Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
взаимодействиями являются взаимодействия с d<.0; в этом случае интегралы
для любого процесса будут расходиться в довольно высоком порядке. Однако
гравитационная постоянная Ньютона имеет размерность d=—2 (для %=с= 1, G=»
=6,7 •10~3® ГэВ-1), поэтому общая теория относительности является
прекрасным примером теории с опасными взаимодействиями.
Этот интуитивный аргумент становится точным с развитием ковариантных
правил вычисления фейнмановских диаграмм в квантовой теории гравитации
[4—10]3). Знакомство с этими правилами непосредственно показало, что
общая теория относительности не удовлетворяет обычным тестам на
перенормируемость. Это было подтверждено детальными расчетами [11—15] 4):
однопетлевой интеграл для вакуумных флуктуаций в классическом фоновом
поле
1) S. Weinberg, Department of Physics, Harvard University, Cambridge,
Massachusetts, USA.
9) Задолго до создания современной теории перенормировок Гейзенберг [1]
предложил классификацию взаимодействий элементарных частиц на
взаимодействия с безразмерными связями и взаимодействия, связи которых
имеют размерность отрицательной степени массы, и он предположил, что
характерная масса, которая входит в эти последние связи, будет
устанавливать границу применимости существующих теорий. Гейзенберг
отметил также, что в фермиевской теории ^-распада константа связи имеет
размерность (масса) -3, и предположил, что динамические эффекты могли
быть связаны с энергиями порядка Gj'^, как, например, в космических
ливнях [2]. После создания теории перенормировок было отмечено, что
неперенормируемые теории являются именно теми теориями, связи которых
имеют размерность отрицательных степеней массы, и что скорости реакций в
таких теориях могут быстро расти с энергией [3].
3) Вывод ковариантных правил из канонического формализма см. в работах
1Э, 10].
*) Инфракрасные расходимости здесь не ставят никаких проблем (см. работу
116]).
408
С. Вейнберг
g^, как выяснилось, имеет расходящиеся члены 1), пропорциональные /?? и
R^R^. (Эти члены, конечно, обращаются в нуль, если удовлетворяет
вакуумным уравнениям Эйнштейна,
Rnv—О, но не в присутствии материальных полей с Т^ФО.) В более общем
случае из размерных соображений следовало бы ожидать, что диаграммы с L
витками должны иметь расходящиеся члены, пропорциональные (Е+1)-й степени
тензора кривизны. Как во всякой неперенормируемой теории, сокращение этих
ультрафиолетовых расходимостей потребовало бы введения в лагранжиан
бесконечного числа членов, пропорциональных произвольно высоким степеням
тензора кривизны и его ковариантных производных, но если бы эти члены
были введены, расходимости появились бы даже раньше.
Конечно, при решении большинства физических проблем можно прекрасно
обойтись без понимания квантовой гравитации и ее ультрафиолетовых
расходимостей. Однако глубоко не безразлично, что слияние двух таких
фундаментальных теорий, как квантовая механика и общая теория
относительности, должно приводить к явному противоречию. Кроме того,
попытка построить единую калибровочную теорию слабых, электромагнитных и
сильных взаимодействий может вынудить нас перейти к рассмотрению более
высоких энергий, чем энергии 1018 ГэВ [18], при которых гравитация
является сильным взаимодействием. Если это так, то успеха в развитии
такой «сверхединой» теории придется ждать до тех пор, пока мы не поймем,
как обращаться с ультрафиолетовыми расходимостями в квантовой гравитации.
Эта проблема, возможно, возникает потому, что обычный формализм квантовой
теории поля, развитый в плоском пространстве, просто не может быть
приложен к гравитации. В конце концов, гравитация — это очень
специфическое явление, включающее в себя саму топологию пространства и
времени. Вероятно также, что все же может быть найден способ описания
гравитации вместе с соответствующими материальными полями при помощи
обычной перенормируемой квантовой теории поля. Обзор некоторых попыток
найти такой способ дан в разд. 2. Однако в данной статье будет главным
образом рассматриваться другая возможность, а именно что квантовая теория
поля, которая включает гравитацию, может удовлетворять обобщенному
варианту условия перенормируемости, известному как асимптотическая
безопасность г).
Говорят, что теория является асимптотически безопасной, если
«существенные» параметры связи достигают фиксированной точки, когда
масштаб импульса их точки перенормировки стремится к
1) Необходимость в контрчленах, пропорциональных R^vR^ и R а, была
указана очень рано Утиямой и Де Виттом в работе [17].
!) Теория, удовлетворяющая условию асимптотической безопасности,
называется также «калибровочной теорией с ультрафиолетовой фиксированной
точкой». Здесь будет использоваться терминология автора,— Прим. перев.
VIII. Ультрафиолетовые расходимости
409
бесконечности. Это условие вводится в разд. 3 как средство избежать
нефизических особенностей при очень высокой энергии. Из наблюдаемых
свойств фазовых переходов второго рода можно заключить, что для
