Теория суперструн. Том 1 - Грин М.
Скачать (прямая ссылка):
она коммутирует с Q. Собственно вычисление амплитуд рассеяния, в которых
участвуют вершинные операторы (7.3.62) и (7.3.63), опять-таки требует
использования дополнительных технических приемов, не обсуждающихся в этой
книге. Для того, чтобы полностью развить эту тему, необходимо исследовать
целый ряд дополнительных вопросов, изложение которых интересующийся
читатель может найти в оригинальной литературе.
Небезынтересно спросить себя, а что же произойдет с кова-риантным
формализмом, основы которого мы только что описали, если убрать духовый
спектр и перейти в калибровку светового конуса? В этом случае можно
вообще позабыть про спиновые операторы духов 2+1/2 в (7.3.62), и, кроме
того, можно опустить одну пару координат скажем, гр8 и гр9. Это значит,
что в калибровке светового конуса спиновый оператор элементарных
фермионов (c)а будет произведением лишь четырех, а не пяти сомножителей, и
его размерность будет равна 4-1/8 = = 1/2. Это число заслуживает самого
пристального внимания, поскольку представляет собой не что иное, как
правильную каноническую размерность для канонического фермионного поля в
размерности 1 -f- 1. Более того, оставшиеся @а преобразуются как спиноры
группы SO(8), а не SO (10). Из 16 компонент (c)а восемь имеют положительную
киральность - это в точности те восемь элементарных спинорных полей, с
которыми мы столкнулись, исследуя калибровку светового конуса в суперсим-
метричном описании суперструны. Фактически мы уже сталкивались с
отвечающим SO (8) усечением формулы (7.3.53), когда
7.4. Суперструна в суперсимметричной формулировке 457
в конце разд. 5.2.1 обсуждали соответствие между явно суперсимметричной
формулировкой суперструны и старым конусным формализмом.
В качестве еще одного интересного приложения рассмотрим 16 левых
фермионов A*, i = 1, 16. Очевидно, что из них
можно построить сохраняющиеся токи /;,• = А,-А/, генерирующие группу SO
(16). Важно, что эти токи имеют конформную размерность, равную единице и,
следовательно, сохраняющиеся заряды Qij = ф Jtj будут конформно
инвариантны. Если же провести бозонизацию, то этим 16-ти А будут
соответствовать восемь бозонов фш, m= 1, . .., 8, и можно построить
соответствующие спиновые операторы D± 1/2, т= 1, ..., 8. Произведения
этих спиновых операторов
(c)~П?>±1/2 (7.3.64)
ТП
преобразуются как спиноры SO (16), и все 0 имеют конформную размерность
8-(1/8) =1. Значит, благодаря тому, что мы взяли именно 16 штук А,
операторы 0 имеют правильную размерность сохраняющихся токов.
Соответственно сохраняются и заряды
Q = <§>0, (7.3.65)
которые (при соответствующей GSO-подобной проекции) расширяют очевидную
симметрию SO (16) нашей системы до большей группы Eg. Именно эти 0 и были
тем ингредиентом, которого недоставало нам в разд. 6.3.2 для того, чтобы
собрать полную алгебру токов ЕЙ при фермионном описании гетеротической
струны.
7.4. Суперструна в суперсимметричной формулировке
В RNS-описании пространственно-временная суперсимметрия суперструны
довольно глубоко спрятана, и именно здесь построение вершинных операторов
для фермионов оказывается неким хитроумным упражнением, описанным в
предыдущем разделе. С другой стороны, во всех вычислениях, основанных на
суперсимметричной формулировке, бозоны и фермионы выступают совершенно
равноправно, что позволяет строить явно суперсим-метричные амплитуды.
Ради этого, собственно говоря, и развивался весь этот "новый" подход.
Однако за все приходится платить, в том числе за явную суперсимметрию и
за сравнительно легкое включение фермионов.. Как мы выяснили в гл. 5,
наше явно суперсимметричное действие сравнительно легко квантует-
458
7. Древесные амплцтуды
ся только в калибровке светового конуса, а значит, только в; этой
калибровке достигается столь желанная нам ясность вычислений.
7.4.1. Вертексы для безмассовых частиц
В этом разделе мы получим вершинные операторы для безмассовых состояний
открытой струны (вектора и спинора). Заметим, что работая в калибровке
светового конуса, мы можем использовать формализм вершинных операторов
только в том случае, когда импульсы испускаемых частиц, удовлетворяют
условию ki = 0. Для нескольких первых состояний, имеющих достаточно малый
спин, отсюда не вытекает никаких реальных ограничений, поскольку эти
условия легко выполняются, если мы предполагаем лоренц-инвариантность
теории, за счет соответствующего выбора лоренцевской системы координат.
Что же касается вообще вершинных операторов для конусной калибровки,
описывающих струны в произвольных состояниях, без каких-либо ограничений
на импульсы, то такие операторы будут построены в гл. 11. Результаты
этого раздела понадобятся нам не только для вычисления амплитуд в струнах
типа I и II, где они будут использованы без каких-либо дополнительных
модификаций, но также и для построения амплитуд в гетеротической струне -
там мы применим их к описанию правого сектора.
В гл. 5 мы показали, что квантование явно суперсимметрич-ного действия в
