Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
литературе часто называют моделью критического состояния Бина (область ее
применимости мы обсудим ниже). Уравнение Максвелла для определения
индукции магнитного поля В z = В имеет тогда вид dojc, Ъ - I <х <Ь,
dB
dx
О,
(1.30)
\х\<Ъ-1,
До/с, ~b<x<l-b.
Граничное условие к уравнению (1.30) очевидно: В(± Ь) = Ва ; кроме того,
В [± (Ь - /)] = 0. С помощью (1.30) находим, что
ва ~ Доicib - х), В= ] 0,
Ва - ДоJ'c(b +х),
где
/ =
До )с
Ъ-Кх<Ъ. \х \ <b - I, -Ъ <х <1 - Ь,
(1.31)
(1.32)
23
b x -b
A
-I,
If
b x
Рис. 1.9. Распределения:а) ив) В(x) б) кг) j(х)
Оценим исходя из выражения (1.32) глубину проникновения магнитного потока
/. Пусть, например, Ва = 0,1 Тл, a j с = 109 А/м2, тогда / ** 10-4 м. Это
значение / примерно на три порядка больше характерной величины глубины
проникновения X.
Распределение индукции магнитного поля (1.31) показано на рис. 1.9,а для
различных значений Ва, а соответствующее ему распределение плотности тока
- на рис. 1.9,6. В том случае, когда глубина проникновения магнитного
потока I равна полутолшине пластинки b (1У = 0), в критическом состоянии
находится весь образец. Внешнее магнитное Аоле, при котором I =Ь,
называется полем полного проникновения Вр. С помощью
(1.32) находим, что в модели критического состояния Бина
Вр = Ц01 с Ь. (1.33)
Пусть теперь внешнее магнитное поле, достигнув некоторого значения Ва =
Вгп, начинает убывать. Изменение знака производной dBa\dt, как следует из
уравнений Максвелла, приведет к изменению знака напряженности
электрического поля в образце. В результате, в соответствии с мо-
24
делью критического состояния, всюду, где ЕФ 0, изменит знак и плотность
тока, величина которой останется неизменной и равной /с. На рис. 1.9,в
показано распределение индукции магнитного поля в пластинке по мере
уменьшения Ва, соответствующее распределение плотности тока изображено на
рис. 1.9,г. Обратим внимание, что при й" =0 в образце остается
захваченный магнитный поток Фг, равный (например, для В т<Вр) :
Ф ,=Ly
В2т
(1.34)
^Мо/с
Величина Ф, всего лишь в два раза меньше значения магнитного потока в
пластинке при В а = В т(В т< В р):
В2т во h
(1.35)
Таким образом, процесс намагничивания жестких сверхпроводников, как и
следовало ожидать, сопровождается сильным гистерезисом, т.е.
при увеличении внешнего магнитного поля от Ва = 0 до Ва = В т и
последующего уменьшения его от Ва= Вт до Ва= 0 распределение индукции В
(х) в образце не возврашаетсй к исходному.
Приведенные рассуждения и проделанные расчеты позволяют найти зависимость
магнитного момента образца М от напряженности внешнего магнитного поля.
Действительно, величина М определяется как [ 17]
M = -\~SBdV-Ba\, (1.36)
Во L V J
где V - объем пластинки. Воспользовавшись распределением индукции
магнитного поля (1.31), нетрудно рассчитать зависимость М(Ва). Так,
например, если В т =Вр, то функция М (Ва ) имеет вид характерной гис-
терезисной петли (рис. 1.10) и описывается выражениями
"¦'-'К •(?-)¦]¦ "Нт-М (*)']¦
25
где величина
М0=Вр/2цо¦ (1-38)
На рис. 1.10 показаны две гистерезисные петли М (Ва) - малая (В = = 0,1
Тл) и большая (Вт = 0,5 Тл), полученные экспериментально [27]. Сплошной
линией показан расчет, выполненный с помощью формул типа (1.37). Видно,
что согласие теории и эксперимента является хорошим.
Нетрудно видеть, что при Ва = Вр происходит существенное изменение
зависимости характеристик жестких сверхпроводников от внешнего магнитного
поля Ва. Так, например, если Ва < Вр, то магнитный поток в пластинке
пропорционален В2а:
Ф =ЬУЬВЦВР, (1-39)
а если?0 >Вр, то
Ф=ЬуЬ(2Ва-Вр). (1-40)
Отметим, что для образца произвольной формы величина Вр равна
минимальному значению индукции внешнего магнитного поля, при котором
критическое состояние установится во всем сверхпроводнике, если вначале
оно в нем отсутствовало.
Продолжим рассмотрение характерных распределений магнитного поля в
жестких сверхпроводниках, остановившись на ситуации, когда по образ-цу
течет транспортный ток /. Пусть, например, в начальный момент маг-
Ь х ~Ь
b х
Рис. 1.11. Распределения В(х) при / ^ 0: а) Ва = 0; б) Ва * 0
Рис. 1.12. Распределении В(х) в модели Кима-Андерсона
нитное попе отсутствовало и вне, и внутри плоскопараллельной пластинки
(геометрию задачи см. на рис. 1.8). Затем в нее вводится транспортный
ток, который течет вдоль оси О у. Распределение индукции магнитного поля
по мере увеличения I показано на рис. 1.11, в для ситуации, когда Ва =0.
Зависимость Я Ос) здесь, очевидно, антисимметрична, т.е. В(х) = -В(-х). а
вся пластинка оказывается в критическом состоянии, если/ > Ic = 2bL J с.
Максимальный перепад индукции магнитного поля в образце соответствует I
=1С и равен АВ = \ В (Ь) - В (-Ь) | = 2Вр. В зависимости от порядка
включения тока и внешнего магнитного поля и наличия или отсутствия в
пластинке замороженного магнитного потока в ней могут возникать самые
разнообразные конфигурации В (х). На рис. 1.11,6 показана одна из таких
