Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
ИЛИ
Е=к" + т,-
Действующая электродвижущая сила Е, следовательно, является суммой двух
частей. Первая Ry
требуется для того, чтобы поддерживать ток у против сопротивления R.
Вторая часть требуется для увеличения электромагнитного количества
движения. Это есть электродвижущая сила, которая должна доставляться
источниками, независимыми от магнитно-элок-тричоской индукции.
Электродвижущая сила, возникающая от магнитно-электрической индукции,
очевидно,
равна - ~ , или скорости уменьшения электрокинети-
ческого количества движения цепи.
Электромагнитная сила
580.] Пусть X' будет механическая сила, обусловленная внешними причинами
и стремящаяся увеличивать переменную х. Согласно общим уравнениям
d dT dT
ДЖЕМС КЛЁРК МАКСВЕЛЛ
Так как выражепие для электрокинетичоской. энергий
пе содержит скорости (х), первая часть второго члена исчезает, и мы
находим:
Здесь X' есть внешняя сила, необходимая для уравновешивания сил,
возникающих от электрических причин. Обычно принято рассматривать эту
силу как реакцию против электромагнитной силы, которую мы будем называть
X и которая равна и противоположна X'. Отсюда
Y dT
dx '
или электромагнитная сила, стремящаяся увеличивать какую-нибудь
переменную, равна скорости увеличения электрокинетической энергии при
возрастании этой переменной при условии, что токи остаются постоянными.
Если при помощи батареи токи поддерживаются постоянными в течение
перемещения, при котором электродвижущей силой производится некоторое
количество, W, работы, электрокинетическая эпергия системы за это же
время увеличивается на W. Поэтому батарея должна доставить двойное
количество энергии, или 2W, в дополнение к той, которая идет на
производство тепла в цепи. Это впервые было высказано
В. Томсоном*). Сравни этот результат с электростатическим свойством,
указанным в параграфе 93**).
Случай двух цепей
581.] Назовем А\ первичной цепыо, а Аъ- вторичной. Электрокинетическая
энергия системы может быть
*) Nichol's Cyclopacedia of the Physical Sciences, изд. 1860 г., глава
"Magnetism, Dynamical Relations of".
**) Этот параграф в настоящее издание не вошел. (Ред.)
ЙЭ "ТРАКТАТА ОБ ЭЯЁКТРИЧЕСТВЙ Й МАГНЕТИЗМЕ" 447 написана в виде
т -= ^ LVi + У2 + \ NV*>
где L и М являются коэффициентами самоиндукции соответственно первичной и
вторичной цепей, а М - коэффициент их взаимной индукции.
Предположим, что во вторичной цепи не действует пи ка кой электродвижущей
силы, за исключением той, которая индуктируется первичной цепью. Мы тогда
имеем:
Е2 - /?2 2/2+ 'di^V1 + Nyi) - 0. Интегрируя это уравнение по t, получим:
^гУъ "Ь Му\ _г Ny2 С,
где С -постоянная, а у2 есть интегральный ток во вторичной цепи.
Метод измерения интегрального тока небольшой продолжительности будет
описан в параграфе 748, а в большинстве случаев легко удостовериться в
том, что длительность вторичного тока будет весьма короткой.
Обозначим величины переменных в уравнении в ковце времени t при помощи
штрихов. Тогда, если у2 есть интегральный ток, т. е. все количество
электричества, которое протекает через сечепие вторичной цепи в
течение.времени t,
У2 ¦= Му, + Ny2- (ЛГ у[ + N' у'г).
Если вторичный ток возникает целиком от индукции, его пачальная величина
у2 должна быть равна нулю, если первичный ток постоянен и проводники
находятся в покое в начале времени t.
Если время t достаточно для того, чтобы вторичный ток мог исчезнуть, у'г-
его конечное значение-
448
ДЖЙМС КЛЙРК МАКСВЕЛЛ
также равно нулю, так что уравнение принимает вид
КаУз = Мух - М'у'г.
Интегральный ток вторичной цепи зависит в этом случае от начальных и
конечных значений Му\.
Индуктированные токи
582.] Предположим сначала, что первичная цепь
разомкнута, т. е. что ух - 0, и пусть у[ будет ток, возникающий в этой
цепи при замыкании контакта.
Уравнение, которое определяет вторичный интегральный ток, есть:
R2y2 = ~Му[.
Когда цепи помещаются рядом друг с другом и в том же самом направлении,
М' является положительной величиной. Отсюда следует, что при замыкании
первичной цепи во вторичной цепи индуктируется отрицательный ток.
При размыкании первичной цепи первичный ток прекращается и
индуктированный интегральный ток будет у2, откуда
R%y^Myx.
В этом случае вторичный'ток положителен.
Если первичный ток поддерживается постоянным и форма или относительное
положение цепей изменяется так, что М становится М', интегральный
вторичный ток будет у2, откуда
К2у2 = (М-М')у1.
В случае двух цепей, помещепных рядом друг с другом и в том же самом
направлении, величина М уменьшается по мере того, как увеличивается
расстояние между цепями. Поэтому индуктированный ток положи-
MS "ТРАКТАТА OB ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ* 449
телен при увеличении этого расстояния и отрицателен при его уменьшении.
Это-элементарные случаи индуктированных токов, описанные в параграфе 530.
Механическое действие между двумя цепями
583.] Пусть х будет одна из геометрических переменных, от которых зависят
форма и относительное положение цеией; электромагнитная сила, стремящаяся
