Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Исключая из этой системы а и Qa, получим после несложных
преобразований
гр Pi ' Р" (1 "Ь k)
Р. + Р, •
Для нахождения силы давления на ось блока учтем, что (рис. 45)
Те, 1 Гб, а -f- Qe - Oi
т. е. тот факт, что блок находится в равновесии. Здесь Гб, i и Гб, 2 - силы
натяжения нити, действующие между блоком и первым
и вторым телами соответственно (при этом Гб, i = Гб,"= Г); QQ - сила,
действующая на ось блока со стороны подставки. Проектируя силы на
горизонтальное и вертикальное направления, получим
- Г-f Q6cos45° = 0; jr = Q6cos45°;
- r-f-Qesin45° = 0 ИЛИ \ r = (?6sin45°.
Возводя в квадрат каждое из равенств этой системы и складывая их,
получим
2Г* = Ql (cos2 45° -f- sin2 45°) или 2Ti = Qi,
откуда
Q6 = TV 2.
42
Q6 можно было найти и иначе. Заменяя^Рб>на их
результирующую F, получим P + Q6j= 0 или Qe =- F. Но, как видно из
прямоугольника, F - T V2. Значит, и Q = T V2.
Задача 20
По шероховатой (при наличии трения) горизонтальной поверхности
под действием горизонтальной силы F движется однородный
постоянного сечения брусок длиной I. Найти натяжение в бруске как
функцию расстояния от его заднего края (рис. 46).
Решение
Разобьем мысленно брусок сечением АВ на две части. Так как брусок
движется как одно целое, то ai = o2 = a и тогда для двух частей бруска
- щ g + F-tо, + П,2 + Qi + F
a- - ;
m, '
- ms g + FTp + T2,i + Qi a= - .
rtlj.
Проектируя все векторы на t- и п-направлепия, получим, учитывая, что
Fip - kQ и 7Т,а=Та.1 = Т:
Исключая из (1) и (2) Qlt а из (3) и (4) Qit имеем
- km,g - Т + F
nii
¦kmsg+ Т
m,
Исключая а, получим
-kg-
откуда
Т
_
m
,
F
_
пи
' kg-\- - ,
T :
Щ
m3
Но
ml pVi ps(/ - x) I j
ms PVS psx x~ '
Подставляя это значение в выражение для Т, получаем окончательно
Р
Т=~х.
Задача 21
По клину, грани которого составляют углы и а2 с горизонтом, движутся
два бруска, массы которых mi и пц. Связываю-
Рис. 47.
щая их нить перекинута через блок. Зная коэффициенты трения брусков
о клин ki и hi, найти (рис. 47): а) ускорения тел;
б) натяжение нити; в) силу давления на ось блока.
Решени е
Силы, действующие на бруски, очевидны, и поэтому rtiig -
j- Qi -j- Ti, б -f- Prp! = Ш\й\; rtiig -j- 7\ e
-f- Qi -j- Pips = midi,
44
Считая указанные направления tun положительными и учитывая,
что величина натяжения по всей нити одинакова и равна Т, по-
лучим в проекциях на оси с учетом ai = a2 = a
iriig sin си - Т - kiQi = пьа;
- nhg cos aj Qi = 0;
- tiiig sin a.2 -'г T - kiQ^ = пца',
- msgcosa8-(-Q4 = 0.
Исключая из (1) и (2) Qu а из (3) и (4) Q2, будем иметь nhg s in aj
- Т - kitri\g cos 04 = m.\a\
- nitg sin a2 T - k2nhgcos a2 = m2a, откуда
после решения системы находим
a = g
(mt sin и, - m2 sin аг) - {klml cos at -j- k2nu cos аа) _
w, + m2
(sin -f- sin a2) - (kt cos a, - k2 cos as),
~8 ^
mt m3
(1)
(2
)
(3)
(4)
Что касается силы давления на ось блока, то, поскольку блок ускорения
не имеет (рис. 48),
или
но
Qg-\-T6ii-\-T6.2 - 0
Q6-1-7 = 0,
F=V Т* + Г2 - 2Т* COS (а, -|- as) = 7V2 [1 - COS fa+a*)] =
- 2Т sin^-iA2 _
Поскольку Т уже найдено, то тем и исчерпывается решение задачи.
45
Задача 22
На горизонтальной плоскости лежит брусок массой М, на котором
помещен другой брусок массой т. Зная, что коэффици-
Qi.n
к3?-'
^2.1
1 ' -
тд
Мд
О
Рис. 49.
ент трения между бруском и плоскостью равен kx, а между брусками- kit найти силу, которую надо приложить к нижнему
бруску, чтобы верхний брусок соскользнул (рис. 49).
Решение
Очевидно, что
Mg Qi,a F-|- Frp "Ь Qii пл "b F - Mai, mg "Ь Qs>i
-j- Pin - tna-i',
или в проекциях с учетом Frp = kQ
-
kiQi-F ~ Map, (1)
-
Mg- Q2-t-Qi = 0; (2)
kiQi = ma.i, (3)
- mg-\-Qi = 0, (4)
где Qi = |Qi,n|; Qa== |Qi,a| = |Q2,i| •
Подставляя Qa из (4) в первые три уравнения, а затем Qi из (2) в (1),
получим
- ki (М -\-m)g- kgng-\-F = Mau
kig = q2.
46
Так как для соскальзывания бруска т необходимо ai^>a9, то
F - g [fetM + (fei + fea) >")
м
откуда искомая сила
F>g(ki + ki) (М + т).
* Задача 23
Система грузов с ти тг и т3 изображена на рис. 50.
Блоки А и В и нити невесомы; т3^>т2-\-т3 и т2^>т3. Найти
ускорение грузов относительно земли
и натяжение нитей.
Решение
Силы, действующие на тела, оче-
видны, поэтому
mi§ Т\,А = fniQu (1)
Тв.л + Тв,>+ТВшг = тв(1В-, (2,
mv? Н- "^2, в = тпфъ, (3)
m3g-{-f3, B = m*h. (4)
Очевидно, что эти равенства дадут
в проекциях четыре скалярных ра-
венства, а подлежат нахождению
пять величин: а,, о*, аг, Т% и Т2.
Необходимо еще одно равенство. По-
лучим его из того, что
а2 = ав -(- а^\
а3 = ав + а3,
где ав - ускорение блока В относительно земли; а2 и а3 рения
2-го и 3-го тела, относительно блока В. Но
уско-
ав= -аи
поэтому
а* = - а! + а2;
а3= - ai + a3.
Учитывая, что (ц = -¦ а3, получим, складывая эти равенства, Ца-)-
Цз- -2аь (5)
Пусть направление вниз будет положительным. Тогда а3 из-за >(Ш2-f-
tn3) направлено вниз. Чго касается а2 и а3, то а3
