Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
наилучшего согласия последующих расчетов с экспериментом.
С помощью функции распределения w (у ) можно записать напряженность
электрического поля в сверхпроводнике. Полагая, что свободные вихри
движутся согласно закону вязкого течения магнитного потока, получаем
E = Pff(j-j')w(j')dj'. (1.59)
' о
Это соотношение обобщает выражение для вольт-амперной характеристики
(1.25), не учитывающее неоднородность силы пиннинга. При w(f) =
= S(j - jc) мы возвращаемся к соотношению (1.2S).
Рассмотрим теперь обратную задачу определения функции w(/)
непосредственно из выражений (1.47), (1.57) -(1.59) . Такой подход
позволяет получить некоторую информацию о неоднородности сил пиннинга с
помощью анализа вольт-амперных характеристик сверхпроводников второго
рода, наблюдавшихся экспериментально. Дифференцируя (1.58) и (1.59) по /,
находим
1
w(/)= ~~i , (1.60)
1 Э2?
Of Эу2
в Э Е
Pf4> о 9/
пГ ~~ Г- • (1-61)
Подставляя в эти формулы эмпирическую зависимость (1.47), получаем
выражения для w(y) и "/(/) в области Е <С Ef.
w(i)= -:V ехр('^т^-) , (162)
р{1\ \ и /
BE ВЕ0 ( i-ic\
nf= = -T- exP(-Г-) ¦ (1-63)
Pj^oh Pj^oji
Из этих формул следует что плотность свободных вихрей прямо
пропорциональна Е и при у jc -у i экспоненциально мала. По мере
увеличения у в интервале I/ - jc | ^у, значение И/(у) возрастает от нуля
до В/Ф0. Качественный вид зависимостей w(y) и иДу) изображен на рис.
1.17.
J 35
Из формулы (1.62) виден физический смысл параметра /, -.он определяет
характерный разброс локальной плотности критического тока, связанный с
неоднородностью силы пиннинга. Поскольку сама величина /С(Т) стремится к
конечному пределу при Т -*¦ 0, то в этой области температур должна
оставаться конечной и характерная амплитуда ее флуктуаций]\(Т). Таким
образом, учет неоднородности силы пиннинга позволяет, по крайней
Рис. 1.17. Функции распределения И'(/) и зависимость плотности свободных
вихрей иf(j)
мере качественно, понять наблюдавшуюся зависимость ]\(Т) при низких
температурах.
Ранее в этом параграфе уже отмечалось, что в области Е Ef модель
критического состояния справедлива с точностью до ji/jc^ 1. Тем не менее
нелинейность вольт-амнерной характеристики при Е Ef оказывается весьма
существенной при рассмотрении стабильности критического состояния. Этот
факт приводит также и к некоторым другим важным следствиям. Здесь мы
остановимся на одном из них, вытекающем из формулы (1.47), а именно на
медленном затухании во времени наведенного в жестком сверхпроводнике тока
[33]. Такое затухание связано с тем, что в сверхпроводнике второго рода
движение магнитного потока имеет место при любой плотности транспортного
тока, в том числе и в случае /</с- Например, для короткозамкнутого
соленоида оно проявляется как медленное ''просачивание" запасенного в нем
магнитного потока через сверхпроводящую обмотку.
Рассмотрим этот случай более подробно, полагая, что в начальный момент
времени электрическое иоле равно Е(0) <Ef. Затухание тока / = /А (А
площадь поперечного сечения проводника) описывается уравнением
dj _ LE(j)
dt А
где ? и (R (/) - индуктивность и сопротивление соленоида соответственно,
L - полная длина проводника. Воспользовавшись вольт-амперной
характеристикой (1.47)
Рис. 1.18. Зависимость захваченного магнитного потока в сверхпроводящем
кольце из сплава Pb-Та от времени [36]
36
преобразуем <R(/) следующим образом:
Lp(E) LE0 (i-ic\
"(/)= -T~ = ~T- exP (--J =
A Aji \ j, /
mо г/-/(o)i ___________________ \i-/(o>i
= -- exp [-~j J =6i l?(°)l exp J -
здесь /(0) - плотность тока в начальный момент времени. С помощью
выражения для (R(/) уравнение, описывающее затухание плотности тока,
приводится к уравнению
di . .
tf - + Л exp 1 dt
i-m
= 0, (1.64)
h
где = jC/(W[?(0)] . Решение (1.64) имеет вид
/(0 = /(0) -/i ln(l + l/tj), (1.65)
откуда следует, что затухание тока в сверхпроводнике второго рода (ДО) <
/с) является весьма медленным (логарифмическим) и, в основном,
определяется малой величиной л. Такой закон был предсказан Андерсоном
[33] и в дальнейшем наблюдался во многих экспериментах [34-36] (рис.
1.18). Выражение (1.65) является прямым следствием формулы (1.47),
поэтому измерение затухания захваченного магнитного потока с помощью,
например, сверхпроводящих квантовых интерферометров есть один из методов
исследования вольт-амперных характеристик сверхпроводников второго рода в
области E^Ef [34 - 36, 40].
Воспользовавшись формулами (1.47) и (1.65), нетрудно получить закон
изменения электрического поля E(t).
Я(/) = ?(0)/(1 + t/tf). (1.66)
Если t > tf, то с учетом соотношения tf = ?1\А/Е(0)Ь эта формула дает
?/\А
т= - (1.67)
i/l
Таким образом, при Е ^ Ef электрическое поле затухает обратно
пропорционально t вне зависимости от первоначально наведенного поля Е{0).
Последнее обстоятельство приводит к тому, что время td, за которое E(t)
уменьшится от 6(0) до некоторой величины Е, с точностью до tt\td также не
будет зависеть от Е(0) . Для однослойного соленоида кругового сечения
