Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
сред с произвольным законом изменения плотности, так как любой закон
изменения плотности в окрестности некоторой точки г* можно, как уже
отмечалось, аппроксимировать степенным законом.
б) В случае движения сильных ударных волн во внешних слоях поли-
/ п \ тропы /плоская задача: ос = 0, г ъ 1, так что Д --------- > 11 из
авто-^
\ 1 - Г I
модельного решения (см. табл. 4) следует такое значение параметра а
1
в формуле (19.1) : при у = 5/3 зА = - = 0,214, если п = 3,25 и зА = 0,220
Q
при п = 1,5. При у - 4/3 имеем соответственно 0,185 и 0,191. Таким
образом, в области значений параметра у, представляющих астрофизический
интерес (4/3 <7 < 5/3), эти решения довольно хорошо аппроксимируются
формулой (19.7).
110
Анализ задачи о распространении ударной волны, возникающей во внешних
слоях политропы в результате кратковременного движения поршня, был дан в
работе Д.К. Надёжина и Д.А. Франк-Каменецкого (1965) ; результаты
аналогичных расчетов показаны на рис. 41. Как видно, методы Бринкли -
Кирквуда и Уизема дают завышенные, по сравнению с автомодельным, значения
скорости ударной волны. Метод конечных разностей приводит к значению
показателя степени а, входящего в соотношение
(19.1), равному акр = 0,17. Это занижение параметра а, возможно, связано
с неточностью расчетов, которые начинались с расстояния г ^ 0,8 /?*, так
как во внешних слоях звезды ширина фронта ударной волны становилась
сравнимой с характерным масштабом изменения плотности. Поэтому и в данном
случае аппроксимацию (19.7) можно считать удовлетворительной.
в) Распространению ударной волны в атмосфере с распределением
плотности по закону (19.5) посвящено много работ (см. Я. Б. Зельдович,
Ю.П. Райзер, 1966; Х.С. Кестенбойм, Г.С. Росляков, Л.А. Чудов, 1974; Г.
Броуд, 1976). В частности, было установлено, что входящий в соотношение
(19.1) коэффициент а равен при у = 5/3: эА = 0,204, экр = = 0,195, эу =
0,236, тогда как при у = 4/3 путем интерполяции имеющихся данных (Г.
Броуд (1976)) можно получить зА = 0,164, экр = 0,165, ау = 0,207.
Изменение скорости сильной сферической ударной волны в атмосфере с
экспоненциальным законом изменения плотности показано на рис. 42. Как
видно, результаты, полученные методом конечных разностей,
аппроксимируются прямой с наклоном акр = 0,18, что близко к значению
0,20, следующему из (19.7). Но при у = 4/3 более подходит аппроксимация
D = С(рг3)~ |/б. (19.9)
Формулы (19.7) и (19.9) в общем описывают движение сильных ударных волн
фактически в предположении о центральном взрыве. В случае, если
мгновенное выделение энергии произошло на некотором расстоянии от центра
симметрии (например, в тонком сферическом слое), то при малых R = г - г о
эффект неоднородности среды играет второстепенную роль. Поэтому скорость
сформировавшейся, ударной волны будет сначала уменьшаться, при некотором
/?* достигать наименьшего значения и далее возрастать. Общее соотношение
для скорости сильной ударной волны запишется в виде
D(R) = C[p(R) /?(/?+ г0 )а] " a. (19.10)
Здесь г0 - радиус сферического (а = 2) или цилиндрического (а= 1) слоя, в
котором произошло энерговыделение и возникла ударная волна, г = г0 + + R
- расстояние фронта ударной волны от центра (оси) симметрии.
Как и раньше, а - 1/2 и а = 1/5 соответственно для замедляющейся при
- d In р R
A(R) =------------< 1 + о------
din R R + rQ
и ускоряющейся ударной волны при R
A (R) > 1 +а .
R + г0
Так как обычно распределение плотности задается в виде функции расстояния
до центра звезды, то для распределений (19.3) - (19.5) имеем
111
соответственно
p{R)= Ро
го
R + г0
Д = т
'о
p(R) = Ро
П - (Я + г0)1"
L /? + г0 J '
Д = г
п(г-г0)
>(1 - г)
-Го
Г Я + г01 _ Я г
p(R) = Ро ехр-----------------\. Д =-= -
I Н 1 Н
Н
(19.11)
Начальная стадия движения сильной ударной'волны (при R 0) описы вается
решением (14.2), (14.5) или (14.6). Это позволяет выразить постоянную в
соотношении (19.10) через энергию взрыва (Б.И. Гнатык, 1982). Так, если
энерговыделение произошло в тонком сферическом или цилиндрическом слое
радиуса г0, то скорость сильной ударной волны на этапе
R
затухания (при А < 1 + а ------) определяется выражением
R + г о
D(R) я-1/21-^
3 VBp(R) J \Я +
ro_ \ Л/2 г01
(19.12)
где В - постоянная, Е - концентрация энергии на единицу площади.
Наименьшая скорость Dm достигается на расстоянии Rlt где Д =
R\
= 1 + а-------------Подставляя Я = Яj в (19.12), находим Dm
(Rx). Далее
R1 ¦'о
скорость ударной волны находится из (19.10) :
1/5
Л Г р(/?1 )/?!(/?! + Г0 )а
D От (R\) I - -
L р(Л?) Я(Я + Г0)а J
(19.13)
Особенности движения сильной ударной волны наиболее четко проявляются в
случае ее распространения в атмосфере с экспоненциальным законом
изменения плотности. Как показали расчеты (см. далее рис. 43 и part
боту P. Kuan (1975)), волна движется замедленно до z = - ^ 3 и ускорен-
Н
но при г >3.
Уточнения методов Бринкли -Кирквуда и Уизема проводились неоднократно.
Так, А.А. Румянцев (1972 а) предложил в качестве входящего в
