Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
aml = = a"vglBml-
Система частиц с N уровнями энергии характеризуется набором -^-N(N—1) параметров нелинейности, рассчитываемых по
формуле (13.13). Для двухуровневой системы имеется только один параметр нелинейности. В случае изотропной радиации он имеет вид
' _1 ________Al2 (1 S1/S2)________ /10 |К\
21 AtL + Buf4l(l+g1ig^ + dn+dla‘ {l ¦ 1
Согласно (13.15), произведение a2i«2i (1 +gi/S2) не превосходит отношения вероятности индуцированных переходов B12U21 к вероятности спонтанных переходов Л21. В видимой и тем более в ультрафиолетовой области спектра вероятности вынужденных переходов при всех практически достижимых плотностях радиации накачки, не считая лазерного луча, малы по сравнению с вероятностью спонтанных переходов. Поэтому нелинейные эффекты в двухуровневой системе трудно наблюдаемы.
216
При переходе к инфракрасной области спектра и далее к радиоволнам отношение
ехр (hajkT) — 1
ga/gi
(13.16)
быстро возрастает. В далекой инфракрасной области оно становится больше единицы уже при комнатной температуре. Но так как плотность радиации внешних потоков значительно больше фона теплового испускания, то, следовательно, 5i2«2iM2i^l и законы линейной оптики теряют силу.
Характерно, что значение параметра нелинейности двухуровневой системы не связано однозначно с абсолютным значением вероятностей переходов илц длительностью жизни возбужденного состояния т. Если
то a2i является однозначной функцией расстояния между уровнями энергии и не зависит от т:
Фон теплового испускания и неоптические переходы приводят лишь к уменьшению параметра нелинейности «21 i . Аналогичные закономерности наблюдаются и в собственных полупроводниках (§ 14).
Система частиц с тремя уровнями характеризуется тремя параметрами нелинейности. В частности, для возбуждения в канале 1->-3 имеем [421] .
Ва IPi 1 (1 + gl/g») + Pa»U + gj/g») + Рз2 + Piagi/gsl Ра (Р‘п + Pl\) + Pn(Ps2+p2S+Pfi3\) + Р2зРз\+Р°1з (P21+P2S+P32) '
(13.17)
Согласно (13.17), в отличие от двухуровневых систем параметр a3i не связан однозначно с расстоянием между уровнями энергии ?3 и ?| и определяется свойствами системы в целом. Значение аз\ велико, если внешнее излучение индуцирует переходы на третий, лабильный, уровень, а возбужденные частицы накапливаются на втором, метастабильном, уровне, причем т2^>тз. Возбуждение непосредственно на метастабильный уровень не эффективно ввиду малости коэффициента поглощения «42 ~ 1/Т2-
Из анализа формулы (13. 13) следует, что выводы, полученные при рассмотрении двух- и трехуровневых систем, каче-
^21 ^21 ^12 _'i ' 1’
(13.15а)
217
ственио справедливы для частиц с произвольным числом уровней энергии.
Насыщение поглощения изотропной, линейно поляризованной и естественной радиации. Если возбуждение производится изотропным светом, то, согласно (13.11) и (13.12), полные населенности уровней равны
«т(«тг = °)+ l'l,nBlmU,
*ml
1 + Vml
(13.18)
(13.19)
, Отсюда следует общёе выражение для коэффициента поглощения изотропного света
= К° K,t) = «° (Ютг)
l+arnlUml
(13.20)
справедливое для системы частиц с произвольным числом уровней и совпадающее по форме с (13.1).
При возбуждении анизотропным светом вероятности переходов становятся функциями углов ¦& и ф, задающих ориентацию матричного элемента дипольного момента перехода m-yl.
Так, дифференциальные коэффициенты Эйнштейна для спонтанных и вынужденных переходов с испусканием света, поляризованного по осям г их, равны
аг (Q)
8я
A cos20, Ьг (Q) = 3В cos20,
(13.21)
ах (Q) =-------A sin2Ocos2rp, bx (Q) = 3В sin20 cos2<p.
8я
Расчеты коэффициента поглощения линейно поляризованного.
J1 п сст
к ' и естественного к света, распространяющегося вдоль оси у, приводят к формулам
клм = к0
1
1
/Сест= К0
a S
1-Уа-
Уа
(13.22)
(13.23)
218
Здесь опущены штрихи около а и индексы {ml), так как формулы справедливы для любой пары уровней, и введено обозначение
За S
2 + 3aS
(13.24)
Если умножить (13.20), (13.22) и (13.23) на vgu, то получатся выражения для мощностей поглощения изотропного, линейно поляризованного и естественного света, Wn=vgUK.
Из рис. 6L видно, что при одних и тех же значениях S мощность- поглощения имеет наибольшее значение, если частицы возбуждаются изотропным светом. Несколько медленнее растет Wn при возбуждении естественным светом, а самая нижняя кривая относится к поглощению линейно поляризованной радиации.
Хотя формулы (13.20), (13.22) и (13.23) заметно отличаются друг от друга, графики зависимости коэффициентов поглощения киз, /сл п, кест от aS практически совпадают (рис. 61).
Если S—>-оо, то независимо от способа возбуждения коэффициент поглощения стремится к нулю, а мощность поглощения достигает своего предельного значения №п(°°). Расчеты показывают [87, 419], что мощность люминесценции также достигает своего предельного значения (насыщения). Это дает основание называть такие нелинейные явления эффектами насыщения.
Формула (13.20), определяющая зависимость коэффициента поглощения от накачки и справедливая для системы частиц с произвольным числом уровней энергии при изотропном возбуждении, как видно из рис. 61, служит хорошим приближением, если возбуждающий свет анизотропен. Она верна для положительных и отрицательных Ко и поэтому нашла широкое применение в теории оптических квантовых генераторов.
