Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
11.4 Выбор лоренцева параметра, приводящий к координатам Ры лова
11.5 Лоренцев параметр вне и внутри сферы Шварц-шильда
ll.? Связь координатных преобразований теории хронометрических инвариантов с локальными преобразованиями Лоренца
§ 12.Геометрическая структура б. м. лоренцевых преобразований в гравитационном поле
12.1 Различные виды параметров б. м. лоренцевых преобразований в гравитационном поле
12.2 Полевые объекты
12.3 Примеры непростых параметров б м. лоренцева преобразования в гравитационном поле
12.4 Примеры простых параметров
12.5 Примеры нулевых параметров
12.6 Общий подход к введению простых параметров б м. преобразований Лоренца
12.7 Круговые и гиперболические параметры обобщенных преобразований Лоренца. Заключительные замечания
136 з
ОБОБЩЕННЫЕ
ЛОРЕНЦЕВЫ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В ЭЙНШТЕЙНОВОЙ
ТЕОРИИ
ГРАВИТАЦИИ
§ 9. РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА И ПРЕДЕЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ ТЕТРАДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
9.1. Уравнение Эйнштейна в метрической форме. Согласно основной идее Эйнштейна, гравитационное поле и свойства пространства характеризуются общим набором величин — десятью компонентами метрического тензора. Поэтому последний одновременно является и полевой функцией поля тяготения и геометрической характеристикой. Исходным структурным элементом теории тяготения принимается тён-зор Римана RixXXa — дифференциальный комитант от метрического тензора или более сложного геометрического объекта — символа Кристоффеля [293]. Алгебраические комитанты тензора Римана — тензор Риччи и полная кривизна приводят к 10 уравнениям Эйнштейна (2.1) относительно 10 независимых метрических потенциалов g^v, т. е. к эйнштейновым уравнениям гравитации в метрическом представлении. Будучи тензорным, метрическое уравнение Эйнштейна ковариантно относительно любых допустимых преобразований глобальных координат.
Компоненты тензора Римана в пространстве с кручением связаны четырьмя обобщенными тождествами Бианки [228]:
о J v(o] — 2sVv7^l OlTiGfl= (9.1) Эйнштейново предположение о равенстве нулю кручения (требование римановости геометрии) упрощает эти тождества и делает тензор Риччи RiliI симметричным. В результате
137. среди эйнштейновых уравнений гравитации остаются 6 независимых уравнений. Поэтому при разыскании с их помощью метрического тензора вводятся 4 дополнительных уравнения относительно gW В противном случае 10 найденных компонент guv содержат 4 произвольные функции, которые в конкретных случаях подлежат разысканию [294]. Предложены различные варианты дополнительных условий, например гармоничности [30], синхронности [22, 203] и ряд других, в частности [295]. Некоторые из них представлены в виде уравнений относительно 4 криволинейных координат, например условия гармоничности. Это позволяет ввести специальную интерпретацию дополнительных уравнений, явно связанную с требованием общей ковариантности, согласно которому координатная система при построении теории принципиально не должна фиксироваться.
Поэтому 4 дополнительных условия часто называют координатными. Полное отождествление понятий системы отсчета и системы координат влечет за собой отождествление принципа общей ковариантности с общим принципом относительности (обобщенным принципом относительности). Возникают известные недоразумения, подвергнутые анализу [40]. Специальный принцип относительности в СТО выражается с помощью преобразований Лоренца для псевдодекартовых координат. Из допустимых в ОТО криволинейных координат, видимо, лишь гармонические координаты задаются с точностью до лоренцева преобразования [30]. Тогда обобщение принципа относительности на криволинейные координаты в смысле, сохраняющем за ним лоренцево преобразование, возможно лишь в классе гармонических координатных систем [30, 40—42].
Метрическая формулировка теории тяготения содержит, как указывалось в § 2, некоторые неясности и недоработки, связанные с интерпретацией используемых координат, тензора энергии-импульса, включением в него энергии гравитационного поля, с попытками объединения теории гравитационного поля с теорией иных полей, особенно полей элементарных частиц со спином 1/2. Это заставило искать иные формулировки эйнштейновского уравнения и в первую очередь более детально выразить аналитически, что и каким образом переносится в релятивистскую теорию тяготения из специальной теории относительности.
9.2. Тетрадное представление уравнений Эйнштейна (локально-глобальное). Метрический гравитационный потенциал является мировым тензором. В релятивистской электродинамике, как видно из § 8, при сравнении теории с опытом и в других целях разработано переопределение мировых компо-
138. нент напряженностей Elix — замена их локальными компонентами Ehn.
Ehn = h\h\E^ = Ehn{x\ (9.2)
Естественно распространить этот способ и на ОТО. Однако аналогичное переопределение полевой функции в ОТО невозможно, так как
Tlftn = h\h\gm = const. (9.3)
Будучи ПОСТОЯННЫМ, локальный метрический тензор 1)hn не может играть роли гравитационного потенциала.
