Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
2. Принцип эквивалентности для массивных тел
Лабораторные эксперименты с малыми телами по проверке (слабого) принципа эквивалентности проводились даже нефи-зиками по крайней мере с пятого века н.э. [6]. В это время Иоанн Грамматик отметил тот факт, что гравитационная и инертная массы эквивалентны, хотя он, конечно, не использовал этих терминов. Перечень более формальных проверок начинается с работы Галилея и продолжается работами Ньютона, Бесселя, Этвеша, Дикке и совсем недавно Брагинского.
1J I. Shapiro, факультет наук о Земле и планетах и факультет физики, Массачусетский технологический институт, Кеймбридж, Массачусетс.
216
И. Шапиро
Результаты последней работы рЗ]1) показывают, что отношение инертной массы к (пассивной) гравитационной массе для тел лабораторных размеров с точностью до 2-Ю”12 не зависит от состава:
mi/ms= 1±2*10 12.
Этот результат показывает, что с большой точностью ядерное, электромагнитное и даже слабое взаимодействия дают равные вклады в гравитационную и инертную массы (см., например, [14, 29]). Для гравитационного взаимодействия картина совершенно другая. Отношение гравитационной энергии связи к полной энергии варьирует в зависимости от значения квадрата характеристических размеров тела. Для тела лабораторных размеров, т. е. радиуса ~ 1 м, вклад гравитационной энергии составляет примерно 10“23 — на одиннадцать порядков меньше, чем мог зарегистрировать впечатляющий эксперимент Брагинского— Панова. Таким образом, для однородного сферического тела имеем
гравитационная энергия связи _ д 4я GpR2 ^ ] п^23 /? ~ 1 м (2)
полная энергия 5с2 *
где G— гравитационная постоянная, р — плотность, а с — скорость света.
Для массивных тел любые возможные отклонения Iriilmg от единицы можно записать в виде т]Д, где А определено выше, а величина т|, впервые рассчитанная Нордтведтом и Биллом в рамках параметризованного постньютоновского (ППН) формализма (см. [40] )2), для «полностью консервативных» теорий равна
Л = 4р — у — 3. (3)
Здесь Риу — обычные параметры Эддингтона — Робертсона.
Вилл [40] дал также более общее выражение, включающее
эффекты предпочтительной системы отсчета. Общая теория относительности, разумеется, предсказывает
tI = O. (4)
Как можно определить г\ экспериментально? Очевидно, желательно увеличить размеры пробных тел до планетных масштабов. Ho тогда нужны три или более таких тела. Имея в рас-
*) Cm. также подробное описание этого эксперимента в книге [43]. Относительно упомянутого в данном разделе подразделения принципа эквивалентности на слабый и сильный, а также относительно определений активной и пассивной гравитационных масс см., например, [44]. — Прим. перев.
2) Подробное изложение ППН-формализма можно найти в книге [45].-— Прим. перев.
6. Экспериментальная проверка ОТО
217
поряжении только две планеты, нельзя обнаружить нарушения принципа эквивалентности из изменения массы одного тела относительно массы другого. Первый эксперимент со столь массивными телами, предполагавший использование системы Луна — Земля — Солнце, был предложен для этой цели Нордт-ведтом [21]. Оптические отражатели, оставленные на Луне астронавтами с «Аполлона», сделали этот эксперимент возможным.
Если бы г) было положительным, должно было бы наблюдаться смещение лунной орбиты по направлению к Солнцу. Тогда измерение расстояния Земля — Луна должно было бы обнаружить дополнительные периодические месячные вариации с амплитудой около 8г\ м. Хотя значение 8 м (при ц = 1) может показаться достаточно большим по сравнению с (современной) неопределенностью в 10 см лазерных измерений расстояния между телескопом на Земле и отражателем на Луне, следует помнить об одном конкурирующем классическом эффекте. Этот эффект имеет тот же период, но амплитуду HO км. К счастью, неточность при определении этого классического эффекта составляет всего около 1 см. Поэтому возможна точная проверка. Эти лазерные эксперименты анализировались двумя группами; результаты показали, что г\ отличается от нуля на величину, несущественную по сравнению с ожидаемыми неточностями. Шапиро и др. [34] дают значение 0,015, а Уильямс и др. [42] — 0,03. Как могли получиться разные неточности из анализа одних и тех же данных? Ответ прост. Систематические ошибки преобладают над неточностями, и поправки на эти ошибки в полной неточности частично зависят от точки зрения.
Разумеется, в будущем возможны уточнения этого предела отклонения т] от нулевого значения, предсказываемого общей теорией относительности. Можно ожидать повышения точности измерения расстояний до лунных отражателей, но скорее всего она будет повышаться медленно. В ближайшем будущем большее уточнение оценок т] можно получить путем усовершенствования теории, используемой в настоящее время для описания движения центра масс Луны и движения вокруг него. Неадекватность этой теории иллюстрируется расхождениями, возникающими при сравнении параметризованной теории с измерениями расстояний. Эти расхождения имеют среднеквадратичную погрешность, равную приблизительно 28 см [17], значительно большую, чем неточность измерений. В теорию, адекватно описывающую движение Луны, среди других эффектов соответствующим образом должны быть включены приливные деформации Луны и высшие гармоники гравитационных полей Земли и Луны.
