Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Б. Другим драгоценным достижением теории Эйнштейна является объединение гравитации и механики.
Эйнштейновские уравнения гравитационного поля не только определяют гравитационное поле для заданного распределения материи, но также и движение источника материи: механические уравнения движения являются следствиями уравнений поля. Тяготение и механика в этой теории неразрывно связаны в отличие от теории Ньютона, где эти два раздела физики полностью независимы друг от друга.
B. Основным допущением в теории Эйнштейна является принцип эквивалентности, согласно которому эффекты гравитационного поля могут быть «исключены» в малой области вокруг любого заданного точечного события Р. В локально лоренцевой системе координат все физические законы в P имеют ту же форму, что и в специальной теории относительности.
Таким образом, все общерелятивистские законы представляют собой естественные обобщения хорошо обоснованных экспериментально законов специальной теории относительности. Непосредственным следствием п. В является то, что тяготение влияет на траекторию всех свободно движущихся частиц строго одинаковым образом независимо от масс частиц. Это фундаментальное свойство, которое ранее считалось «случайным» эмпирическим фактом, здесь оказывается частью обоснования теории.
Г. Уравнения гравитационного поля могут быть выведены из принципа Лагранжа, если лагранжиан инвариантен относи-
40
/С. Мёллер
тельно группы Эйнштейна. При этом обеспечиваются общая ковариантность и совместность уравнений поля.
Д. Уравнения поля представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных не выше второго порядка.
Е. В теории Эйнштейна предполагается, что гравитационное поле исчерпывающим образом описывается метрическим тензором gik.
Можно показать, что свойства А — E полностью определяют теорию, т. е. общая теория относительности и гравитации Эйнштейна есть единственная возможная теория, которая обладает всеми свойствами А — Е. Именно эта замечательная убедительность и целостность теории влекут за собой такую высокую степень уверенности в отношении физических следствий данного формализма.
23. Ограниченность теории
Наиболее значительные приложения теории Эйнштейна относятся к космологии, но этот увлекательный предмет рассматривается в других статьях настоящего издания. Я упомяну лишь, что она допускает простую интерпретацию наблюдаемого расширения Вселенной (Фридман, 1922 г.).
Следует, однако, упомянуть об одном лишь недавно открытом следствии этой теории, которое показывает, что теория Эйнштейна, как и все остальные теории, обладает ограниченной областью применимости. При рассмотрении достаточно больших и массивных космических систем функции gik (х), получаемые из уравнений поля Эйнштейна, обнаруживают свойства, которые несовместимы с их определением как метрических величин (Пенроуз, 1965 г.; Хокинг, 1966 г.). Действительно, детерминант g в (7), который сначала везде имеет отрицательное значение, может через некоторое время стать равным нулю или положительным.
Таким образом, согласно теории гравитации Эйнштейна, система вещество — гравитационное поле, которая вначале находится в строго определенном физическом состоянии, может спустя конечный отрезок времени перейти в совершенно нефизическое состояние, где понятия пространства и времени теряют свой физический смысл. Поскольку эти понятия существенным образом входят в формулировку всех физических законов, это означало бы крах физики.
Эта катастрофа происходит, когда гравитационное поле становится «очень сильным», т. е. имеет место ситуация, которая очень далека от случая «слабых» полей, определенного в разд. 20. Мы заключаем, что теория Эйнштейна неверна для очень сильных полей — мысль, которая приходила в голову уже
2. Успехи и ограниченность эйнштейновской теории
41
самому Эйнштейну. При этих обстоятельствах представляется необходимым исследовать возможность построения такой теории гравитации для макроскопического вещества, в которой сохранялись бы все удовлетворяющие нас свойства теории Эйнштейна, но которая отличалась бы от нее в случае очень сильных полей. Ввиду замкнутой структуры теории, изложенной в разд. 22, такое обобщение возможно только при исключении по крайней мере одного из свойств А — Е.
24. Заключение
В настоящей статье, разумеется, дан лишь краткий обзор прекрасной теории Эйнштейна, которая оказала самое большое влияние на развитие физики в нашем столетии. Буквально ни один из дорелятивистских физических законов не остался неизменным, но, как обычно бывает в точных науках, это развитие представляло собой скорее эволюцию, чем революцию. Дорелятивистские законы остаются справедливыми в тех областях, для которых они были получены. Уравнения Максвелла справедливы для всех макроскопических электромагнитных явлений, если отсутствуют гравитационные поля. Ньютоновские законы механики и тяготения сохраняются для макроскопических тел, если скорости малы и если гравитационные поля являются слабыми и квазистатическими и т. д.
