Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.
Скачать (прямая ссылка):
2 "бифуркацией Андронова-Хопфа", а в последующих главах - "комплексной
бифуркацией". Далее, авторы называют "диаграммой решений" схематический
рисунок, изображающий зависимость решений (стационарных, периодических и
т. д.) от одного параметра. Такую картинку-Часто называют "бифуркационная
диаграмма". Этот последний термин использован в книге совсем в другом
смысле: как "па-
Предисловие редактора перевода
7
раметрический портрет" системы на плоскости двух параметров.
Следующая проблема не связана непосредственно с рассмотрением бифуркаций
и возникает из-за несогласованности терминологии у физиков и математиков.
В русскоязычной литературе системы с конечным числом степеней свободы
часто называют "системы с сосредоточенными параметрами". Напротиз,
"системы с распределенными параметрами" имеют бесконечное число степеней
свободы. Здесь "параметры" - это величины (переменные), определяющие
состояние системы, - словоупотребление, привычное для физиков. Такая
достаточно наглядная терминология не приводит к недоразумениям до тех
пор, пока рассматривается система с фиксированными свойствами. Если же
каким-то из констант, входящих в уравнения, разрешено меняться, то
математики называют эти константы параметрами (в отличие от неизвестных,
подлежащих определению из уравнений). Я старался следить, чтобы разные
употребления термина "параметр" были разделены и чтобы двусмысленность не
возникала.
В двух случаях мне пришлось отступить от терминологии оригинала. Так,
авторы употребляют термин "предельная точка" (limitni bod) для
обозначения точки на диаграмме решений, отвечающей бифуркации слияния.
Однако этот термин имеет в математике другое значение (предельная точка
множества). Поэтому в переводе использован термин "точка поворота",
отвечающий английскому "turning point". Далее, в оригинале авторы
называют точку на диаграмме решений "бифуркационной", если в ней
пересекаются две (или более) ветви. Во избежание недоразумений мы говорим
в таких случаях о точках ветвления: точке поворота тоже отвечает
бифуркация.
Наконец, есть случаи, когда подходящего русского термина подобрать не
удалось; они отмечены в подстрочных примечаниях.
О переводе. Для русского издания книга была довольно сильно переработана.
Прежде всего была заново написана глава 2. Она стала короче и
приблизилась по стилю к остальным главам. Сокращена и упрощена также
глава 3. Более или менее значительные изменения были внесены и в
остальные главы. Авторы исходили при этом как из внутренних побуждений,
так и из моих пожеланий и советов. При редактировании было внесено много
мелких изменений и уточнений (частично вынесенных в подстрочные
примечания).
В целом работа над переводом (как переводчика И. Е. Зино, так и
редактора) оказалась гораздо более трудной, чем предполагалось.
Потребовались встречи с авторами (в нашей стране
8
Предисловие редактора перевода
и в Чехословакии), многочисленные телефонные звонки и письменные
послания. Я надеюсь, что в результате книга стала лучше, но не уверен,
что мы всегда работали "в линейном диапазоне" (внутри которого эффект
пропорционален усилиям).
В заключение я хочу поблагодарить авторов за стремление к взаимопониманию
и сотрудничеству. Я должен также с признательностью отметить
долготерпение и благожелательное отношение к нашей работе со стороны
издательства. Без такого отношения перевод книги с моим участием едва ли
был бы возможен.
Э. Э. Шноль
ПРЕДИСЛОВИЕ
Стремительное развитие математического моделирования, которое происходило
в течение последних двадцати лет и которое продолжается со все
возрастающей скоростью, связано как с бурным прогрессом вычислительной
техники, так и со все более широким использованием теоретических подходов
в естественных науках. В настоящее время, математическое моделирование
широко применяется в самых различных областях человеческой деятельности.
Математическая модель динамической системы обычно представляет собой
совокупность дифференциальных уравнений, обыкновенных или с частными
производными. При этом описание линейных систем исходит из практически
завершенных теоретических предпосылок. В отличие от этого, теория
нелинейных динамических систем находится пока в том состоянии, когда
формулируются и последовательно проверяются методики анализа лишь
отдельных типов нелинейных моделей.
В этой книге, задуманной как учебное пособие, мы постарались, с одной
стороны, предоставить читателям (в основном студентам и выпускникам вузов
технического и естественнонаучного профиля) необходимую информацию о
методах построения и анализа нелинейных математических моделей, а с
другой стороны, дать практические рекомендации по анализу поведения этих
моделей с помощью ЭВМ.
Помимо рассмотрения большого числа практических примеров математических
моделей различных нелинейных систем (химических, физических,
гидродинамических и биологических), в книге освещаются основные понятия и
методы математической теории динамических систем. Для некоторых читателей
