Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
dm = ( ) = 77" (ai^bi)
h bhM I АЬш
- (ai [а*а8]) = ,
bhk№ 0 hkl
где ЬШ1ЬШ — единичный вектор, перпендикулярный к плоскости (hkl).
Иногда для описания ориентации плоскостей гексагональных кристаллов вводятся не три, а четыре оси координат [11, 15]. Три оси лежат в плоскости, перпендикулярной длинному ребру кристалла, а четвертая параллельна ему. Углы между осями, лежащими в одной плоскости, равны 120°, поэтому первые три координаты связаны соотношением В этом случае индексы Миллера вводятся по общему правилу: Si = OAi/ai, l/si : l/s2 : 1 /s3: l/s4 = A : k:l:m, но их будет уже не три, а четыре. Например, для шести боковых граней имеем:
(юГо), (оПо), (поо), (Гою), (olio,), (поо).
Определение ориентации кристаллов. Поскольку кристаллы обладают анизотропными свойствами, то при их практиче-
20
ском использовании обычно вырезаются пластины со строго определенной ориентацией относительно кристаллографических осей. В частности, для получения полупроводниковых квантовых генераторов на р-^-я-переходах, в которых зеркалами резонатора обычно служат естественные грани кристалла, поверхность пластин ориентируется перпендикулярно к плоскостям, по которым легче всего получить хорошие сколы.
Существует несколько оптических и рентгенографических методов определения ориентации кристалла. В наиболее совершенном, ионизационном, методе направления осей определяются с точностью до 3'. Однако этот метод применим только в том случае, если ориентация кристалла уже известна с точностью в несколько градусов. Поэтому при производстве лазерных диодов ориентация проводится в два приема, вначале грубо оптическими методами или с помощью лауэграмм, а затем точно на ионизационном спектрометре.
Оптические методы ориентации обеспечивают точность до 1—3°, а в ряде случаев до 15—30'. Они основаны на изучении изображений, создаваемых светом, отраженным от фигур травления. Для получения этих фигур необходимо на моно-кристаллическом слитке сделать срез, отполировать его, а затем обработать селективным травителем [16, 17]. В результате селективного действия травителя на различные химические связи на поверхности среза обозначаются кристаллографические плоскости.
Если на кристалл перпендикулярно к поверхности среза направить пучок света (рис. 4), то отраженные лучи создадут на экране своеобразную картину пятен, по которой и определяется ориентация кристалла.
Полупроводники Ge, Si, GaAs очень просто ориентировать в направлении (111). Если известно направление роста кристалла, то на слитке можно сделать срез, плоскость которого будет составлять небольшой угол с плоскостью (111). После травления на поверхности среза появляются ямки в виде треугольников в плоскости (111), а в отраженном свете наблюдается только одно пятно. Поворачивая кристалл, можно до» биться такого положения, когда падающий и отраженный лучи будут совмещены, тогда направление луча будет совпадать с направлением (111).
Рис. 4. Схема установки для оптической ориентации кристаллов: 1—источник света; 2, 4—линзы; 3, 5—диафрагма; 6—белый экран; 7—образец
21
В «основе рентгеновских методов определения кристаллографических направлений лежит дифракция рентгеновских лучей (Л, = 0,01 —10 А), открытая М. Лауэ в 1912 г. Под действием рентгеновского излучения атомы кристалла сами становятся источниками вторичных волн той же частоты. В результате интерференции вторичных волн рентгеновские лучи рассеиваются только по некоторым строго определенным направлениям.
Г. В. Вульф и У. Л. Брэгг на основании простой модели вывели формулу, связывающую расстояние между атомными плоскостями в кристалле d и углом скольжения й, при котором получается дифракционный максимум:
2d sin й =/Л, (1-Ю)
где % — длина волны падающих лучей; п — порядок отражения (целое число).
Если через тонкую пластинку монокристалла пропустить пучок рентгеновских лучей различных длин волн, то на фотографической пластинке, поставленной за кристаллом, появится система черных пятен, называемая лауэграммой. Расположение пятен на ней зависит от ориентации кристалла. При необходимости ориентировать толстые пластинки или целые слитки применяется метод обратной съемки [18]. Фотопленка ставится впереди кристалла, а возбуждающий луч проходит через небольшое отверстие в центре фотопленки. Часто примерная ориентация кристалла известна, и задача измерения углов значительно упрощается. Точность измерений при этом не выше 0,5°.
В отличие от лауэграмм, на которых запечатлена вся дифракционная картина, в ионизационных спектрографах (УРС-25-И, УРС-50-Й) фиксируется отдельный дифракционный луч. Для каждого вещества существует несколько углов падения
таких, что счетчик фиксирует отраженный луч только, если он расположен под углом 20'' к падающему лучу. Поэтому при работе с кристаллами одного вещества рентгеновская трубка и счетчик фиксируются в заданном положении. Путем поворота кристалла фиксируют угол, при котором стрелка счетчика показывает максимальную интенсивность. В этом положении угол падения луча на кристаллографическую плоскость равен #, поскольку рентгеновские лучи отражаются не от поверхности кристалла, а от кристаллографических плоскостей. Это позволяет определить телесный угол между поверхностью кристалла и искомой кристаллографической плоскостью с точностью до 2'—3'.
