Представления групп и прикладная теория вероятностей - Хеннан Э.
Представления групп и прикладная теория вероятностей
Автор: Хеннан Э.Издательство: М.: Мир
Год издания: 1970
Страницы: 115
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Скачать:
Э.Хеннан
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП И ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Книга видного австралийского математика Э. Хеннана, известного советскому
читателю по русскому переводу его книги "Анализ временных рядов",
посвящена обсуждению связей между двумя кажущимися очень далекими
разделами математики: теорией представлений групп и прикладной теорией
вероятностей. С этой целью автор выбирает несколько теоретико-
вероятностных тем (важнейшими из которых являются теория однородных
случайных полей и многомерный статистический анализ), на примере которых
последовательно иллюстрирует возможности применения теории представлений.
Книга интересна студентам старших курсов и аспирантам математических
отделений университетов и педагогических институтов, научным работникам в
области теории вероятностей, алгебры и функционального анализа, а также
специалистам в области приложений теории вероятностей, желающим расширить
свой математический кругозор.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
1. Введение 9
2. Группы и их представления 11
3.1. Представления конечных групп 16
3.2. Тасование карт 20
3.3. Приложение к генетике 22
4. Конечные абелевы группы 24
5.1. Коммутаторная алгебра 24
5.2. Дисперсионный анализ 33
5.3. Стационарные процессы второго порядка 37
5.4. Вещественный случай, единственность дисперсионного анализа и 41
пример
6. Коммутативность коммутаторной алгебры 43
7. "Склеивание" в схеме неполных блоков 45
8.1. Непрерывные группы и мера Хаара 50
8.2. Многомерный статистический анализ Ыэ
9.1. Компактные группы- 57
9.2. Центральная предельная теорема 58
10.1. Конечномерные представления классических групп Ли 6U
10.2. Распределение собственных значений ковариационной матрицы 62
11.1. Локально компактные абелевы группы 68
11.2. Стационарные процессы 71
11.3. Центральные предельные теоремы 72
12.1. Бесконечномерные представления групп '//
12.2. Анализ Фурье распределений вероятностей на локально компактных 84
группах;
12.3. Локально компактные абелевы группы и стационарные процессы 85
13.1. Симметрические пространства 86
13.2. Стационарные процессы второго порядка на однородных 94
пространствах
13.3. Фильтрация и "склеивание" 98
13.4. Безгранично делимые распределения на симметрических 106
пространствах
14. Заключение 110
15. Некоторые библиографические замечания 110
Библиография 114
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Предлагаемая читателю небольшая монография видного австралийского
математика Э. Хеннана (известного в нашей стране по переведенной на
русский .язык книге "Анализ временных рядов", изд-во "Наука", М., 1964)
входит в серию обзоров, регулярно заказываемых ученым различных стран
редакцией журнала Journal of Applied Probability; эти обзоры затем
публикуются в одном из номеров журнала и одновременно- в виде отдельной
книжки лондонским издательством Methuen. Тема настоящей монографии
кажется на первый взгляд довольно неожиданной - какое отношение имеет
алгебраическая теория представлений групп к приложениям теории
вероятностей? На самом деле, однако, значение теории представлений групп
вовсе не ограничивается тем, что это один из интереснейших разделов
современной алгебры (или, если речь идет о бесконечномерных
представлениях, функционального анализа). С точки зрения приложений
наиболее важно то, что эта кажущаяся абстрактной теория содержит общий
математический аппарат, позволяющий наиболее просто и естественно
учитывать количественно те или иные соотношения симметрии, заложенные в
условиях задачи. Именно с этим связана громадная роль, которую играет
теория представлений групп в теоретической физике (особенно в квантовой
механике и теории элементарных частиц). Но ведь и среди задач,
относящихся к теории вероятностей и математической статистике, очень
6
Предисловие редактора перевода
много таких, которые характеризуются наличием определенных соотношений
симметрии. Поэтому не удивительно, что аппарат теории представлений групп
можно использовать при решении большого числа вероятностных и
статистических задач, только часть из которых рассмотрена в настоящей
книге.
Впрочем, книга Э. Хеннана и не претендует на полноту охвата материала. На
русский язык уже переведена обстоятельная монография У. Гренан-дера
[I]1), фактически посвященная одному специальному классу теоретико-
вероятностных задач, важному для ряда приложений и тесно связанному с
теорией представлений групп; хорошим дополнением к этой монографии может
служить обзорная статья В. В. Сазонова и В. Н. Тутубалина [1], содержание
которой практически не перекрывается содержанием настоящей книги. Задача,
которую поставил перед собой Э. Хеннан, резко отличается от установок
авторов указанных книги и статьи - он не стремится исчерпать ни одну из
затронутых им тем, а хочет лишь на ряде конкретных примеров
проиллюстрировать различные подходы к использованию аппарата
представлений групп в теории вероятностей и математической статистике и
попутно показать плодотворность и большое математическое изящество
