Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
объем насоса неизменен, а при откачке каждый раз давление в сосуде
все уменьшается, то порции откачиваемого воздуха не равны меж
собой. Это надо учесть при нахождении М!.
Именно
(***)
где р' - давление газа в конце откачки. Его надо находить поэтапно (в
силу сказанного выше).
Для серии откачиваний имеем (с учетом постоянства температуры и
массы газа при расширении)
1) pV = pi(V + v),
2) PiV = р^ (V -f- v),
3) р^У = ps(V -J- y),
N) PN-\V = PN{V -ft/).
Эта система равенств приводит при их перемножении и делении на
pi-pa- ... • Pi • ... • PN-i к уравнению
( V \N
Рх = Р[у + ъ) •
Поскольку давление pN и есть р', то уравнение (***) примет вид
м'= Ш р [vTbf • (****)
Подставляя М' из (****), tn из (**) в (*), получим
ш=it Vv (И^Г+р'оХ-р<v ]¦•
Задача 27
Из адиабатически изолированного жесткого баллона, содержащего
газ при давлении р и температуре Т, производится N откачиваний
насосом с рабочим объемом v. Зная, что объем баллона V и что
давление газа в баллоне упало до рц> найти конечную температуру
газа Тц. '
219
Решение
Адиабатичность баллона означает, что тейв^ратура газа после
каждого выброса газа при откачке, т. е. от конца k-ro откачивания
до начала (k-\- 1)-го, не меняется.
С учетом этого и того, что во время расширения газа его
масса не меняется, имеем для серии откачиваний
1\ рУ Pi{V + v)
1) Т - - 7>1
04 Р<У P"(V + V).
' Tt ~ Tt
PN~\V PNiy + V)'
N)
1 TN
Перемножая эти равенства друг на друга, а потом сокращая
р, Р% PN-I
на - • - ... -, получим
Тг J N-1
PN р / V \N
Тдг Т \V+v.
что и дает ответ на вопрос задачи.
Задача 28
Два сосуда объемами V\ и Уа соединены капилляром с краном.,
Левый сосуд содержит газ при условиях Pl и Ти а правый -
при рг и Г). Кран откры-
вают и давления выравни-
ваются, становясь равны-
ми р'. Найти это р' (рис. 18).
Решение
Пренебрегаем объемом
Рис. 18. капилляра и тем, что
вдоль него имеет место
перепад температур от 7\ слева до справа. При этих условиях можно
считать, что левый и правый сосуды разделены легким поршеньком,
находящимся в равновесии. Это приводит к тому, что
в конце процесса давления на поршенек (т. е. в левом
и правом сосудах) равны. Уравнения состояния газов в левом
и правом сосудах дадут соответственно
p'V^M-RT, и prvt=-^RTt. (1)
(X |Х
Соответственно до открытия краника с учетом неравных справа и слева
давлений
PiVi=^pRTl и PiVt=^RTt.
(2)
г* г" - -
220
При этом
(3)
Выражая из (1) М\ и М'г, а из (2) Aft и /Иа и подставляя эти значения в
(3), получим
откуда и находим р'. В решении учтено, что объемы сосудов не
менялись, т. е. Р, = Р| и Уг = Уг.
Теплонепроницаемый поршенек делит сосуд на две равные части.
Левую часть нагревают на ДТ, а правую охлаждают на ДТ. Зная
первоначальные объемы V и температуру Т, определить
изменение объемов газа ДР.
Трение поршенька о стенки ,^4
ничтожно мало (рис. 19). /•'.*,*•" * 'Д А
Решение \ ' •'/\- • • ' ' 7
Поршенек будет пере- \L ^ V •
двигаться вправо и левая
часть газа расширится на Рис. 19.
ДР, а правая сожмется
на ДР. Давления же справа и слева будут одинаковыми и равными
сперва р, а потом р'. По уравнению состояния для левой половины
имеем до и после изменения Т
Задача 29
PV = yRT и р'(К + ДК)=-^-Я (Г + ДГ).
Откуда
PV
т
0>
P'(V+W)
7' +ДГ*
Для правой половины аналогично
PV г
(2)
p'(V-HV) ~ г-дг*
Деля (1) на (2), получим
V - AV Г-ДГ
V+ ДР Г4- ДГ'
откуда и определится ДР.
221
Задача 30
В капилляре (рис. 20) при температуре Т находится столбик ртути. На
сколько градусов надо нагреть его, чтобы вся ртуть
вышла? Все размеры ука-
заны на чертеже. Несма-
чиванием пренебречь.
Ра.3
Реше ние
Очевидно, Y =
или
р
а
Т
"
Р'(а + Ь)
' Т+АТ
р'У
Г '
(*)
р
-это конечное давле-
ние газа в капилляре.
Поскольку ртути в нем не остается, то р' = ря. Исходное же
давление р находим из условия равновесия столбика ртути.
Именно в проекции на ось
трубки имеем
pS + рgSb sin а - paS = 0.
Подставляя отсюда значение р
(*), полу1
.Ра (а + Ь)
/ \ (Ра - Рgb sin а) а
в (*), получим - -; - -
TY АТ ' откУда И находим
АТ (при известном ря),
Задача 31
Закрытый сверху капилляр
опущен в ртуть так, что над
ртутью остается часть длиной а,
а уровень ртути в капилляре
на b ниже наружного уровня.
Атмосферное давление равно ря.
Какой будет длина столба воз-
духа в капилляре, если его пол-
ностью вытащить из ртути? Несмачиванием пренебречь, длина
капилляра L, температура неизменна (рис. 21).
Решение
Очевидно, piVi = piVt или с учетом Sl = Si Pi (a -j- b)
- pi IP-
222
Рис. 21.
(*>
pi - это давление в жидкости на глубине Ь и, значит, р1 = рл-\-
~Ь Рgb- Pi найдется из условия равновесия ртутного столба. Именно
Р§ (L - l)+Pi - Ра = 0.
Подстановка значений pi и рг в равенство (*) дает
