Сборник задач по классической механике - Коткин Г.Л.
ISBN 5-93972-058-7
Скачать (прямая ссылка):
поле U(r) = -а/г под влиянием малой добавки 5U = = /3r2{i cos2 6 - 1).
(Таково, например, усредненное за месяц поле тяготения Луны в околоземном
пространстве - поле "приливных сил".) Ограничиться случаем, когда
плоскость орбиты проходит через ось z.
2.38 б. Принимая, что орбита Луны в поле Земли представляет собой эллипс,
лежащий в плоскости орбиты Земли, определить систематическое изменение
орбиты Луны под влиянием добавки к потенциальной энергии
SU(r, t) = - т^ г2(3cos2 у - 1),
где то - масса Луны, Q - угловая скорость обращения Земли вокруг Солнца,
X - угол между направлениями от Земли к Солнцу и к Луне (между R(t) iiz -
см. задачу 2.21).
2.39. Найти систематическое смещение траектории финитного движения
частицы, движущейся в поле U = -а/г и в поле магнитного диполя тп, если
влияние магнитного диполя можно рассматривать как малое
возмущение. Векторный потенциал выбрать в виде .
3.6] §3. Сечение рассеяния в заданном поле. Столкновение частиц 13
2.40. Определить среднюю скорость прецессии орбиты частицы в поле U(г) =
-а/г под действием малой добавочной силы F = /3v (такой
2 Я^
вид имеет сила торможения излучением, в этом случае в = - -s-, где q -
•i с
заряд частицы, - см. [2], § 75).
§3. Сечение рассеяния в заданном поле. Столкновение частиц
3.1. Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц,
скорость которых до рассеяния параллельна оси z, на гладкой упругой
поверхности вращения p(z):
а) р = b sin |, 0 < z < 7га;
б) р = Azn, 0 < п < 1;
в)р = Ь- у < z < оо.
3.2. Найти поверхность вращения, сечение упругого рассеяния на которой
совпадает с резерфордовским.
3.3. Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц
сферическим "потенциальным горбом":
гг/ ч \У ПРИ г < а'
и (г) = <
I 0 при г > а.
3.4. Найти сечение падения частиц в центр поля: a )C = -f-4, б)Н = 4-^.
г гг
3.5. Найти сечение падения частиц на шарик радиуса R, находящийся в
центре поля U{r):
*)U = -±n>2- б)[/=4-4.
г г г
3.6. Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц в поле U
(г):
при г < Д,
a) U{r) = { r R
0 при г > R-,
14 Задачи [3.7
6)U{r)= jl^V-Л2) при г < R,
[ 0 при г > R.
3.7. Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния быстрых частиц
(Е V) в поле [/(г):
а) [/(г) = Hln(l + ^);
V(1~T^) при г < R,
R2
при г > R.
3.8. Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц на
малые углы в поле U(r) = - -Щг.
3.9. Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц в поле U
= -а/г2.
3.10. Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния быстрых частиц
(Е у>> V) в поле U(r). Исследовать подробнее предельные случаи, когда
угол отклонения близок к своему минимальному или максимальному значению:
a) U(r) = Ve-*'2r2; б) U(r) =----
1 + ycr
3.11. Поток частиц, скорости которых первоначально параллельны оси z,
рассеивается на неподвижном эллипсоиде
х2 . У2 . z2 а2 Ь2 с2 ~ '
Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния, если эллипсоид:
а) гладкий упругий, б) гладкий неупругий, в) шероховатый упругий.
3.12. Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния на малые углы
в нецентральном поле U{г):
Л)Щт) = Ц- 6)и(г) = Щ.
г г
3.13. Найти поправку к дифференциальному эффективному сечению рассеяния
частиц в поле U(r), вызванную изменением поля на малую величину 5U (г):
3.21] §3. Сечение рассеяния в заданном поле. Столкновение частиц 15
a )U(r) = % ОД = 4;
Г
б )U(r) = % 6U(r) =
Г
в) U(r) = 4, SU(r) = l.
г г
3.14. Определить усредненное по времени дифференциальное эффективное
сечение рассеяния как функцию приобретаемой частицами энергии при
рассеянии в поле U(r, t) = {V\ + V2 sinш?)е_>е r быстрых частиц
(Я" Vx, 2).
3.15. Частица, летящая со скоростью V, распадается на две одинаковые
частицы. Определить распределение по углу разлета распадных частиц (угол
между направлениями вылета обеих частиц). Распад в системе центра масс
изотропен, скорость распадных частиц в с. ц. м. равна гц.
3.16. Найти распределение распадных частиц по энергиям в лабораторной
системе, если в системе центра масс угловое распределение имеет вид sin2
#о doo, где во - угол между скоростью V первичной частицы
07Г
и направлением вылета распадной частицы в с. ц. м. Скорость распадных
частиц в с. ц. м. vq-
3.17. Электрон, имевший на бесконечности скорость v, налетает на другой
электрон, первоначально неподвижный (прицельный параметр р). Найти
скорости электронов после рассеяния.
3.18. Определить интервал значений, которые может иметь угол между
направлениями скоростей после столкновения движущейся частицы (масса mi)
с первоначально покоившейся (масса m2).
3.19. Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния гладких
неупругих шариков на таких же шариках, первоначально покоившихся.
3.20. Найти закон, по которому изменяется интенсивность пучка частиц при
прохождении им области, заполненной поглощающими центрами. Плотность
распределения центров п, сечение поглощения а.
3.21. Найти число актов реакции, происходящих в объеме dV за время dt при
