Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
и (г, t) представляет собой сумму когерентного <"(г, /)> и
некогерентного и; (г, t) полей:
и (г, 0 = (и (г, /)> + Щ (г, t). (6.82)
Это соответствует теории слабых флуктуаций, применимой лишь в
случае, когда некогерентная интенсивность <|н;|2> мала по сравнению с
когерентной интенсивностью |<н)|2.
В этом разделе мы даем другое возможное представление поля через
флуктуации комплексной фазы ф. Запишем поле в виде
"(г, /) = Ио(г, /)е*'гЛ (6.83)
где но (г, 0 -некоторое исходное поле с определенными амплитудой и
фазой.
В качестве ц0 можно выбрать поле волны в свободном пространстве, т. е.
в отсутствие случайной среды, или какое-либо
154
Глава 6
другое поле, например среднее поле <и(г, t)}. В этом разделе мы
используем
ы0(г, /) = (ц(г, ф. (6.84)
Функция ф (г, t), вообще говоря, комплексна:
Ф(г, *) = Х(г, /) + /5j(r, t). (6.85)
Если и и "о записать через амплитуды А и А0 и фазы S и So, то мы
получим
и (г, t) = A( г, /) ехр [/5 (г, /)], "0(г, /) = Л0(г, /)exp[/S0(r, /)].
(6.86)
При этом функции х и Si в (6.85) принимают вид
%(г, t) = \n(A/A0), S,(г, <) = S(r, 0 -50(г, t). (6.87)
Из формулы (6.87) видно, что вещественная часть %(r, t) комплексной
фазы ф представляет флуктуации логарифма амплитуды А, или уровня, а
мнимая часть Si - флуктуации фазы.
Оказывается, что выражение (6.83) удобно при исследовании
распространения в пределах прямой видимости, тогда как выражение
(6.82) более пригодно при анализе рассеяния. Это можно пояснить путем
следующих рассуждений. В задаче распространения в пределах прямой
видимости волна при прохождении через один тонкий слой испытывает
флуктуации амплитуды и фазы. Тогда поле можно записать в виде UQU\,
где и0 - поле падающей волны, а и\ описывает флуктуации. Поле щи\
представляет собой поле 'волны, падающей на второй слой, на выходе
которого поле волны имеет вид ы0"1"2. Таким образом, полное поле на
выходе равно произведению "о"1"2"з ... (рис. 6,6, а). Если каждый
флуктуационный сомножитель ип представить в виде экспоненты ехр ф",
то полное поле будет равно и = "о ехр(ф>1 -f ф2 + фз + ¦ • •)• Это
означает, что показатель экспоненты ф в (6.83) есть результат сложения
всех флуктуаций ф" вдоль трассы распространения. Поскольку поле на
выходе является произведением многих сомножителей, его удобно
записать в экспоненциальной форме (6.83).
При анализе рассеяния удобнее рассматривать рассеянное поле как
сумму вкладов различных участков рассеивающей среды (рис. 6.6,6).
Поэтому в задаче рассеяния обычно используется запись (6.82).
В данном разделе мы рассмотрим флуктуации уровня % и фазы Si в
случае распространения в пределах прямой видимости, используя метод
Рытова. Этот метод основан на переходе от волнового уравнения для поля
и к нелинейному уравнению Риккати для ф, которое решается методом
интегрального уравнения. Подробное изложение метода Рытова дано в гл.
17. Здесь мы приведем без вывода выражение для первой итерации,
имею-
Распространение через разреженное облако частиц 155
щее вид
и (г, /) = (и (г, /)> ехр [uf (г, /)/("(г, 0>],
(6.88)
где Uf(г, t) -решение, отвечающее первому приближению теории
многократного рассеяния. Заметим, что если величина
'ih
%
i
и = и о и1 и2 и3
и0
Рис. 6.6. Перемножение вкладов от всех слоев в задачах распространения в пределах
прямой видимости (а) и сложение вкладов от различных участков среды в задачах
рассеяния (б).
iif/(u> мала по сравнению с единицей, то экспоненту можно разложить в
ряд:
" = <")[ 1 + uf/{u) +...]. (6.89)
Если в этом ряде мы удержим первые два члена, то придем к ре~ шению,
соответствующему первому приближению теории многократного
рассеяния (6.82).
6.7. Приближение Рытова для плоской волны
Рассмотрим комплексную фазу в выражении (6.88):
•ф = Х + /Si =uf (г, t)/{u(r, /)). (6.90)
Для случая плоской волны мы используем выражение (6.8) для
щ:
Ф (г) = ^ ~ ^ ^ ехр[(г& - /?! (1 - cos 0)] р dV. (6.91)
156
Глава 6
Амплитуда рассеяния /(0, z), вообще говоря, комплексна и имеет
вид /(0, z)- |f|exp(t'P). Как было отмечено в (6.21), с увели-
чением размера частиц р стремится к л/2. Воспользовавшись
также приближениями, сделанными в (6.12), запишем (6.91)
в виде
ф (г,) = jj -¦ -(^ г) 1 ехр (ibi - 62 + /63) Р dV, (6.92)
к
где = kR (1 cos 0) -f- р, 62 = -^рст,#(1 - cos 0), 63 = уМХ
Xsin0cos<^, dV - R2dR sin 0 dQ d<j>, ri=(d/2, 0, L). Тогда
флуктуации уровня и фазы можно представить в виде
X (г,) = jhHrO + VO-,)], (г,) = -57- [-Ф (гО - "Ф* (г,)). (6.93)
Комплексно-сопряженная функция ф* равна
Ф' (ri) = J -Ш^И ехр (- /б, - 62 - ib3) pdV. (6.94)
v
Введя переменную ф' = я -+- ф, ее можно переписать в форме,
содержащей множитель ехр(-Мб3):
Ф* (г,) = J 1 ехр (- /б, - б2 + /63) р dV. (6.95)
к
Из формул (6.92) и (6.95) находим
X(п) = jj -У'-" cos б, ехр (- 62 + /63) рdV,
v
S\ (Г|) = ^ 1 sin б! ехр (- б2 -f i63) р dV.
v
Аналогично в точке г2 = (- d/2, 0, L) имеем
X(г2) = ^ ~2) 1 cos 6i ехр (- б2 - i63) р dV,
