Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
30 см. Обратите внимание на то, что после отражения от края таза группа
приходит в фокус, находящийся в точке, сопряженной с точкой, в которую
упала капля. (Под двумя сопряженными точками мы подразумеваем точки на
диаметре круга, расположенные по обе стороны от центра, на равных
расстояниях от него.) Когда пакет проходит через сопряженный фокус, то
образуется временная стоячая волна (точно так же, как образуется
временная стоячая волна, когда волновой пакет распространяется по
"пружине", конец которой привязан к стене, а на другом конце возбуждаются
волновые пакеты). Это дает вам возможность оценить среднее время прибытия
пакета (в фокус). Есть ли разница во временах прибытия коротковолновых и
длинноволновых составляющих пакета? Этот эффект трудно измерить, но легко
наблюдать.
Опыт, который мы не сделали, должен был бы заключаться в образовании
волновых пакетов с определенной длиной волны и групповой скоростью в
равномерно текущем потоке, скорость которого равна групповой скорости
пакета. В этом случае пакет будет оставаться практически на одном месте
относительно покоящегося наблюдателя. Конечно, это наиболее наглядный
способ изучения волновых пакетов.
6.12. Опыт. Волновые пакеты в мелкой воде-, приятные волны. В задаче 2.31
вы изучали закон дисперсии для пилообразных стоячих волн в мелкой воде и
получили, чтопф " 1,1 Vgh- Для синусоидальных волн в мелкой воде фазовая
скорость равна Уф= Vgh- Таким образом, волны в мелкой воде не имеют
дисперсии. (Фазовая скорость не зависит от длины волны). Теперь вместо
стоячих волн рассмотрим волновые пакеты, распространяющиеся по мелкой
воде. Так как волны недиспергирующие, то одна "отдельная волна" или
"приливная волна" будет распространяться без изменения своей формы (в
первом приближении). Такие волны могут быть возбуждены подводными
землетрясениями в океане. В этом случае они называются "цунами". Средняя
глубина океана близка к 5 км (h= 5-105 см). Поэтому приливные волны с
длиной, много большей 5 км, можно считать волнами в мелкой воде. В океане
цунами распространяется со скоростью
v = Vgh= У980-5 -105 = 2,2-104 = 220 ж/сек = 790 км/ч,
что несколько меньше скорости обычного реактивного самолета. Сколько
времени нужно такой волне, чтобы пройти расстояние от Аляски до Гавайев?
В 1883 г. произошло извержение вулкана Кракатау, сопровождавшееся самым
большим в мире взрывом. (Кракатау расположен в Зондском проливе, между
островами Суматрой и Явой. Описание этого взрыва можно найти в
энциклопедии.) Образовались огромные приливные и атмосферные волны.
Недавно было обнаружено существование воздушных бегущих волн,
распространяющихся со скоростью 220 м/сек. (Напомним, что скорость звука
при 0 °С равна 332 м/сек.) Существование этих воздушных волн, возможно,
объясняет, почему приливные водяные волны от взрыва появлялись с обратной
стороны материков, которые должны были бы блокировать прохождение водяных
волн. По-виднмому, приливные волны "перепрыгивали" материковые массивы,
будучи связанными с воздушными волнами, имеющими ту же скорость (и то же
время возбуждения) *).
Вы можете создать свои собственные мелководные приливные волны. Возьмите
квадратный сосуд со стороной около 50 см. Наполните его водой на глубину
1/2-ь-1 см. Резко толкните сосуд (или поднимите один конец сосуда и
неожиданно бросьте его). Таким образом вы создадите два бегущих волновых
пакета на двух концах сосуда, распространяющихся в противоположных
направлениях. Следите за большим из двух пакетов. Измерьте скорость
пакета, засекая время прохождения пакетом нескольких длин сосуда.
Воспользуйтесь секундомером. Можно также считать хлопки, которые
соответствуют удару пакета о стенки сосуда, запоминая "музыкальный темп"
и измеряя его с помощью часов. Насколько хорошо согласу-
*) См. статью: F. Press, D. Harkrider, Air-Sea Waves from the Expfo-sion
of Krakatoa, Science 154, 1325 (Dec. 9, 1966).
286
ются ваши результаты со значением скорости -о -Уgh? Увеличивая глубину
воды, вы постепенно дойдете до глубины, когда волны уже не будут
мелководными В этом случае дисперсионное соотношение постепенно переходит
в дисперсионное соотношение для глубоководных гравитационных волн со2-gk,
т. е.
** = a.v= Y lk'
(Мы выведем это соотношение в главе 7.) Таким образом, волновой пакет
будет распространяться, не сохраняя свою форму. Для достаточно мелкой
воды (глубина меньше 1 см) форма пакета сохраняется очень хорошо на
нескольких метрах.
Наконец, возбудите бегущую приливную волну в ванне, "толкнув с помощью
доски сразу всю воду на одном конце ванны. Измерьте время распространения
волны "туда и обратно" и определите скорость. Равна ли она У gh ?
6.13. Опыт. Музыкальные трели и полоса частот. Для этого опыта необходим
рояль. Возьмите трель на двух соседних нотах (отличающихся на полтона).
Начните с двух высоких нот. Перебирайте две соседние клавиши медленно,
затем так быстро, как только можете. Оцените частоту трели. Можете ли вы
