Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 14. Квантовомеханический расчет
Строгими методами квантовой электродинамики задача в полном объеме не решалась.
В работе [50] проведен полуклассический расчет с использованием принципа соответствия. В качестве центров рассеяния приняты квантовые системы - водо'родо-подобные одноэлектронные атомы (без учета влияния спина), причем учитываются электрически и магнитоди-польные и электрически квадрупольный моменты. Фигурирующая в выражении классической электродинамики для поля подобного излучателя плотность тока к рассматривалась как шредингеровская плотность тока в атомной системе. Значение этой плотности вычислялось методом теории возмущений (для отдельного атома, возмущаемого падающей волной Е), с учетом вероятностей дипольных и квадрупольных переходов. Изложенная выше общая схема дальнейших расчетов сохранена полностью, применяется теорема погашения. При расчете взаимодействия с полем автор ограничивается линейной локальной электродинамикой.
Как и следовало ожидать, для электрически диполь-ного излучения получены формулы Френеля и условие (10.19), причем формально введенный параметр поляризуемости заменен обычным квантовомеханическим выражением
§ 14] ^ВАНТОМЕХАНИЧЕСКИИ РАСЧЕТ 129
где
f _2m\Dnkfakn. Ink-------5т---"
здесь fnh - сила осциллятора для соответствующих электрически дипольных переходов; Dnh - матричный элемент электрически дипольного момента.
Для электрически квадрупольного излучения (маг-нитно-дипольное излучение у данных излучателей отсутствует) получены следующие выражения:
qsn •-сила осциллятора электрически квадрупольного перехода; Rni - радиальная часть волновой функции; W'kb-число квадруполей в 1 см3.
Как видно, эти формулы существенно отличаются от (3.22) и (3.23) -имеются иные угловые зависимости и иные интенсивности, отсутствует угол Брюстера, имеет место эллиптическая поляризация при отражении. Очевидно, что эти обстоятельства в принципе могут быть использованы для определения природы излучателей.
Вместо (10.19) получено выражение
ла - ! = -х- ЛГк" {(2п2 + 3) С - (п2 + 4) D}. (14.4)
В работе [51] учтено также влияние спина, принимается нерелятивистская плотность тока с учетом спина по Гордону, а взаимодействие излучения с атомом рассчитывается по Крамерсу - Гейзенбергу. Для ди-
9 В. А. Кизель
fjL=sin((p~;l;-l)1c2°(;((p--'L1) ш - tg (ф+w с -
" (Н.З)
где
130 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЁТА [ГЛ. 3
польного излучения получено выражение (14.1), но величина fnk - иная. Экспериментально эти результаты, насколько нам известно, пока не проверялись.
Из изложенного следует важный вывод о том, что формулы Френеля в виде (3.22) и (3.23) справедливы лишь в случае дипольного излучения среды, а для излучений иной природы их форма меняется. Меняется и закон дисперсии - зависимость "(со). (Эти выводы будут справедливы и в случае классического расчета для мультипольных излучателей.)
В приведенном в § 10 микроскопическом расчете предположение о дипольном характере излучения было существенным при выборе выражений (10.1) - (10.5) и (10.16а). В феноменологической теории это предположение предопределило выбор вида образующихся волн
(1.7) и (1.8) и выбор выражения для поляризации в
(1.5), (1.14), (10.16а); для квадрупольных излучателей вместо D=E-j-4nP следует написать (ср. [52])
D = екв Е = Е + 4зхР - yQ;
здесь Q-. квадрупольный момент на единицу объема; важно, что е"в в изотропной среде - уже не скаляр, а диада.
Общие принципы изложенной в § 10 теории - возникновение вторичного излучения центров в среде под действием первичной, падающей волны, суммирование элементарных волн отдельных излучателей, теорема погашения и расчет отраженной волны,- несомненно, применимы к любой среде. Однако приведенный конкретный расчет, конечно, применим лишь для непроводящих сред молекулярной структуры (газы, молекулярные жидкости, молекулярные кристаллы), непоглощающих или слабо поглощающих. Под слабым поглощением следует понимать такое, когда поглощением первичной волны на расстоянии длины когерентности (для падающей волны) можно пренебречь.
Если для "дипольной" непоглощающей среды квантовомеханический расчет не дает, в сущности, ничего нового, то для поглощающих сред, вообще говоря, уже непозволительно не учитывать квантовые эффекты.
Если частота падающего света приближается к области резонансов, то кроме процесса 2-го порядка (коге-
§ 15] РАЗМЕРЫ ОБЛАСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ОТРАЖЕННОГО ПУЧКА jg]
рентного несмещенного рэлеевского рассеяния) возникают процессы 1-го порядка - поглощение, люминесценция и т. п. При больших мощностях (ОКГ) может стать заметным и фотоэффект [53]. С другой стороны, взаимодействия между частицами в областях резонансов уже не пренебрежимы.
Для учета квантовых эффектов взаимодействия - поглощения и испускания фононов, соударений и, наконец, внутреннего или внешнего фотоэффекта или фотоэлектрического поглощения - требуются уже конкретные модели. Поэтому вычисление п и и, если эти параметры и сохраняют смысл, вообще говоря, представляет собой задачу микроскопической теории строения рассматриваемой конкретной среды; в общем виде, подобно тому как это сделано в § 10 и 11, дать решение затруднительно.
