Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
процесса, происходящего в системе. Во избежание недоразумений
необходимо, говоря об этих величинах, делать оговорки о том, при
каких условиях в системе они нас интересуют.
Принято у этих величин ставить внизу индекс, обозначающий, какая
величина в системе остается неизменной при интересующем нас
процессе. Так, величины ср, Хр, гр означают, что нас интересуют
удельные теплоемкость, теплота плавления и испарения при
неизменном давлении в системе. При этом срФсуФ сТ,
Хр ^ X у 9^ Ху., Гр Г у г г и т. д.
Будем величины с, X, г и q считать положительными; остальные же
величины могут быть и отрицательными. ДтПл!>0 (при плавлении), но
ДтОтв<С0 (ПРИ отвердевании), ДтИСл>0 (при испарении), но ДтКонд<С0
(ПРИ конденсации), Amct всегда положительно.
Из первого начала видно, что при А - 0 и Д^ех = 0 имеет место Q =
&EB", поэтому величины САГ, ХДтпл и гДтисп можно рассматривать как
величины, равные изменению внутренней энергии
22Т
системы при соответствующих процессах. Но это лишь в слуг чае
/4 = 0 и A?Mex = 0. Чаще всего это означает-пренебрежение работой по
расширению системы, т. е. при pAV -^АЕ, что при небольших р
означает V = const. В этом случае
АЕВВ - С уАТ, АЕвд - ^ [Atn [1Л, АЕВВ - г ^Ащисп,
где -теплоемкость системы при постоянном объеме; ^ и Гу-удельные
теплоты плавления и испарения при постоянном объеме.
С учетом сказанного первое начало можно записать в развернутом
виде так:
Q - СуАТ -f- к yAma" -f- гуАтта -f- АЕнех -\-pAV.
В таблицах же фигурируют С^, кг и гТ. В указанном приближении
(pAV <^АЕ), однако, имеем
Q = АЕ = CVAT + ХГА тпл + гг А тисп.
Второе начало термодинамики утверждает, что невозможно всю
внутреннюю энергию системы превратить в механическую, а также
нельзя при повторяющихся процессах (циклах) всю подведенную к
машине теплоту превратить в работу.
Введем понятие коэффициента полезного действия цикла ра-
венством
Qh - Qx А
^_х или Т| -__
QH ' QH'
где т)-к. п. д. цикла; QH- тепло, полученное рабочим телом от
нагревателя; Qx- тепло, отданное рабочим телом холодильнику; QH -
Qx - теплота, превращенная в работу.
Из того, что вся теплота QH не может быть превращена в работу (или,
что все равно, нельзя не отдать часть тепла холодильнику), следует, что
?|<Ч Для любых циклов. Это и есть одна из возможных формулировок
второго начала термодинамики.
Часто используют понятие коэффициента полезного действия
машины в несколько ином смысле. Именно, если к машине за некоторое
время' подведено количество тепла Q или энергии АЕ, а
целенаправленно удалось использовать Qn0JI, АЕаоа (или /4П0Л), то
величину
- Qnox Д^ПОЛ ^ПОЛ А^ПОЛ
1 Q АЕ А N
и называют коэффициентом полезного действия машины. Ясно, что и в
этом случае 0.
Считается известной зависимость объема тела от температуры при
постоянном давлении:
У=Уо(1 + РО,
228
где V0 - объем тела при ^ = 0°С (именно при ^ = 0°G, а не
первоначальный объем, как ошибочно иногда считают); V - объем тела
при температуре t\ р - термический (температурный) коэффициент
объемного расширения.
4. ЗАДАЧИ К РАЗДЕЛУ "ЭНЕРГИЯ, РАБОТА, ТЕПЛОТА И АГРЕГАТНЫЕ
ПЕРЕХОДЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ"
Задача 33
Z молям газа сообщили Q тепла при постоянном давлении.
Определить:
1) изменение температуры газа,
2) изменение внутренней энергии газа,
3) совершенную газом работу,
4) связь между Ср и Cv для идеального газа.
Решен ие
Первое начало можно записать в данном случае в виде Q =
ZCvAT + pAV + AE№ex.
Вообще говоря, при нагреве газа в цилиндре с подвижным поршнем газ
будет двигать поршень и, значит, при этом у газа несколько изменится
кинетическая энергия. Кроме того, при расширении газа центр массы
его меняет свое положение, что приводит к изменению его
потенциальной энергии в поле тяжести. По если этим изменением
механической энергии пренебречь, то
Q = ZCVAT -\-pAV. (1)
Видно, что для ответа хотя бы на один вопрос задачи одного
уравнения (1) - недостаточно - слишком много в нем фигурирует
величин, не упомянутых в условиях. Но очевидно, что в данном случае
поможет уравнение состояния идеального газа, написанное для случая
начального и конечного состояний:
PV = ZRT, (2)
p'V' = ZRT'. (3)
По условиям задачи нас интересует не состояние газа, а его
изменение. Поэтому, вычитая (2) из (3), получим с учетом р = р':
pAV = ZRAT. (4)
Исключая из (1) и (4) величину pAV, приходим к равенству
Q = Z(Cv-\-R)AT, (5)
откуда находим ДТ.
229
В предпосылке к этому разделу говорилось, что разделение
энергии системы на внутреннюю и механическую весьма условно.
Но в данной задаче мы решили изменением механической энергии
пренебречь, поэтому в (1) первое слагаемое означает изменение
внутренней энергии газа. Но тогда
А?Вн == ZC (Д Т,
куда ДТ подставляем из (5).
Для ответа на третий вопрос задачи надо учесть, что работа
газа рДР найдется из (1) при известном Q и найденном из (5)
