Представления групп и прикладная теория вероятностей - Хеннан Э.
Скачать (прямая ссылка):
теоретико-групповых методов. Этой своей цели автор полностью достигает.
Формально книга Хеннана не предполагает у читателя никаких знаний по
теории представлений групп; известные требования предъявляются к
подготовке читателя в области теории вероятностей и математической
статистики, но и они по существу довольно эле-
') Цифры в квадратных скобках отсылают читателя к библиографии в конце
книги.
Предисловие редактора перевода
7
ментарны. Так как, однако, эта книга написана очень сжато и большинство
доказательств в ней только намечено или даже просто опущено, то ее никак
нельзя отнести к разделу "легкого чтения"; овладение всем содержащимся в
ней материалом требует большой работы и в ряде мест невозможно без
обращения к оригинальным статьям, на которые ссылается автор.
В русском переводе книги, выполненном A. JI. Ру-хиным при участии Ю. С.
Родман, исправлены многочисленные опечатки и некоторые небольшие
погрешности английского оригинала; кроме того, пополнена библиография и
слегка расширен раздел библиографических замечаний. В остальном книга
печатается без изменений.
Редактор считает своим приятным долгом выразить благодарность проф. Э.
Дж. Хеннану за присылку списка исправлений к книге, облегчившего работу
над переводом,
А. М. Яглом
1. Введение
Настоящая работа задумана как введение в область некоторых математических
идей, могущих иметь важное значение в приложениях теории вероятностей и в
математической статистике. Для того чтобы иметь возможность на
сравнительно небольшом числе страниц охватить широкий круг вопросов, нам
пришлось опираться в ряде мест на эвристические соображения, рассчитывая,
что читатели, привыкшие к математической строгости и знакомые с
относящимися к излагаемым вопросам техническими деталями, не осудят нас
за это. В ходе изложения мы намеренно не давали ссылок на оригинальные
работы, если только они не казались необходимыми и если при этом не
создавалось впечатление, что автор объявляет соответствующие результаты
своими. Ссылки в конце статьи должны помочь заинтересовавшимся читателям
в выборе дальнейшей литературы; одновременно они указывают основные
источники, из которых заимствованы развиваемые здесь математические и
статистические идеи. От читателя требуется некоторое знакомство с теорией
групп, хотя в работе и приводятся основные определения. Начиная с
рассмотрения конечномерного случая и прослеживая в дальнейшем аналогию с
ним, автор надеялся облегчить понимание последующих довольно сложных в
техническом отношении частей обзора.
Рассматриваемые в книге темы были в основном выбраны так, чтобы иметь
отношение к проблемам математической статистики и прикладным вопросам
теории вероятностей. С другой стороны, мы даже не пытались обсудить
сколько-нибудь подробно существующие весьма общие теории (приложимые,
например, к такому широкому классу групп, как произвольные локально
компактные группы); в отношении таких теорий читателю можно
порекомендовать книгу
10
1. Введение
Гренандера [1]!). Тем не менее мы не могли совсем не касаться общих
проблем, связанных, например, с формулировкой центральной предельной
теоремы для групп Ли, которую, конечно, нельзя считать относящейся к
области приложений теории вероятностей, но которая может быть полезна
специалистам в области приложений, так же как и классическая форма
центральной предельной теоремы (и' по той же самой причине, а именно
потому, что достаточно общая постановка задачи позволяет избежать
ненужного повторения доказательств для тех или иных конкретных случаев,
встретившихся в прикладных задачах).
Расположение материала в работе выбрано таким, чтобы читатель постепенно
переходил от более простых ко все более и более сложным идеям. Так, мы
начинаем с изучения конечных групп и их конечномерных представлений
(разделы 2, 3.1, 4, 511), затем переходим к исследованию непрерывных
групп и их конечномерных представлений (разделы 8.1, 9.1, 10.1, 11.1) и
заканчиваем общей теорией унитарных представлений некоторого широкого
класса бесконечных групп (разделы 12.1, 12.3, 13.1).
Указанные разделы, посвященные развитию математического аппарата, тесно
связаны с примыкающими к ним, в которых излагаются соответствующие
статистические или теоретико-вероятностные приложения. В результате
такого построения книги излагаемые здесь родственные приложения оказались
оторванными друг от друга в тех случаях, когда они опираются на различный
математический материал. Дело в том, что главное место в книге занимает
несколько повторяющихся основных прикладных тем. Эти темы не являются
единственно возможными и даже, быть может, не самыми важными. Внимание
автора к ним объясняется в первую очередь его недостаточной
осведомленностью в области других приложений. Первая из этих тем касается
теории стационарных в широком смысле процессов, или, что то же самое,
стационарных
') См. также дополняющий эту книгу обзор Сазонова и Ту-тубалина [1]. -
