Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
4. Теория относительности и ее обобщения
121
Для больших расстояний, когда г «г (Л), можно получить радиальную запирающую силу (N = I; [W] = [G])
F « -~-{c2Hг -2Я) ~ - ц"<?Нф ~ г,
Другими словами, из нашей классической теории весьма естественно получается также запирающий потенциал V ~ г2 для больших г. Наконец, для очень больших значений г (которые получаются, например, когда рассматриваемый адрон начинает деформироваться в процессе высокоэнергетического столкновения) можно получить еще более высокую запирающую силу, пропорциональную г3 при r> r(h):
F~-g"c 2(-|ігз + |:г+ ...), r>r(h).
Мы можем рассматривать пространственные составляющие нашего космоса и адронов (без учета времени) как погруженные1) в четырехмерное плоское пространство. Проблема сильных взаимодействий между двумя адронами требует рассмотрения пересечения адронов с космосом; такие пересечения представляют собой двумерные сферические поверхности, которые мы называем просто адронами. Поскольку (в нашем космосе) два адрона сильно взаимодействуют, например посредством сил вандерваальсовского типа [16, 19, 212, 213, 240], то необходимо описывать (сильные) взаимодействия между упомянутыми пересечениями. Для этой цели при рассмотрении движения адронной пробной частицы, обладающей как сильным, так и гравитационным зарядами, необходима «двухмасштабная» теория для нашего космоса в окрестностях адронов и при наличии субъядерных взаимодействий. Другими словами, необходимо модифицировать гравитационные уравнения Эйнштейна посредством введения в микроокрестности вышеупомянутых пересечений (адронов) сильной деформации метрики, влияющей только на объекты с сильным зарядом (т. е. с масштабным фактором и = р ~ IO"41) и не влияющей на объекты, обладающие только гравитационным зарядом (т. е. с масштабным фактором к= 1). Можно допустить, что вокруг адрона гравитационный метрический тензор будет равен /^v« « rjp,v (в соответствующих координатах), и положить
SVlV /(XV 4“ ^AV *** 1IllV Н” ^|1V»
*) Относительно принципа Маха в связи с моделями Фридмана см. [178]; о возможности введения моделей Фридмана в 5-мерное пространство см. [210] и [230].
122
9. Реками
где компоненты сильного метрического тензора Iivlv должны исчезать при г > 1 Фм. В работе [37] мы предложили следующие уравнения поля (для пробных объектов, имеющих как гравитационный, так и сильный заряды в окрестностях адрона в нашем космосе):
*uv+HKv=-^~ (Sliv - і ё»Л)' Kv ~ - tV (68)
^де N = Gp*"1, Svlv = NTvlv, и космологический (сильный) член с адронной постоянной H определяет геометрические свойства сильного поля вокруг адрона-источника. Здесь хотелось бы кратко отметить следующее: 1) в статическом пределе получается точно потенциал Юкавы A00 « — (2g/c2r)exp [—rmsc/ti]\ 2) если в нашем пространстве связать сферически симметричные распределения сильных зарядов с вышеупомянутыми пересечениями, то в соответствии с разд. 7.3 можно рассматривать адроны как нечто аналогичное сильным черным дырам и рассчитать сильные шварцшильдовские радиусы Результаты, по-видимому, дают эффективные радиусы адронов в сильных взаимодействиях; например, = 0,8 Фм для нуклонов. В этом случае сильный горизонт события играет для адронов (на классическом уровне) ту же роль, что и «массачусетский мешок» (MIT bag). Напомним, наконец, что черные дыры могут обладать (кроме массы, заряда и спина) другими квантовыми числами; это в особенности справедливо для «сильных» черных дыр, поскольку обычные короткодействующие силы оказываются тут по своему масштабу дальнодействующими.
Здесь следует добавить, что классическое запирание, полученное нами для составляющих адрона, может быть нарушено посредством квантовых эффектов типа Хоукинга [101 —103]. Температура Хоукинга для сильной черной дыры, например, имеет порядок T «2-IO11K и априори соответствует времени испарения порядка At « 10"23с, если только не накладывать некоторых условий стабильности типа боровских. Ho в любой квантовой теории кварки снова могут быть полностью заперты, если связать с их классическим (сильным, шварцшильдовским) горизонтом надлежащий барьер из правил суперотбора и суперзаконов сохранения.
В заключение добавим три последних замечания. Во-пер-вых, если наш космос аналогичен адрону, то его можно, например, рассматривать (согласно вычислениям настоящего раздела) как суперпион и, следовательно, как состоящий из полу-космоса (или метагалактики) материи и из полукосмоса антиматерии (подобно тому, как каждый пион состоит из кварка и антикварка). Во-вторых, если нейтроны можно рассматривать как своеобразные сильные черные дыры, то можно пред-
4. Теория относительности и ее обобщения
123
ставить себе, что йторой закон термодинамики [13, 49, 50, 100J справедлив для черных дыр даже в том случае, когда они сливаются вместе в течение конечного периода сжатия космоса; следовательно, должен существовать процесс, который создает новый космос с радиусом R > IO25 м, и это соображение может служить стимулом к исследованию «больших взрывов». В-третьих, если адроны аналогичны нашему космосу, то они также могут совершать последовательные циклы расширения и сжатия, но с периодом, примерно равным At « 1018/1041 « « IO-23 с. Таким образом, можно заключить, что элементарные частицы можно рассматривать как точечные только в определенных последовательных, дискретных положениях вдоль их траектории (ассоциируемой с фундаментальным хрононом), и мы снова приходим к соображениям, аналогичным тем, которые развивал Кальдирола [255].
