Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
разделе.
Пример 1. Брусок соскальзывает с вершины наклонной плоскости
высотой /г0 и углом а при По^О. Найти скорость бруска у подножья
плоскости, если коэффициент трения равен k (рис. 138). Сделав чертеж
и рассмотрев силы, действующие на брусок, убеждаемся в том, что они
постоянны, и за исходное берем второй закон Ньютона
y\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\K^?XX' Рис. 138.
N = ~ или А - F As cos a = Ft As.
mg-\-Fr? + Q = ma.
Кроме того,
146
Проектируя векторы на оси х и у, получим с учетом Flv = kQ,
ау = 0 и ах = а
mg sin а - kQ = та;
- mg cos а -j- Q =
0;
2 s
Откуда по исключении Q и а получим
у- - vl
2s
и так как
s =
то
(sin а - k cos а),
ha
V" - У5 . , . , ' ч
-^-- sin а - g (sin а - к cos а),
откуда с учетом и0 = 0 получим
v = V2gh0(l -kciga).
С другой стороны, в задаче упомянуты положения тела и его скорости.
Поэтому можно исходить из закона изменения энергии
А -)- Д сопр = АМ7•
Так как Q_Lu, то Л = 0 и, значит,
г* / чьи
F TpS - ( ~2~
ту8 , Л [mvi
+ mghj-[-^ + mgh{
Так как Fr? = kQ, v0 = 0 и h = 0, то
- kQs = mgh о.
Для нахождения Q надо учесть, что поперек плоскости у бруска
ускорения нет, т. е.
Q - mg cosa = 0.
С учетом
С. ^0
sin а
получим
откуда опять
, h" mv* .
km?cos a ah=~r ~ msh"'
V = V2gho (1 - k ctg a).
147
Эту же задачу можно решить и исходя из закона изменения
импульса тела
(mg -f- ?тр + Q) М = mv - mi\,
s 2s 2s
что в проекциях с учетом u" = 0, Fip = kQ и Дt = - 4
дает
2s
(mg sin a - kQ) - = mv,
- mg cos a Q = 0.
Откуда, исключая Q и учитывая s = J^, получим
v~V2gh0(l - Actga).
Естественно, что эти решения все эквивалентны, но первый
способ с использованием только второго закона Ньютона несколько
проще.
Легко видеть, что масса бруска не играет роли в данном
случае, так что не надо задумываться, как это часто бывает
с учащимися, над тем, откуда
ее брать.
Нужно помнить, что часто
необходимые на первый взгляд
величины потом так или
иначе при решении уходя г,
подобно массе бруска в этой
задаче.
Пример 2. С кривого же-
лоба высотой /го и длиной I
соскальзывает брусок мас-
сой т. Начальная скорость
бруска t'o, конечная v.
Найти силу трения, действующую на брусок при его движе-
нии (рис. 139).
Очевидно, что на брусок наряду с постоянной силой mg
действуют переменные по величине и по направлению Q и FTp.
С другой стороны, в задаче упомянуты положение тела и его
скорости, поэтому разумно применить закон изменения энергии.
А 4* ^сопр = •
Так как Qj_y все время, то А= 0. Сила трения все время направлена
против скорости, т. е. угол между FTp и v равен 180°. Но величина Frp
меняется из-за изменения величины Q. Поэтому
148
можно найти только среднюю силу трения Fcp. Учитывая это,
получим
откуда с учетом h - 0 находим
с гп [ , . vj - vs\
Пример 3. Кувалда массой т падает свободно с высоты h0
па кол массой М и забивает его на Д/ в землю. Считая удар
кувалды о кол абсолютно неупругим и мгновенным, найти сред-
нюю силу сопротивления
грунта (рис. 140).
Очевидно, здесь имеют
место следующие три основ-
ных для данной задачи про-
цесса: 1) падение груза т
под действием силы mg', 2) не-
упругий удар тел; 3) сов-
местное движение тел под
действием переменных сил.
Первый процесс вполне
описывается любым из урав-
нений:
F = rna; \p = Fbt
и A -j- Лсопр = &W.
Второй процесс описывается законом сохранения импульса (ибо из-
за мгновенности удара импульс внешних сил равен нулю).
Третий процесс описывается, как н первый, ибо хотя сила
сопротивления и переменная, но направлена все время в одну сторону,
и уравнения имеют вид:
Рср = тагр; Др - FcpM и А -(- Лсопр = Д№.
Уже говорилось, что удобнее при наличии переменных сил
пользоваться законом изменения энергии. Им тем более можно
пользоваться и при действии постоянных сил. Поэтому опишем первый
и третий процессы законом изменения энергии, а второй- законом
изменения импульса. Тогда
'll ~f" ^corrpi - А Н^1"
д Pi = 0;
Лз-f- ^согтрз = Л^З.
Так как по условию
А\ - ^conpi ==: Аз==:: 0,
то
l^oi-Pw-Р-А ^сопрз--IT'oa-
149
Раскрывая эти равенства, получим
, . mvi, , , mvi
mgbai + "IT = mghi + НГ*'
mv02 = {т-\-М) v.i,
- РсрД/ = (т + М) (яЛз + Ц) - (т + М) &оз + f) •
Учитывая, что y0i = = 0; vi-v^-v, v3 - vm = "; Aoi = A0;
hi - hw - Ы и hz -0, имеем
mv - (m -\-M) и;
- FсрД/ = - (/и + М) (^Д/ + у).
Исключая отсюда & и и, найдем
^p = ("' + ")"+WWIT"-
Пример 4. Два глиняных шарика с массами mi и т.2 привязаны в
одной точке потолка длинными нитями = Их
отводят в сторону так, что нити образуют углы он и а2 с вертикалью в
плоскости чертежа, и отпускают. На какой угол они отклонятся при их
неупругом ударе в нижней точке (рис. 141)?
Можно было бы решать эту задачу подобно предыдущей: выписать
сразу все уравнения, отображающие интересующие нас процессы. Но
учащиеся не всегда могут это сделать. Поэтому выберем иной ход
