Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Метод ЭПР не применим к атомарно-чистым поверхностям металлов, т.к. из-за
их высокой электропроводности резко падает добротность резонатора.
5.2. Динамика поверхности
5.2.1. Тепловые колебания поверхностных атомов. Поскольку поверхность
является основным дефектом трехмерной кристаллической решетки, ее
колебательный спектр должен отличаться от объемного. Еще в 1885 г. Рэлей,
рассматривая твердое тело как сплошную среду, предсказал возникновение
упругих волн на границе полубес-конечного кристалла с вакуумом, быстро
затухающих на глубине в 1-2 длины волны (волны Рэлея). Существование
поверхностных упругих волн в ультра- и гиперзвуковом диапазоне не только
доказано экспериментально, они широко используются в акустоэлектронике.
Бурное развитие экспериментальных исследований структуры атомарно-чистых
поверхностей явилось стимулом для разработки динамической теории тепловых
колебаний поверхностных атомов. К этому времени уже была создана
динамическая теория трехмерных кристаллических решеток и была установлена
в гармоническом при-
158
Глава 5
ближении количественная взаимосвязь между амплитудой колебаний атомов и
рассеянием рентгеновских лучей и электронных пучков. По данным ДМЭ
удалось оценить среднеквадратичные амплитуды колебаний поверхностных
атомов < х2 > и их анизотропию, что несомненно способствовало прогрессу в
построении моделей поверхностных решеток. В то же время можно a priori
утверждать, что гармоническое приближение для поверхности является
достаточно грубым, поскольку благодаря нарушению координации
поверхностных атомов амплитуды их колебаний будут существенно больше, чем
в объеме. В этих условиях необходимо учитывать эффекты энгармонизма,
которые, как мы увидим ниже, играют важную роль в поверхностных фазах.
Поясним сказанное на простейшем примере одномерной решетки. Как известно,
зависимость потенциальной энергии от смешения атомов из положения
равновесия х при О К выражается в виде ряда
U{x) = U0{x) + /2 р-х2 -^у-х3 +%5-х4 - ..., (5.1)
где и0 (х) - энергия межатомных взаимодействий, второй член характеризует
гармонические колебании, третий - учитывает асимметрию потенциала
отталкивания соседних атомов и т.д. Минимум U(x) при х = 0 хорошо
описывает межатомный потенциал Леннард-
Джонса. Вклады гармонического и первого ангармонического членов в U(x)
для объема кристалла представлены на
рис.5.4.
Остановимся несколько под-
робнее на гармоническом приближении. Используя дебаевскую модель
фононного спектра кристалла, среднеквадратичные амплитуды смещений атомов
при тепловых колебаниях < х2> представляются в виде
<х > = J <х2>- nq g[aq)daq , (5.2)
О
где сод - предельная частота дебаевского фонона, < х2 > -
среднеквадратичное смещение атомов для нормальных мод с частотой co9 и
импульсом д; nq~ п + 1/2, п = [ехр^ю^/^Г) - lj 1 -
число фононов
с энергией йсоч по статистике Бозе - Эйнштейна и g(a>q) -
плотность
Рис.5.4. Зависимость потенциальной энергии U атомов на поверхности (1) и
в объеме (2) кристалла [19]
Природа атомарно-чистых поверхностей твердого
тела_____________________159
состояний. Вспомним, что средняя энергия классического осцилля-
тора с частотой co9 :
bu>q = Ma>q< х2 >, (5.3)
где М - масса атома; отсюда
< Xg> = fljMOlg , (5.4)
При высоких температурах, когда Т > 9д , где 9д = Пш D /к - температура
Дебая, величина nq = kT/fru>q.
Интегрирование (5.2) для Т> Qp приводит к хорошо известной формуле
Л
< х~ > = - =--Т. (5.5)
2 ^ _ 3кТ _ 3h
Л л л ьсЛ
Mw2 М kQD
В гармоническом приближении со = (3/М. Поэтому
< х2 > =
(5.6)
(3
Амплитуды нулевых колебаний атомов при низких (Т < Qp ) температурах не
зависят от температуры
<х2> = (Мр)~Х. (5.7)
Интенсивность дифракционных рефлексов в ДМЭ пропорциональна квадрату
числа упорядоченных поверхностных атомов. Тепловые колебания
разупорядочивают поверхность и ослабляют интенсивность рефлексов. Как
показали Дебай и Уолер, при высоких температурах (Т> 9д) для зеркального
отражения интенсивность / ослабляется в expj- р < х2 > j раз (фактор
Дебая-Уолера). Таким образом
1 = /0 • ехр{- р < х2 >}, < х2 > = Т. (5.8)
1 J MkQzD
Из измерений зависимости интенсивности дифракционных рефлек-
2
сов от температуры можно оценить значения < х > и поверхност-
С
ную температуру Дебая BD.
Среднеквадратичное смешение атома на поверхности дтя разных углов
рассеяния может быть разложено на перпендикулярную (s) и тангенциальную
(р) компоненты:
< х1 > = < х] > ¦ cos2!; + < xz > ¦ sin2!;. (5.9)
Напомним, что < х2 > = < А2 >/2, где А - амплитуда колебаний.
В литературе опубликовано достаточно большое число данных по < х2 >, < х2
> и 9д, рассчитанных с использованием формул
160
Глава 5
(5.8) для широкого класса монокристаллов металлов и полупроводни-ков.
Общий итог этих расчетов таков: величины < xs > в 2-4 раза превышают
объемные смешения < х}. >; < xj, > в 1,54 раза больше
< х] > и 9д = 0,5 9д (величина 9д для алмаза - 1860 К , для Si - 625 К,
Ge - 360 К , W - 310 К, Pt - 230 К). Качественно эти результаты указывают
