Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть в проводе радиусом R из композитного сверхпроводника пластическая
деформация локализована в небольших ''слабых" участках, расположенных
вдоль провода (рис. 4.21). Обычно в области |z| < lH/2R значение ер
намного больше, чем в остальной части образца. В таком случае при |z| >
lH/2R величину ер можно положить равной нулю. Вообще говоря, пластическое
течение материала одновременно происходит в окрестности нескольких
''слабых" мест. Предположим, для простоты, что эти ''слабые" участки
расположены достаточно далеко друг от друга. Тогда можно пренебречь
взаимным влиянием физических процессов, протекающих в окрестности каждого
из них.
Рассмотрим устойчивость критического состояния в окрестности участков,
где в данный момент локализована пластическая деформация проводника.
Уравнение, описывающее распределение температуры 0(z) в процессе развития
те рмома гни то механической неустойчивости в композитном сверхпроводнике
с продольной неоднородностью механических характеристик, получается в
результате усреднения (4.149) в плоскости поперечного сечения провода.
При W0 < 1 оно имеет вид
в
•V,
(3
"*'t*7'(z) - 2W0
0=0,
(4.155)
где дифференцирование идет по координате z, нормированной на радиус
провода R,
Р R2h
"Г = 1р
R2 о дёр д Т
дТ
I hR
/=-, W0= - /, к
дТ= Ti)e(z)e\p(Xtltl<).
Таким образом, критическое состояние в пластически деформируемом
композитном сверхпроводнике при W0 <? 1 становится неустойчивым
155
(67'>0), если уравнение (4.155) имеет нетривиальное решение,
удовлетворяющее соответствующему условию на бесконечности. При однородном
пластическом течении (в" = 0, ат = const), как следует из (4.155),
термомагнитомеханической неустойчивости не возникает, когда
0
aT+i~ <2HV (4.156)
т
Критерий (4.156), естественно, совпадает с эквивалентным ему неравенством
(4.153), если в (4.153) перейти к безразмерным параметрам <*7% 0, т, / и
учесть, что для провода А \Р = R /2.
В том случае, когда пластическое течение носит локальный характер (см.
рис. 4.21), термомагнию механическая неустойчивость впервые возникает в
окрестности поперечного сечения z = 0, где тепловыделение, обусловленное
пластической деформацией, максимально. Это означает, что критерий
устойчивости критического состояния определяется условием существования у
уравнения (4.155) решения, обращающегося в нуль на бесконечности.
Характерный размер Lf изменения температуры в при 0^=0, как видно из
(4.155) , равен
R
L-r ~ --------------->R.
\/2W0- /0/т
Взаимодействием тепловых процессов, протекающих в окрестности каждого из
''слабых" мест, можно, следовательно, пренебречь, если значение LT мало
по сравнению с расстоянием между соседними ''слабыми" местами. Именно в
такой ситуации пластическое течение проводника и носит локальный
характер.
В том случае, когда LT> /н, параметр (xr(z) можно представить как
aT(z)=aTS(z), (4.157)
ГДе 'н/2К
йт-= / a T(z)dz, (4.158)
-lH/2R
a 6(z) - дельта-функция. В результате уравнение (4.155) приобретает вид
в" ~(2W0 -ф/т)6 +ar68(z) = 0. (4.159)
Интересующее нас решение (4.155) симметрично относительно плоскости z =0.
Проинтегрировав уравнение (4.155) от -0 до +0, находим тогда, что
0'1±о =?- 0(0). (4.160)
С другой стороны, решение (4.155), обращающееся в нуль на бесконечности,
имеет вид
6(z) = Сехр|-| z | J2 - i - j . (4Л61>
Подставив распределение температуры (4.161) в граничное условие (4.160),
156
находим критерий устойчивости критического состояния в окрестности
''слабого" места, где сосредоточено пластическое течение композитного
сверхпроводника [172]:
a I ip
- +------- <2 W0. (4.162)
4 т
Из неравенства (4.162) следует, что если в окрестности плоскости
поперечного сечения z = 0 производная Эёр/Э Т достаточно велика, то
термомагнитомеханическая неустойчивость возникает на неоднородности
гораздо раньше, чем во всем образце.
При наличии значительных механических напряжений наблюдается одна из
характерных особенностей жестких и композитных сверхпроводников и
сверхпроводящих магнитных систем - их тренировка. Проявляется она
следующим образом. Пусть, например, ток вводится в сверхпроводящую
магнитную систему вплоть до перехода ее в нормальное состояние. Затем ток
отключается, магнит охлаждается до исходной температуры и весь процесс
повторяется. Оказывается, что в нескольких первых циклах включение -
выключение системы ток /,", при котором происходит переход ее в
нормальное состояние, увеличивается. Магнит как бы тренируется,
предельное магнитное поле в нем становится все больше и больше. После
некоторого числа циклов включение - выключение системы тренировка ее
прекращается. При этом ток 1," достигает максимально возможного для
данного устройства значения, которое в той или иной мере определяется и
условиями постановки эксперимента. На рис. 4.22 показана зависимость от
числа п циклов включение - выключение системы, демонстрирующая процесс
тренировки модельной обмотки сверхпроводящего магнита [174]. Видно, что
