Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Е0 = ftjin-f Ь2т*+Ьз [шга*],
Но = а1т+а2т*+аз[гшп*];
а из уравнения (Пба)
Е0 = а[т [шш*] ] +ц& [mm*],
(П25)
Н0=6 [m [mm*] ] - га [mm*], где я*, bi , a, b - произвольные скалярные (вообще говоря, комплекс-
ные,) величины.
Из этих выражений можно легко получить
Е% =|1[тш*]! (еа2 +Цб2), (П26)
1еоей] = [mm*]2 (|я|2 [mm*] -f |xafe*m - ц&а*т*), (П27)
Hq = 8 [mm*]2 (sa2 -)- [гЬ2) = Е2, (П28)
[н0Нц] = [mm*]2 (|6|2 [тт*]-га*Ьт + еа6*т*). (П29)
Из формул следует, что линейной поляризации Е, условие которой [формула (П23)] [ЕоЕо*]=0, соответствует [НоНо*]=#0, и наоборот; это значит, что поляризация Ей Н в общем случае различна. Только при круговой поляризации Е(Е2=0) [формула(П20)] имеем Н2=0, т. е. поляризации одинаковы.
Плоскости, в которых колеблются Е и Н, в общем случае не совпадают (и волны не вполне поперечны). Условие совпадения их эквивалентно условию
[е,е;] || [нХ],
а это, в силу независимости т, т*, [тт*], требует, согласно (П27) - (П29), соблюдения
|а|2 - fiba*
16|2 -8 а*Ь гаЬ* '
т. е. условия круговой поляризации
еа2+ц62=0; (П30)
только в этом частном случае плоскости колебаний совпадают, в общем же - не совпадают. Таким образом, состояние круговой поляризации оказывается физически выделенным.
Более подробный анализ дает следующую картину (рис. IV). Если линейно поляризован вектор Е(Е0 веществен), то должно быть к'Е-гк"Е=0, т. е. вектор Е перпендикулярен плоскости к; так как по (П23) при этом [Е0Е0*] =0, то согласно (П25) должно быть о=0, и
Н0 = b [m[mm*]] = Ь ^-[к [кк*]],
свойства неоднородных ёолн
313
т. е. Н описывает эллипс в плоскости к; параметры эллипса зависят от соотношения п их. Таким образом, волна поперечна по Е и непоперечна по Н; она носит название ТЕ-волны (трансверсальная электрически). Аналогичная картина получается если линейно поляризован вектор Н (ТМ-волна, трансверсальная магнитно).
Рис. IV. Схема поляризации волн на примере преломления в поглощающей среде.
При круговой поляризации волна непоперечна по обоим векторам.
Переходя к энергии волн1), отметим, что формулы (П12) остаются справедливыми, однако переход (П12а) не имеет места, так как
<53> = ltW. <Эм> = ЖГ1н1а- (ПЗОа)
¦
Из (ПI) и (П2), умножая их соответственно на Е* и Н*, имеем 8 |Е|2 = к [Е*Н], ц|Н|2 = -?-к[ЕН*],
т. е.
<Ээ>?=<Эм>, в отличие от однородных волн.
') Напомним, что понятие энергий электромагнитного поля в поглощающих средах несколько условно. Соответственно несколько условно оно и для чисто монохроматического поля (строго говоря, в поглощающих и, следовательно, диспергирующих средах не существующего) (подробнее см. [08]). Понятие же плотности потока энергии полностью сохраняет свой смысл во всех случаях.
314
ПРИЛОЖЕНИЯ
Для вектора потока энергии по-прежнему справедливо (П13) и (П14). Однако далее, используя (П1), следует записать
<S> = Тб^ЯЕ12(к + к*)-Е(кЕ*)-Е*(к*Б)}, (П31)
<S> = ЩйЗ{1Е12 (k+ k*)-[k~k*. [ЕЕ*]]}, (П32)
<S> =1б^ПЕ|22Г-г2[Г [ЕЕ*]]}. (ПЗЗ)
Второй член в (ПЗЗ) веществен, ибо, записывая в явном виде комплексность амплитуды
Е = Е0е'9 = (Е' + (Е") exp [? (at - k'r - ?1с"г)], получим из (ПЗЗ)
2g-2к"г
<S> = T6^T {2(Е'2+Е"2)к'-4[к"[Е'Е"]]}. (П34)
Наконец, вместо (П16) имеем
<s>=8j-{[E'H'] + [E"H"]}e-2k"r. (П35)
Следует специально подчеркнуть сказанное вначале, что неоднородные волны могут быть реализованы физически не только в рассмотренном случае поглощающей среды, но и в среде прозрачной. На стр. 38, 83 описаны неоднородные волны, возникающие при полном внутреннем отражении от границы прозрачных сред. Они будут возникать в прозрачной среде 2 ив том случае, когда среда 1 поглощает, и приходящие из нее волны неоднородны (см. стр. 60). Такая ситуация, например, создается при пропускании света через тонкий металлический клин, по выходе из него (известный опыт Ши).
IV. ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
Для анизотропных сред уравнения Максвелла в форме (П1) - (П4) справедливы; уравнения связи (П5) в рамках локальной теории также справедливы, однако в анизотропных средах, как известно, е, (г и а представляют собой ортогональные тензоры 2-го ранга.
Для прозрачных сред тензоры 8, (X, как это следует из требований закона сохранения энергии, должны быть эрмитовыми, а в отсутствие пространственной дисперсии - симметричными и положительно (см. примечание на стр. 309) определенными.
Такие тензоры могут быть приведены к диагональному виду, но не одновременно (т. е. главные оси тензоров могут не совпадать - это будет иметь место у сред низкой симметрии, см. ниже). В поглощающих кристаллах тензоры е, ц,, а для низких симметрий могут и вообще не приводиться к диагональному виду.
В простейшем случае немагнитной непоглощающей среды, когда Di =siiEj и ц=1, преобразованием, аналогичным (Г17), можно
IV]
ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
315
получить дисперсионное уравнение в виде
О.-
(О2
кЧ.. - k.k. - - е..
I] I ) сz ч
Однако для рассмотрения явлений отражения (и преломления) в общем случае удобнее инвариантная форма. Такая форма была предложена Ф. И. Федоровым; для немагнитных прозрачных сред она имеет вид [015]
