Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.
Скачать (прямая ссылка):
*=Р-7Г- (1-2)
Коэффициент р. в этой формуле имеет для каждой жидкости при заданной
температуре своё значение и называется коэффициентом внутреннего трения
или коэффициентом вязкости.
Формулу (1.2) можно в только что рассмотренном случае написать и так:
dv /I 04
о-3>
Мы примем, как опытный факт, справедливость формулы (1.3) и в том случае,
когда два соседних слоя, перпендикулярных оси Оу и находящихся на
расстоянии dy друг от друга, двигаются параллельно оси Ох со скоростями,
соответственно, v и v-\-dv. При этом т означает касательное напряжение,
т. е. силу, отнесённую к единице площади.
Отсюда видно, что в случае движения вязкой жидкости мы не можем
ограничиваться при рассмотрении поверхностных сил одними только
нормальными давлениями, а должны вводить в рассмотрение также и
касательные напряжения.
Можно поэтому дать такое определение: жидкость называется вязкой, если
поверхностные силы, приложенные к элементам поверхности любого объёма
жидкости, имеют, вообще говоря, кроме нормальных, ещё и касательные
составляющие.
Происхождение сил вязкости следует искать в молекулярной природе строения
материи. Отдельные молекулы жидкости при своих собственных движениях
переносят вместе с собой из одного места пространства в другое
определённые количества материи, энергии, количества движения. Те
величины, с которыми мы имеем дело в гидродинамике, представляют собой
средние величины, получающиеся в результате суммарного учёта,
относящегося к весьма большому количеству молекул. Собственное движение
молекул способствует выравниванию в соседних слоях значений этих средних
величин. Так, например, при наличии двух соседних слоёв одной и той же
жидкости, но разной плотности, перенос молекул будет способствовать
выравниванию этих плотностей: получается процесс диффузии. Точно так же,
если имеем неравномерное распределение
ПОНЯТИЕ вязкой жидкости
371
температуры, то перенос молекул будет способствовать выравниванию
температур: в этом находит своё объяснение процесс теплопроводности.
Наконец, в нашем случае наличия вязкости мы имеем дело с процессом
переноса молекулами своего собственного количества движения; этот процесс
приводит к выравниванию скоростей соседних слоев жидкости. В соответствии
с этим можно дать вывод основных уравнений движения вязкой жидкости,
основанный на представлениях молекулярной теории материи.
Мы, однако, ограничимся выводом основных уравнений движения вязкой
жидкости из нескольких простых предпосылок. Для этого нам нужно будет
вернуться ещё раз к разобранному уже в главе I части первой этой книги
вопросу о деформации жидкой частицы, рассмотреть затем подробно вопрос о
тензоре напряжений и установить, наконец, связь между напряжениями и
деформациями.
Для того чтобы сделать читателю более ясной структуру этой главы, скажем
теперь несколько слов о современном состоянии теории движения вязкой
жидкости.
Уравнения движения вязкой жидкости, которые мы получим, имеют довольно
сложный вид; поэтому их полное интегрирование удаётся произвести в
сравнительно небольшом количестве случаев; некоторые из этих случаев
будут разобраны во втором разделе этой главы.
Теория движения вязкой жидкости пошла, главным образом, по линии развития
приближённых методов интегрирования уравнений движения вязкой жидкости.
Уравнения движения вязкой жидкости являются математическим
выражением равновесия нескольких сил; нас сейчас не интересует
точное выражение каждой из этих сил по отдельности; для нас достаточно
только перечислить, каковы эти силы: 1) внешние силы, приложенные к
жидкости (например, сила тяжести), 2) силы инерции, 3) силы давления и 4)
силы внутреннего трения.
Ясно, что при невозможности учесть все эти силы, т. е. при невозможности
полностью проинтегрировать уравнения движения вязкой жидкости, можно
попытаться одну из этих сил, наименее важную, отбросить. Но мы не можем
отбрасывать внешние силы, так как, конечно, мы их вводим только тогда,
когда считаем их важными. С другой стороны, мы не можем отбрасывать силы
давления, так как эти силы суть силы внутренние, через посредство которых
осуществляется равновесие всех остальных сил.
Если мы отбросим теперь силы внутреннего трения, оставив
только силы инерции, то мы получим, очевидно, гидродинамику
идеальной жидкости. Напротив, отбросив силы инерции и оставив силы
трения, мы получаем возможность приближённого решения ряда задач о
движениях вязкой жидкости. Целый ряд примеров такого Рола разбирается
нами в третьем разделе этой главы.
24*
372
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
[ГЛ. It
Однако полное пренебрежение силами внутреннего трения или силами инерции
не всегда даёт достаточно точные результаты. Заметим при этом, что когда
силы внутреннего трения малы по сравнению с остальными силами, мы можем
говорить о маловязкой жидкости. Напротив, когда мы пренебрегаем силами
инерции в виду их малости сравнительно с силами вязкости, мы можем
говорить о сильновязкой жидкости. Таким образом первым приближением для
