Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Оценим теперь дисперсию призмы. Расчет проводится для наиболее простого и обычно используемого на практике случая симметричной установки призмы (рис. 6 .54). Нетрудно видеть, что при этом угол фо, характеризующий изменение направления луча после преломления его в призме, минимален (т.е. призма устанавливается под углом наименьшего отклонения) и внутри призмы пучок света распространяется параллельно ее основанию. Если обозначить через А преломляющий угол призмы, то из условия п = 8шф/зшф2 = втфз/вщф’ получается формула
_ sin {(А + <Ро)/2]
П ЩА/2) ’ (6Л7)
часто применяющаяся при измерении показателя преломления. При учете зависимости показателя преломления материала призмы (стекла) от длины волны падающего на нее света получается следующее выражение для дисперсии призмы:
(Г) = d(P0 = d(P0 d/l rjg4
dX dn dX
Величину dn/dX называют дисперсией вещества (дисперсия стекла). Она [вместе с п(Х)~\ характеризует основные свойства материала, из которого изготовлена призма. Дифференцируя
(6.77), можно определить другой сомножитель в выражении
(6.78). В самом деле,
dn = 1 cos [(А + <р0)/2] (6.79)
Wo "2"" sin(A/2)
и, значит,
^ = 2 sin (А/2) dn = ____2sin(A/2) dn _ fg.80)
cos [(А + <pq)/2] dX д/Y _ „2з1п2(д/2) dX
Таким образом, при заданной геометрии (угол А обычно составляет примерно 60°, так как при больших углах для некоторых
длин волн наступает внутреннее отражение на второй грани призмы) дисперсия призмы целиком определяется значениями п и dn/dX . Очевидно, что выгодно использовать оптические ма-
316
териалы с большими значениями этих величин. Так как для всех прозрачных веществ показатель преломления увеличивается с уменьшением длины волны (нормальная дисперсия), то использование призмы в качестве диспергирующего элемента наиболее выгодно именно в коротковолновой области спектра. Так, например, для синих и фиолетовых лучей дисперсия призмы сравнима с дисперсией обычной дифракционной решетки, но заметно уступает ей в длинноволновой части видимого спектра. Правда, тяжелые сорта стекла (флинты) с наибольшими значениями показателя преломления очень сильно поглощают фиолетовые лучи и для исследования в этой пограничной с ультрафиолетом области используют более прозрачное легкое стекло (крон), у которого п и dn/dX значительно меньше, чем у флинта.
Для ультрафиолетового излучения стекло непрозрачно и призмы (а также всю остальную оптику спектрального прибора) обычно изготовляют из кварца. Дисперсия кварцевой призмы для коротких волн (X « 2500А) достаточно велика (она сравнима с дисперсией средней решетки), но при дальнейшем продвижении в ультрафиолетовую область прозрачность кварца заметно уменьшается. Для излучения с длиной волны X < 2000А он уже становится полностью непрозрачным. Следовательно, сравнивая дисперсию призмы и дифракционной решетки, нужно учитывать, что первая зависит от длины волны излучения, тогда как дисперсию решетки с достаточно хорошим приближением можно считать постоянной во всем оптическом диапазоне. Полезно также помнить, что призма наиболее сильно отклоняет фиолетовые лучи, а решетка — красные. Поэтому, исследуя сложные явления природы, иногда можно установить, какой именно процесс (дифракция на мелких частичках или преломление световых волн) ответствен заданное явление. Так, например, венцы вокруг Солнца представляют дифракционные явления — их внешний край красного цвета, тогда как гало (светлые круги вокруг Солнца) возникают в результате преломления световых лучей на кристаллах льда в атмосфере. Однако далеко не всегда удается столь четко разделять эти два явления, примером чему служит радуга, детальное объяснение которой весьма сложно.
Оценим дисперсию интерферометра Фабри—Перо, так как он чаще всего используется для разложения сложной спектральной линии на ее компоненты. Для вычисления dcp/dA (т. е. Ю) воспользуемся полученным в § 5.7 основным условием возникновения максимума интенсивности в проходящем свете (5.62): 2/coscp = ml. Дифференцируя его, получаем — 2Zsincpdcp = mdX и
?) = jkР _ т (6.81)
dA 2Zsincp
Дисперсия интерферометра Фабри—Перо оказывается наиболь-
317
шей для центрального кольца, где угол отклонения ср минимален. Измерения обычно производят в области второго или третьего кольца, где дисперсия достаточно велика, но не столь сильно изменяется, как в центре интерференционной картины.
Внимательное исследование формулы (6.81) приводит к зак-лючейию, что дисперсия интерферометра не должна зависеть от его толщины (расстояния между отражающими слоями). Действительно, подставляя в (6.81) т = 2ZcoscpA, получаем
Ю = • (6-82)
Mgcp
Это свойство используется при создании сложных интерферометров, представляющих собой комбинацию интерферометров Фабри—Перо разной толщины.
2. Введенное понятие дисперсии не позволяет полностью охарактеризовать способность спектрального прибора разлагать
произвольное излучение на его составляющие. Для решения этой задачи важно не только развести излучение двух близких по длине волн на возможно больший угол, но и добиться того, чтобы каждая составляющая была достаточно узкой . В качестве примера на рис. 6.55 представлены две пары максимумов различной ширины, разведенных на один и тот же угол. В одном случае (рис. 6.55,6) суммарная кривая позволяет наблюдать провал между максимумами, в другом (рис. 6.55,а) в излучении нельзя обнаружить две компоненты. Очевидно, нужно как-то охарактеризовать аппаратную функцию, определяющую уширение спектральной линии монохроматического излучения, создаваемое диспергирующим элементом . Такой характеристикой служит разрешающая сила.
