Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Следует подчеркнуть, что требование, налагаемое на общий запас энергии (С 10е2 эрг), которое нашли Молдби, Мэтьюс и Моффет [8] для интенсивных протяженных радиоисточников, связанных с галактиками, не может быть удовлетворено одними ядерными запасами, так что при коллапсе массивных образований необходимо привлечь гравитационную энергию. В период ранцих звездных Массивные звезды., релятивистские политропы 267
стадий радио- и оптическая светимости радиоисточников могут быть обеспечены ядерной энергией. Однако для источников, простирающихся далеко за границы радиогалактик, с которыми их отождествляют, необходимо обязательно учесть перенос гравитационной энергии от коллапсирующего ядра массивной звезды к ее оболочке и, возможно, к ее внешнему окружению. В разделе III мы рассмотрим возможный механизм подобного переноса энергии. Раздел IV отведен для резюме.
II. Энергия связи массивной звезды в состоянии гидростатического равновесия
Фейнман1) и Айбен [9] показали, что если общерелятивистские члены в уравнении гидростатического равновесия играют заметную роль, то энергия связи массивной звезды должна быть отрицательной. Этот результат справедлив в некоторых случаях даже тогда, когда характерный релятивистский параметр 2GM /Rc2 мал по сравнению с единицей. Мы попытаемся понять этот результат с самых простых позиций, рассматривая общерелятивистские эффекты в массивных звездах в первом порядке сверх классических ньютоновских членов.
Полная энергия звезды E за вычетом энергии покоя, если ее вещество окажется распыленным при нуле температуры, будет равна и противоположна по знаку энергии связи Eb:
E = — Eb = (М — M0) е2, (1)
где масса звезды M выражена через радиус R и массу Mr, заключенную в соответственной части г:
RRR
M = JdMr = J QdF = J AnQr2 dr, (2)
ООО
причем используются сферические координаты и г, как обычно, указывает «координатный» элемент объема dV. Заметим, что V = iIsZtrs есть объем, заключенный внутри радиуса г. В последнем из равенств (2) использован
г) R. P. Feynman, частное сообщение (1963 г.). 268
Статья 8. В. Ф а у л е р
^ = (3)
Q = Qo + -J (4)
есть плотность массы — энергии, измеренная находящимся в той же точке наблюдателем и включающая как энергию покоя «атомов» звезды Q0, так и массовый эквивалент и/с2 плотности внутренней энергии атомных частиц и излучения. Масса покоя звезды равна
Jf.-S * (1-??-*". (5)
О
где теперь используется «собственный» элемент объема. Под «атомами» мы подразумевали выше ядра и то число электронов, которое необходимо для компенсации заряда ядер. Энергия покоя, так же как кинетическая энергия электрон-позитронных и других пар, порождаемых полем излучения, должна быть включена во внутреннюю энергию и в предположении, что пары аннигилируют при распылении до бесконечности. В принципе мы подсчитываем энергию связи атомных составляющих звезды в некоторый момент времени. Следовательно, она равна энергии, требуемой для распыления этих составляющих до бесконечности при нуле температуры без ядерных или атомных изменений. Несомненно, изменением атомной энергии при подобном распылении можно пренебречь; в большинстве случаев, хотя и не всегда, ядерные переходы при распылении также не будут происходить. Подобные изменения следует учесть, вычисляя энергию связи по отношению к ядрам, получившимся после распыления. В дальнейшем мы не будем явным образом касаться этой стороны дела.
Удобно исключить Q0 при помощи (4), так что в дальнейшем мы будем пользоваться соотношением
о
+ S QC2 [1-(1 + (6)
о
тот факт, что где Массивные звезды., релятивистские политропы 269
Здесь мы учли динамическую часть энергии ЕДИИ, обязанную макроскопическим движениям внутри звезды (ее можно было бы включить и в М). В классическом приближении
Ддин= J jQr*dV.
В этом приближении можно пренебречь 2GMrIrc2 в первом, но не во втором интеграле. Таким образом,
RR R
E= ^udV-^^QdV +Emn= ^3epdV-Q + EmH, (7)
0 0 о
где Q — гравитационная энергия связи, которую мы считаем положительной величиной. Для политропы индекса п, как хорошо известно, Q задается в виде
г» 3 GM'2 3 GM2 „. ,Os
-ВТ (n = 3>- (8)
В первом интеграле последнего из равенств (7) отношение е = и/Зр определяется состоянием материи и излучения в каждом слое звезды. Мы вычислили вклад в и и р от ядер, электронов, обязанных ионизации, электрон-пози-тронных пар и излучения в приближении невырожденного газа, справедливом для массивных звезд; в результате было найдено, что
a и .
е —I = -TT--I = 3 р
-К'-»--»5-+'0-г-)][«+т?ґ. <9>
где ? есть отношение давления газа к общему давлению; X — средняя кинетическая энергия электронов и позитронов в единицах кТ; по — начальное число обязанных ионизации электронов в 1 см3, необходимых для нейтрализации ядерного заряда Z; пе — полное число электронов и позитронов в единице объема и Z = тпес2/кТ. Значения X затабулированы Чандрасекаром [10] как UIPV. При температурах ниже IO9 0K и при достаточно высоких плотностях X = 3I2, пе = По, так что
