Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
последовательной теории взаимодействий элементарных частиц. В то же
время принцип локальной калибровочной инвариантности, подобно общему
принципу относительности Эйнштейна, придает теории такую форму,
которая допускает чисто геометрическую интерпретацию. Благодаря этому
становятся возможными развитие и обобщение идеи Эйнштейна о том, что
геометрия пространства не задается ad hoc, а определяется взаимодействием
физических тел [13]. Иными словами, геометрия приобретает динамический
характер и эффективно отражает влияние на выделенную пробную частицу
(или поле) всей остальной материи в мире.
Геометризация калибровочных полей показывает, что 4-мерное
пространство - время - лишь частный случай возможных динамических
геометрий. Произвольному калибровочному полю соответствует геометрия
расслоенного пространства, получаемого из обычного пространства-
времени заменой его точек "внутренними" пространствами, в которых
действует калибровочная группа. Таким образом, классическая теория
калибровочных полей, подобно ОТО, становится чисто геометрической
теорией. Возникающая в результате этого единая теория различных
взаимодействий (сильных, слабых, электромагнитных и гравитационных)
оказывается также геометрической теорией. Единство ее заключается в
существовании общего принципа, по которому строится геометрия,
соответствующая каждому из взаимодействий [14]. В терминах геометрии
расслоенного пространства движение частиц, взаимодействующих с каким-
либо калибровочным полем, становится свободным (бессиловым). Тем
самым, как и в ОТО, устраняется разделение движений на инер- циальные
(или свободные) и неинерциальные (происходящие под действием внешних
сил). Это позволяет описывать калибровочные поля с помощью простых
геометрических понятий (коэффициентов связности, тензоров кривизны) и
делает геометрию экспериментально проверяемой. Переход от 4-мерного
пространства-времени к расслоенному пространству означает признание
удивительной возможности: физическое пространство,^ определяемое
взаимодействиями, может быть многомерным иJ даже бесконечномерным.
Описание же микропроцессов в обычных пространственно-времен
8
ных терминах означает с этой точки зрения некое проецирование
"истинной" физической геометрии взаимодействий на геометрию,
порождаемую нашими макроскопическими приборами. Поэтому было бы
очень полезно знать, что мы теряем при таком проецировании.
Локальные симметрии и геометризация взаимодействий. J1 о-
кальные пространственные симметрии и
гравитационное поле. Предположим, что у нас есть
квадратный лист тонкого стекла и глобус. Плоский однородный стеклянный
лист будет изображать плоское (евклидово) пространство, а поверхность
глобуса - искривленное (риманово) пространство. Допустим теперь, что
нам нужно "завернуть" глобус в стеклянный лист.
Разрежем наш большой стеклянный квадрат надмножество маленьких
квадратиков и "оклеим" ими глобус. Эта операция'представ- ляет собой
модель процесса покрытия искривленной поверхности (или пространства)
локальными картами (или координатными Детками). Легко видеть, что весь
плоский лист можно покрыть одной картой, а сферу -нельзя. Поэтому нам
и пришлось взять множество маленьких квадратиков (локальных карт),
чтобы они как'можно ближе прилегали к точкам сферы. Поступив таким
образом, мы заменили сферу множеством маленьких плоскостей,
определенным образом взаимосвязанных, например повернутых друг
относительно друга на фиксированный угол. Иными словами, можно
сказать, что разница между множеством маленьких плоских квадратиков,
собранных в один плоский лист, и множеством тех же квадратиков,
собранных в сферу, состоит в том, что угол поворота между их плоскостями
в первом случае равен нулю, а во втором отличен от нуля. В переводе на
геометрический язык это значит, что искривленное пространство можно
представить как совокупность плоских пространств, "соединенных"
коэффициентами связности. Коэффициенты связности определяют величину
взаимного "поворота" или "сдвига" соседних локальных плоских
пространств (рис. 1). Поэтому при склеивании квадратиков в плоскость они
равны нулю, а при склеивании в сферу-отличны от нуля. Таким образом,
сфера-это множество плоскостей + коэффициенты связности.
9
Сравним теперь группы симметрии плоскости и сферы, точнее, группы
движений, при которых эти объекты, как говорят, переходят в себя.
Если большой квадрат, о котором говорилось вначале, повернуть на
четверть оборота вокруг оси, проходящей через его центр и
перпендикулярной к его поверхности, то он займет то же положение, что и
до поворота (см. рис. 1). Поскольку для человека, не видевшего самого
процесса вращения, это состояние ничем не отличается от исходного,
говорят, что квадрат после такого поворота перешел в себя. Заметим, что
при этом все точки листа двигались в одной и той же плоскости и
поворачивались на один и тот же угол, т. е. совершали одно и то же
