Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
получаем
, ьт
v(8T-8Т0) = -y2v + f jc8Edt. • (4.14)
Л
Из уравнения Максвелла (4.4) дш 8Е с учетом вклада от резистивного тока
8jn = о8Е находим (| X | т < 1, у2 =*/3):
8Е =
UpE
У2
Э/с
8Т. (4.15)
ЪТ
С помощью (4.15) получим тогда, что v8T
Sic8E dt = (P - Хт) - ' (4-16)
У
Из (4.14) в результате имеем 8Т0
8Т= • (4.17)
1+7 /X + Хт/72 - ($/у
Отсюда видно, что если знаменатель выражения (4.17) обращается в нуль,
т.е. X(j3, т) удовлетворяет дисперсионному уравнению
Р у2 Хт
= 1 + J_+ (4.18)
У X у
то величина 8Т может быть сколь угодно большой при сколь угодно малом
начальном возмущении 8Т0. Таким образом, соотношение (4.18) определяет
спектр собственных значений возмущений температуры и электрического поля
вблизи порога термомагнитной неустойчивости в том случае, когда | X I >
1.
Отметим, что всюду выше величина параметра т предполагалась постоянной,
т.е. дифференциальная проводимость о считалась не зависящей от
электрического поля Е. Это приближение справедливо в области вязкого
течения магнитного потока {Е > Ef) где о(Е) = const = Of. Следовательно,
предыдущие рассуждения справедливы, если к скачку магнитного потока
приводят начальные возмущения с 8Е0 >Ef, или в образце исходно
присутствует электрическое поле Е такое, что Е + 8Е0 > Ef.
106
Рис. 4.3. Характерный вид зависимости X(Р): а) Л, = Im А(0); б) Аг =
Rcx(0)
Характерный вид зависимостей Л] = Im X и Х2 = Re Л от 0 изображен на рис.
4.3. Значение |3С, при котором впервые появляется собственное значение Л
с Л, = 0 и Х2 > О определяется из условия ЭХ/Э/З Дифференцируя
(4.18) по /3, находим
ЭХ 1
dfi т-у4/\2
Отсюда, приравнивая знаменатель нулю, получаем Хс = Х2(/3с), а с помощью
(4.18) и 0С-
Рс =72(1 +2\/Г), Хс=у21\/т. (4.19)
Значение /30, при котором Х2 = 0, a Xj Ф 0, нетрудно найти, подставив в
уравнение (4.18) X в виде Х=/со0;
-2 "
(4.20)
Г" \ у '
Приравнивая нулю вещественную и мнимую части соотношения (4.20), получим,
что
У \ 7 /
&=72
= \=у 2I\F-
(4.21)
Зная зависимость Х(/3) в окрестности /Зс, можно убедиться в справедли-
вости неравенств |Х|>1и|Х|т<1. Действительно, I X I
'Т */2 > 1,
а 1X |т- Хсг
.1/2
При выводе дисперсионного уравнения (4.18) предполагалось, что
характерный пространственный масштаб изменения возмущений 8Т и 8Е не
зависит от X. Это справедливо, лишь если образец теплоизолирован. В том
случае, когда поверхность сверхпроводника интенсивно охлаждается (в
пределе изотермически), следует учесть, что в приповерхностном слое
толщиной 6L L возмущение температуры практически отсутствует (см. рис.
4.2,в). Величину бL можно оценить исходя из уравнения теплопроводности
(4.13). Действительно, при изотермическом охлаждении в области 0 < х ^ 8L
возникает большой градиент температуры IV8T | ~ 8T/8L > 8T/L. Это
позволяет в приповерхностном слое с толщиной 8L пренебречь
тепловыделением jc8E по сравнению с теплоотводом
107
кА8Т. Тогда из (4.13) следует уравнение для определения ЪТ.
2 =!+ - +-• (4.22)
67'= - 8T=D,A8T. tK
Оцешвая | AST' | как 8T/(8L)2 (см. рис. 4.2,в), получим, что 8L ~
~Щ/1к)Ч2~Ыу/\.
Заменив в (4.18) L на L - 8L = (1 - Л-1 ^2)Ь, находим искомое диспер
сионное уравнение для определения Л (/3, т) в случае изотермических тепло
вых граничных условий:
/3 2 Хт
72 ~ 1 + ^Х~ + 7?
Зависимости Xi и Х2 от параметра /3 имеют здесь вид, аналогичный
изображенному на рис. 4.3:
0с = 72[1 +3(т/72)1/3], Хс = (у2 /т)213, (4.23)
А, = 72 [1 +(2т/72)1/3], ш0=21/3Хс. (4.24)
Полученные результаты приводят к следующей картине развития термо-
магнитной неустойчивости критического состояния в жестких
сверхпроводниках в режиме вязкого течения магнитного потока [125].
Рассмотрим, например, ситуацию, когда полубесконечный образец находится в
увеличивающемся внешнем магнитном поле, параллельном его
поверхности. Параметр /3 в этом случае описывается выражением
(4.9)', куда в качестве харак-
терного пространственного масштаба L следует подставить глубину
экранировки /. В результате получим
АВ2 ЭL
0= Г ~ • (4-25)
Mo *7с
ЪТ
По мере роста перепада индукции магнитного поля АВ величина (5 растет и
при АВ = Bj0 достигает значения /30. Дальнейшее увеличение АВ приводит к
тому, что параметр fi попадает в интервал <30 < Р < Рс, ще Im X Ф 0, а Re
X > 0. Следовательно, если Bj0 < АВ<Bj, (В2\ djcJdT \lu-oi cv = Рс) > то
в сверхпроводнике возникают осцилляции температуры, напряженности
электрического поля, индукции магнитного поля и т.д. При АВ = В/
экспоненциальный рост возмущений (Im X = 0, Re X > 0) приводит к
возникновению термомагнитной неустойчивости, т.е. к скачку магнитного
потока. Таким образом, критерий устойчивости критического состояния может
быть записан в виде (3 < Рс(т). Отметим, что осцилляции различных
физических величин перед скачком магнитного потока наблюдались в большом
числе экспериментальных работ (см., например, [120, 126-128]).
Обсудим теперь, как сказывается нелинейность вольт-амперной
характеристики жесткого сверхпроводника в области Е < Ef на
