Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
управления.
ГЛОБАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ
В настоящее время существенно увеличилось число проблем, решение которых
не может быть получено редукционистскими методами, что, в свою очередь,
возродило интерес к изучению и развитию холистских, или глобальных,
подходов. В этой связи наша цель состоит в том, чтобы каталогизировать
некоторые наиболее перспективные направления, включая вопросы связности,
сложности и устойчивости.
| и (О К 1 для всех t~^ 0.
с < 0. с > 0,
т
J=\(x2 + u2)dt.
0
и* (0 = th (Г-/)*(/),
Основные положения и перспективы развития теории систем 45
Для иллюстрации фундаментального различия между локальным и глобальным
описаниями системы рассмотрим простой пример - математический маятник
(рис. 2.3).
Если отклонение маятника от вертикали обозначить через x(t), то в
локальной окрестности любого такого положения можно записать динамические
уравнения движения
jc + sin л: = 0, jc (0) = лго, *(0) = 0,
в безразмерных единицах. Это уравнение описывает локальное поведение
маятника в (бесконечно малой) окрестности положения x(t). Редукционист
попытался бы "склеить" по-
Ряс. 2.3. Математический маятник.
добные локальные описания для последовательных точек в надежде достичь
понимания глобального поведения. Хотя иногда такой подход оказывается
успешным, непредвиденные проблемы, возникающие при его использовании,
существенно снижают его эффективность.
Холист, приступая к решению этой же задачи, прежде всего заметил бы, что
должны соблюдаться определенные глобальные свойства системы, и поэтому
любое локальное поведение должно удовлетворять ограничениям, налагаемым
глобальными свойствами. Если к тому же эти ограничения достаточно жестки,
то можно ожидать, что любые локальные движения ими определяются
однозначно.
В случае маятника такие глобальные ограничения определяются принципом
Гамильтона - Якоби, согласно которому, глобальное движение системы
соответствует минимуму полной энергии системы. Вводя гамильтониан
Я = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия,
видим, что движение системы должно быть таким, что
Н(х, jc) = (1 /2) х + 1 - cos х
достигает минимума. Это уравнение, очевидно, может быть сведено к
уравнению движения, приведенному выше, т. е. локальные уравнения движения
могут быть получены как следствие глобального принципа, а не выведены на
основе
46 Основные положения и перспективы развития теории систем
рассуждений локального характера и использования второго закона Ньютона.
С концептуальной точки зрения такое различие является фундаментальным.
Для систем, рассматриваемых в социально-экономических приложениях, не
существует подобных общих законов (по крайней мере сейчас), и мы
вынуждены ограничиться рассмотрением ряда глобальных свойств и методов
работы с ними, рассчитывая на то, что освещение различных аспектов задачи
поможет понять ее структуру в целом.
В качестве примера использования глобального подхода для решения
системных задач рассмотрим ситуацию с заторами на транспортной
магистрали. Учитывая наличие множества факторов, влияющих на дорожную
ситуацию, можно попытаться "склеить" локальные описания, полученные
методом Монте-Карло или методами теории очередей и т. д. Такой подход
позволяет выявить множество деталей, однако в большинстве случаев
остается неясным, как можно использовать полученные результаты для
анализа других дорожных ситуаций. Холист в этом случае прибегнул бы к
помощи статистической физики и попытался описать подобную ситуацию одним
уравнением, пренебрегая дистанцией между машинами, причинами заторов и т.
д. Главным для него было бы значение параметра q - плотности потока машин
(число машин в час на километр пути). Время ТА (минуты), необходимое для
преодоления 1 км дороги, можно представить как сумму двух слагаемых
Та = ТАО + k ¦ пА,
где Тао - время необходимое для преодоления участка дороги длиной А = 1
км без учета помех со стороны других машин (?" 0) (Тао = 0,5 мин/км
соответствует скорости свободного движения 120 км/ч); k-nA -
дополнительное время, необходимое для преодоления участка А = 1 км,
пропорциональное числу машин пА, находящихся на участке А в течение
времени ТА (т. е. задержка в условиях заторов является линейной функцией
числа торможений и ускорений, или числа пА машин, участвующих в
движении). Число пА является произведением плотности потока машин
(транспорта) q и длительности периода времени ТА:
_ Ч'ТА
пА 60 '
Учитывая предыдущие соотношения, получаем
Основные положения и перспективы развития теории систем 47
Функция ТА = f(q) является выпуклой: каждая дополнительная машина,
приводящая к росту q, не только задерживается на участке А, но и является
причиной задержки других машин. При значениях Гд0 = 0,5 и k = 0,0266
имеется хорошее согласие между кривой и экспериментальными данными (рис.
2.4). Полученное уравнение дает значения для q, лежащие гораздо ниже
теоретического значения плотности
Плотность потока машин у, число машин/ч
