразим мощность через напряженность электрического поля Ех (компоненты
электрического поля Еу и Ег равны нулю), которая определена в каждой
точке между пластинами, Имеем
Г(0, t) = gEx(0, t). (134)
Подставляя (134) в (133), имеем
P(t) = ^wgEl(0, t). (135)
Заметим, что wg-поперечное сечение передающей линии. Разделив уравнение
(135) на wg, получим интенсивность излучения [в эрг/(см2-сек)], которую
для электромагнитных волн удобно обозначить через S (символ I занят для
обозначения тока). Вспомнив наш опыт со струнами и звуковыми волнами, мы
можем говорить об интенсивности в точке г, заменив в уравнении 2=0 на г.
Для бегущих плоских электромагнитных волн, распространяющихся в
направлении г в передающей линии из параллельных пластин, энергия,
переносимая за секунду через площадь в 1 см2, равна интенсивности
излучения:
S(z, t) = -^E2x(z, t).
(135)
Найдем теперь отношение не равной нулю компоненты магнитного поля Ву (z,
t) (компоненты Вх и Вг равны нулю) к Ex(z, t). Мы можем его найти, зная,
что V (г, t) и I (z, t) связаны через Z, и зная, как связаны V и Ех, Ву и
I. Имеем
V = ZI,
т. е.
(137)
191
В соответствии с уравнением (57) (п. 4.2) имеем
wBy = ^I.
(138)
Сравнивая уравнения (137) и (138), мы видим, что для бегущей плоской
электромагнитной волны, распространяющейся в передающей линии из
параллельных пластин в направлении +г, электрическое и магнитное поля в
любой точке г и в любое время перпендикулярны друг другу и направлению
распространения, равны по величине, а их знаки таковы, что векторное
произведение ЕХВ совпадает с направлением распространения волны. Короче:
Плоские электромагнитные волны в прозрачной среде. Предположим, что
передающая линия заполнена веществом с диэлектрической постоянной е и
магнитной проницаемостью р.. Приложенное напряжение равно V (t).
Испускаемая мощность равна
Из этих трех уравнений получаем интенсивность S=P/gw:
Найдем также отношение Ву к Ех. При заданном токе / магнитное поле должно
возрасти в р раз:
Ex{z, t) = Ву (z, t).
(139)
V2
рц)=4,
где
V = gEx
вакуум t
т. e.
(140)
(141)
wBy = p~/,
HO
V = ZI
т. e.
Сравнивая полученные выражения для Ех и Ву, имеем
т. е.
Ву = \/ггрЕх = пЕх.
(142)
192
Плоские электромагнитные волны в безграничном вакууме. Уравнения (136) и
(139), справедливые для вакуума,
S(z, t)=-^E2{z, t), Ву {z, t) = Ex (z, t), ¦ (143)
были выведены для электромагнитных волн, которые возникают от волн тока и
напряжения в прямой параллельной передающей линии. Рассмотренную линию
можно считать однородной (предполагается, что краевые эффекты
отсутствуют). Электрическое и магнитное поля Ex (z, t) и By(z, t) тоже
однородны, т. е. при достаточной ширине пластин линии w, когда краевыми
эффектами можно пренебречь, Ех можно считать одинаковым для всех значений
х и у (для заданных z и t); то же справедливо для Ву. Такие волны
называются плоскими. Любая плоскость, перпендикулярная оси г (оси, вдоль
которой распространяются волны), является плоскостью постоянной фазы, т.
е. в этой плоскости (coi - &z)=const. Такая плоскость называется волновым
фронтом.
Существует несколько способов получения бегущих плоских электромагнитных
волн. Один способ, связанный с использованием передающей линии из
параллельных пластин, мы только что рассмотрели. Источником плоских
электромагнитных волн может быть и точечный источник (например свеча,
уличный фонарь или звезда), если только наблюдать волны на достаточно
далеком расстоянии от источника. (В следующей главе мы установим, при
каких размерах источника его можно считать точечным.) В этом случае все
излучение в области вблизи наблюдателя распространяется в определенном
направлении при условии, что эта область не слишком велика. (Дальше мы
установим критерии "не слишком большой" области. Они зависят от характера
выполняемых опытов.) Выражения (143) описывают локальные свойства
электромагнитных плоских волн (это утверждение кажется правдоподобным, но
в следующей главе мы докажем его, исходя из уравнений Максвелла) и не
зависят от граничных условий, т. е. от конфигураций тока и заряда,
которые ответственны за электромагнитное излучение. Разумеется, тот факт,
что у вектора Е есть только составляющая Ех, зависит от начальных
условий, связанных с геометрией передающей линии.
Теперь мы сформулируем важные результаты, заключенные в выражениях (143),
в более общем виде.
