Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Очевидно такое же соотношение получится для планет или
спутников, движущихся по круговым орбитам.
В вертикальной абсолютно гладкой трубке находятся два
одинаковых заряженных шарика массами т с положительными
зарядами q и радиусами R (рис. 136). В начальный момент шарики
находились вплотную друг к другу, а затем были отпущены. Как они
будут двигаться, если отпустить: а) оба шарика,
б) только нижний, в) только
верхний? Считать силы трения
ничтожными и заряды во время
движения неизменными.
FK = та
(2)
то, подставляя из (2) в (1) значение vа, получим
vv П
W, -
Задача 111
Центр масс системы движется
вниз с ускорением g, а уско-
рение шариков друг относи-
тельно друга составляет
а) Если расстояние между
шариками г, то они взаимодей-
ствуют с силой
Решение
Рис. 136.
б) Шарик будет двигаться вниз с ускорением
, kqs
I Г2М
в) Если т, q и R таковы, что в начальный момент mg^qE,
то верхний шарик в движение не придет. Но если mg<CqE в
начальный момент, то шарик пойдет вверх сперва ускоренно до
положения ги определяемого уравнением
kq
9
mg = -
о **12 "
' 1
а затем замедленно. В некоторой точке, на расстоянии г между
центрами, шарик остановится, потом пойдет вниз и будет
колебаться. Положение
г найдем с учетом
v0-v - 0 из
ДГ?+д^Е = 0
или
mg {г - г0) +
+***(?-к) =°
или
mg(r - г0) =^г-(г-г"),
гг о
откуда с учетом г0 -2Д
получаем
kq3
Г- 2Rmg'
Задача 112
Два одинаковых по
величине и противопо-
ложных по знаку заря-
да находятся на расстоя-
Рис. 137. нии / друг от друга.
Найти Е и <рк в точке,
определяемой углом а ^90° на расстоянии г, очень большом по
сравнению с / (рис. 137).
Решение
В силу того, что г>/, угол между и га мал. И так как Г!^г4, то Ei^E-i,
а Е составляет с г угол, практически равный 90°. Величину же Е найдем
следующим образом.-
144
Откладывая на л величину л2, получим треугольник со сторонами л2, л и
АВ, подобный треугольнику со сторона-
Что касается срк, то с учетом разных знаков зарядов имеем
Часто учащиеся при решении задачи выписывают чуть ли не все
формулы, которые они знают, и затем пытаются как-то их
скомбинировать для получения ответа. Такое "решение" задачи вряд
ли является целесообразным, тем более что даже при получении
верного ответа смысл хода решения ускользает, уверенности в
правильности его нет и у учащегося остается неприятное чувство
неудовлетворенности, О наличии же логики, стройности и
завершенности решения при таком методе не может быть и речи.
Как же приступить к решению задачи и проводить его?
Во-первых, надо придерживаться примерной схемы решения,
приведенной в разделе II настоящего пособия.
Во-вторых, и это очень важно, не надо пытаться сразу дета-
лизировать задачу, задаваться вопросами, куда девать те или
иные данные задачи или откуда взять недостающие.
В-третьих, надо правильно выбрать исходное равенство или
равенства. Выясним последнее.
В принципе, если мы умеем связывать между собой ускорение,
скорость и перемещение тела со временем при любом движении, го
для решения любой задачи динамики достаточно только знания
законов Ньютона. Но учащиеся средней школы умеют связывать
указанные кинематические величины лишь для случая
равнопеременного движения. Отсюда следует, что во всех других
случаях, т. е. когда действующие на тела силы являются непо-
стоянными, использование при решении задачи второго закона
Ньютона становится затруднительным, особенно при криволинейном
движении. На помощь в этих случаях и приходят законы
ми Ей Еч и Е, и тогда
Е
_
Е
.
I sin а
а так как
то
k ! q | / sin
a
r3
14, К ОБОСНОВАНИЮ ВЫБРАННОГО СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
145
изменения импульса и энергии (или в частных случаях законы
сохранения). Поэтому, если в задаче упоминаются постоянные силы и
ничего не говорится о работе, энергии, мощности, исходным
уравнением может служить второй закон Ньютона.
Если в процессе, описываемом в задаче, действуют переменные
силы и из кинематических характеристик движения фигурируют только
скорости, разумно исходить из закона изменения импульса, а если его
для решения недостаточно, то использовать закон изменения энергии
(как в случае, например, ударов тел).
Если при наличии переменных сил задаются положения тел и их
скорости, но не упоминаются ускорения, исходным равенством
является закон изменения энергии.
Естественно, при упоминании в задаче работы или мощности за
исходное надо брать соответствующие формулы
При этом надо помнить, что формула A = FtAs справедлива лишь
при постоянной F/, если же сила переменная, то надо пользоваться
законом изменения энергии или усреднять Ft.
Естественно, что в более сложных задачах приходится прибегать и
к комбинациям нескольких формул.
Рассмотрим несколько примеров для пояснения сказанного в этом
