Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 31. Схема оптических и без-ызлучательных переходов в собственном полупроводнике с учетом образования диссоциации и рекомбинационной аннигиляции свободных экситонов
В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны, поэтому Ro6p равно также уп2 = ур2.
Во-вторых, при возбуждении полупроводника светом, энергия квантов которого Йшп соответствует экситонным полосам поглощения, экситоны образуются непосредственно из-за частичного ослабления валентных связей, удерживающих электрон в валентной зоне. Свободные носители заряда при этом не создаются. Скорость образования экситонов таким путем равна
= 1 Гп= —— к (a) Sв (ш) Аш = 1 — к (ю) S®,
h(on
liM,,
(8.28)
где Wn и к (со) — мощность и коэффициент экситонного поглощения; Sb = Sb(m) Am — плотность потока возбуждающего света.
Если обозначить вероятность аннигиляции экситона с испусканием кванта света через е, а вероятности его неоптической аннигиляции и диссоциации на свободные электрон и дырки через q3 и а соответственно, то скорости указанных процессов можно представить в виде:
= еяэ, (8.29)
= ?Л з, (8.30)
!=»алэ. (8.31)
В принципе при составлении уравнений баланса необходимо учитывать способность экситонов перемещаться в пространстве. Они могут возникнуть в одном участке кристалла, а аннигилировать в другом, что отражается на балансе скоростей. Однако поскольку во многих случаях диффузией экситонов можцо пренебречь, будем считать экситоны неподвижными. Тогда для элементарного объема справедливы кинетические уравнения (рис. 31):
141
= RB — упр 4- апэ — (Acv + (jco) tip, (8.32)
= Rl + ynp — (e + qa) n3 — ana, (8.33)
к которым необходимо добавить уравнение электронейтральности: п — р. Здесь RB — скорость образования электронно-дырочных пар при возбуждении полупроводника квантами света h со > Eg, Acv и qcv — вероятности излучательной и безызлучательной межзонной рекомбинации. Границы применимости выражения Апр — Впр рассмотрены в § 6.
При стационарном режиме облучения (8.32) и (8.33) переходят в систему нелинейных алгебраических уравнений, так как dn/dt— = dnjdi — 0.
Решение этой системы имеет вид:
(е + qa + a) RB + aRl
1/2
, (8.34)
.(а + Acv 4- ?«.) (е -f q3) + а (А№ + qcv)
пэ =______________(Лго -i- qcv + a) Rl + V_ (8.35)
(ACv 4" qcv 4" а) (е qa) 4~а (Аса -Ь qcv)
Полагая в (8.34) и (8.35) RB = 0 либо Rl = 0, получим концент-• рации электронов и экситонов при возбуждении только в экситон-ной полосе поглощения либо только при межзонном поглощении. На основании (8.34) и (8.35) находим скорости люминесценции при межзонной рекомбинации R*v и экситонной аннигиляции
пл _ л „2, _ AcV [(е + qe + к) R 4- а^?в]
Kcv — flcvil — -j—-.---.----:--Г-7--:----г------7—*----1----г >
(а 4- Acv ~т qcv) (е г qs) 4- а (Асv 4" Qcv)
->ан \? ~
е [(Acv 4~ qcv 4~ v) Rb 4“ vRB
(Acv 4- qcv ~г к) (е 4" q3) 4- а (Acv 4" qcv)
(8.37)
Как видно из последних формул, в рамках линейной оптики, т. е. пока коэффициент поглощения не зависит от интенсивности возбуждения, скорости -межзонной и экситонной люминесценции являются линейными функциями интенсивности возбуждающего света. Если вероятность диссоциации экситонов а = 0, то концентрация электронов и скорость межзонной рекомбинации не зависят от возбуждения в экситонной полосе поглощения R\. При у — 0 скорость аннигиляции экситонов не зависит от межзонного возбуждения.
Отношение скоростей межзонной и экситонной люминесценции равно
Rev _ Ад, [(в -j- дг 4~ Я) ? Н~ &] /g ддч
Re е [(Асо 4 qcv 4" v) ¦+¦ vil
142
где | = RJRI При изменении g от 0 до оо (8.38) изменяется в пределах
Acv а_______Асг)(е + <7Э + у)
е (Асг) + qcv + а) еу
Если возбуждение производится в одном канале (RB = 0 или Rl = 0), то отношение скоростей межзонной и экситонной люминесценции не зависит от интенсивности возбуждающего света.
В условиях термодинамического равновесия скорости связывания свободных электронов и дырок в экситоны и диссоциации экситонов равны:
Ж = • (8.39)
Это позволяет найти связь между параметрами у и а. По аналогии с формулами (3.9) и (3.10) концентрацию экситонов представим в виде
пэ = Nae~lEg~E°)/kT, (8.40)
N'-AfJML)* (8.41)
V 2л h2 /
— эффективная плотность экситонных состояний [207]; Мэ=те-{-4- mh—масса экситона. При выводе (8.40) учтено, что электрон и дырка, входящие в состав экситона, образуют два состояния с параллельными и два с антипараллельными направлениями спинов.
Подставляя (3.9), (3.10) и (8.40) в (8.39), находим
NCNV -Е0/кт ( m kT \3/2 -Е°/кт
“а’Х' ’ -тЬпг) с ¦ (8'42)
Здесь mT = memh (me + щУ1 — приведенная масса экситона. При низких температурах, когда kT <<( ?°, величина а может быть
пренебрежимо малой. С повышением температуры а быстро возрастает, поскольку энергия связи экситона обычно невелика.
Уравнения типа (8.32) и (8.33) легко составить и для других сложных процессов. Например, тушение экситонной фотолюминесценции кристаллов ZnTe в электрическом поле с учетом рекомбинации через примесные состояния описывается следующей системой уравнений [208]:
~Г = Яв + (“ + nw) п3 — (Лст + — у) пр — Ctn (Nt — nt),
