Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
8 < 0, (7)
что связано с существенным знаком минус в (2). Условие g ^ О находилось бы в противоречии с принципом эквивалентности и лишило бы понятия пространства и времени физического смысла.
В разд. 15 отмечалось, что законы термодинамики и механики в специальной теории относительности можно записать в виде четырехмерных векторных и тензорных уравнений, справедливых в любой лоренцевой системе прямолинейных координат. С помощью хорошо известных методов дифференциальной геометрии такие уравнения можно формально обобщить, чтобы сделать их справедливыми в произвольных системах криволинейных координат. Помимо механических и электромагнитных величин эти обобщенные уравнения содержат физические величины gik(x), входящие таким образом, что соотношения между всеми физическими величинами в рассматриваемом законе имеют одинаковый вид во всех системах координат. Таким образом, уравнения механики, электродинамики и т. д., полученные Эйнштейном этим путем, оказались в соответствии с ОПО, и вполне можно было ожидать, что они будут охватывать более значительную область действительности, чем предшествующие им законы с более ограниченными свойствами инвариантности.
Как уже отмечалось, метрические компоненты gik(x), которые в теории Эйнштейна играют также роль гравитационных потенциалов, входят естественным образом во все общекова-риантные уравнения. Это означает, что гравитационное поле в этой теории оказывает влияние на все физические явления — не только на движение частиц, как в теории Ньютона, но также, например, на распространение света.
После того как Эйнштейн вывел общековариантные уравнения механики и электродинамики, он обратился к значительно более трудной задаче получения уравнений поля, определяющих гравитационные величины gik(x), которые, как следует ожидать, зависят от распределения материи. Без таких уравнений теория была бы неполной, поскольку только в случае неистинных полей метрика задается заранее. В этой работе принцип эквивалентности уже не мог помочь. Единственными руководящими принципами были требования общей ковариантности, простоты и соответствия теории Ньютона, которая
2*
36
К. Мёллер
была столь плодотворна в прошлом. После неудачной попытки в 1914 г. Эйнштейн пришел в 1915 г. к окончательному варианту своих уравнений гравитационного поля, и общая теория относительности и гравитации была завершена.
20. Ньютоновское приближение
В теории Ньютона гравитационное поле описывалось единственной функцией — гравитационным потенциалом %, который определяется дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка (уравнением Пуассона). Более общие гравитационные поля в теории Эйнштейна, которые включают в себя также поля, ранее не относившиеся к гравитационным, описываются десятью функциями gik(x). Поэтому уравнения Эйнштейна для гравитационного поля состоят из десяти дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, что, несомненно, делает эту теорию значительно более сложной, чем теория Ньютона.
Тем не менее в случае систем, аналогичных Солнечной системе, оказывается, что только одна из функций gik(x) играет заметную роль в уравнениях Эйнштейна, а именно коэффициент #44 при dx\ в (6). В этом случае можно ввести систему координат, которая приближенно является лоренцевой, т. е. gik(x) отклоняются лишь незначительно от постоянных значений 1, 0, —1, входящих в выражение (2), справедливое в специальной теории относительности для ds2. Далее, скорости масс в Солнечной системе малы по сравнению с с, и поле является почти статическим. При этих условиях десять уравнений поля сводятся в первом приближении к единственному уравнению ДЛЯ ?44(*), и если ПОЛОЖИТЬ
#44=— 1 —%(х)1с2, (8)
то получающееся для % уравнение совпадает с уравнением Пуассона в теории Ньютона. Более того, общерелятивистские уравнения движения для свободной частицы в этом приближении совпадают с уравнениями Ньютона для планетарного движения.
Таким образом, теория Эйнштейна включает в себя уравнения Ньютона как первое приближение для случая «слабых» и «квазистатических» полей, а также «малых»» скоростей, и значительный успех теории Ньютона в небесной механике свидетельствует также в пользу теории Эйнштейна. Ho решающие проверки общей теории относительности должны, разумеется, относиться к эффектам, которые различны в этих двух теориях.
2. Успехи и ограниченность эйнштейновской теории
37
21. Решающие проверки теории Эйнштейна
Можно было ожидать, что такой эффект будет обнаружен в движении планет, ближайших к Солнцу, где указанные выше условия справедливости ньютонова приближения выполняются менее удовлетворительно. Действительно, уже в следующем приближении теория Эйнштейна предсказывает прецессию перигелиев планет, которая для Меркурия должна составлять около 42,9" в столетие. Это предсказание оказалось в хорошем согласии с наблюдениями, упомянутыми в разд. 3. В последние годы оказалось также возможным измерить прецессии перигелиев Венеры, Земли и астероида Икар, причем измеренные значения находятся в прекрасном согласии с предсказанными.
