Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка):
Временной такт нужно выбирать, исходя их соображений разумности и целесообразности. Время АТ должно быть достаточно большим для того, чтобы камни успели совершить заметное передвижение вдоль фазовых траекторий. Нужно также исходить из физических реалий — все колебания, оказывающие существенное влияние на передвижение камней, имеют некоторую продолжительность по времени и не могут оказать воздействия за слишком короткий отрезок времени.
При этом время АТ должно быть не очень большим, чтобы в течение этого отрезка можно было предположить, что камни движутся прямолинейно и равномерно и заметно не отклоняются от прямой траектории.
Все источники, которые действуют на протяжении слишком малого временного отрезка по сравнению с выбранным АТ, нужно исключить из рассмотрения как несущественные, поскольку за время их действия камень не может быть передвинут на некоторое расстояние.
Из этого также следует, что слабые и даже умеренные землетрясения, которые не сопровождаются катаклизмами в виде разломов и разрывов поверхности земной коры, не могут оказать существенного влияния на движение камней ввиду слишком малого времени воздействия на камни.
Краткосрочные землетрясения и тем более отдельные толчки, зафиксированные сейсмографами, должны быть исключены из рассмотрения по указанным выше причинам. Кстати, эти теоретические выводы полностью совпадают с результатами практических наблюдений и идеально согласуются с ними, что подтверждает корректность модели.
На схеме приведены два поэтапных вычисления векторной модели движения камней в течение одного фазового цикла под действием двух источников.
Легко заметить и доказать, что чем удаленнее находится источник колебаний, тем меньшие отклонения претерпевают вектора скорости на каждом этапе вычислений. Если источник удален достаточно далеко, что отклонениями можно пренебречь, можно считать, что под действием этого источника камень не будет отклоняться от начальной прямой траектории на протяжении всего фазового цикла.
Если на камень в данном фазовом цикле действуют только значительно удаленные источники, он все время будет двигаться прямолинейно и равномерно, вычерчивая ровную и прямую фазовую траекторию на дне озера.
Близко расположенный источник энергии будет иметь изменяющиеся направления вектора скорости на каждом этапе вычислений при сохранении модуля. Под действием близкого источника камень может незначительно отклоняться от первоначального направления на каждом этапе продвижения. Его фазовая траектория будет плавно изгибаться весьма характерным образом, показанным на схеме. Подобные фазовые траектории движения камней, имеющих форму плавных и пологих дуг, также можно наблюдать на фотографиях, сделанных очевидцами. 35
34
Фазовая траектория под действием близких источников энергии начинает отклоняться и плавно загибаться в сторону этого источника. Чем ближе источник и чем он мощнее, тем сильнее отклонение траектории от прямой.
В практических моделях энергия (а значит и генерируемая скорость) от источника Рк (I) на протяжении всего фазового цикла может изменяться и представляться не константой, а некоторой заданной функцией по времени.
В этом случае нужно корректировать временной отрезок АТ и выбирать его таким образом, чтобы никакая из функций источников на нем не менялась слишком быстро. На каждом ] временном отрезке АТ значение каждой функции источника можно принять за константу.
Таким образом, результирующий вектор будет представлен суммой всех векторов скоростей, действующий на данный конкретный камень на ] отрезке времени:
результирующий вектор скорости
Р
2 рк (ь)
к (*]) = ~Г^~ УХ1 - рХк , Ж - РУк)
Соответственно, новые координаты положения камня через отрезок времени АТ можно рассчитать, исходя из полученной векторной формулы:
^2
к=1 п
к=1
Рк
^ - рхк) АТ (яу1 - рук) АТ
Безусловно, приведенная автором векторная модель является упрощенной, но она позволяет на хорошем уровне моделировать поведение медленно передвигающихся камней по дну сухого озера в Долине Смерти под воздействием некоторого числа ограниченных внешних источников тектонической энергии.
С точки зрения физики модель позволяет наглядно и корректно объяснить наблюдаемые природные феномены.
Если необходимо строить идеально-точные математические модели динамических систем, изменяющихся быстро и существенно на малых отрезках времени, нужно выписывать уравнение Лапласа в цилиндрических координатах, использовать метод разделения переменных и возможно асимптотическое разложение для цилиндрических функций Бесселя с целью поиска корней, удаленных от начала координат, изучать схему суммирования волновых колебаний и скоростей, и строить к ним точные градиенты.
Все это может представлять такие трудности, которые не оправдаются на практике, а при реальных расчетах вызовут лавинообразное накопление погрешностей вычислений по сравнению с приведенной векторной моделью. Поэтому для реальной физической модели можно обойтись приведенной упрощенной векторной моделью поведения системы, которая достаточно точна, проста и наглядна.
