Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Действительно, сравнение экспериментального контура однофононной линии аннигиляции экситона в кристаллах CdSe при Г = 44 °К с графиком функции ?3/2ехр(—E/kT) показало их хорошее соответствие [101] (рис. 25, а). В то же время контур линии двухфононной аннигиляции лучше описывается функцией Максвелла (8.5), что свидетельствует о независимости вероятности одновременного возбуждения двух фононов от волнового вектора экситона. При двухфононной аннигиляции экситон возбуждает различные фононные пары.
132
Закон сохранения импульса выполняется для многочисленных комбинаций значений импульсов первого и второго фононов. Вероятность взаимодействия как Йы усредняется по значению импульса и перестает от него зависеть. Этот вывод подтверждается теоретическими расчетами [190].
Полуширина двухфононной линии равна полуширине максвелловского распределения (8.5) и растет с температурой как 1,9 kT. Полуширина однофононной линии растет еще быстрее, а именно как 2y9kT [101]. Изменение температуры не только по-разному деформирует контуры фононных линий, но и отражается на относительной их интенсивности.
Обозначая интегральные по спектру интенсивности одно-и двухфононных линий через 1\ и /2, зависимость отношения hlh от температуры можно представить в виде
ОО
j ?3/2 е~Е!кТ dE
= с —0-----------------= — CkT, (8.14)
4 j Е]/2 е~Е/кТ dE 2
о
где С = const.
Такой линейный рост отношения интенсивностей фононных линий наблюдается в кристаллах CdS и CdSe [101].
Хорошее согласие теоретических и экспериментальных результатов, относящихся к экситонной люминесценции, служит прямым доказательством того, что экситоны в кристаллах совершают поступательное движение, характеризуются целым спином и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна.
В таких непрямозонных полупроводниках, как кремний и германий, образуются только непрямые экситоны с Ктт=?^0. Поэтому в спектре их экситонной люминесценции бесфонон-ная линия не наблюдается.
Контур однофононной линии поглощения, согласно [181], выражается формулой
А /' р° V/2
Мю) = —— U® — Eg— _2_ ± hco , (8.15)
h о V п2 j
где А не зависит от сй.
При учете переходов со всех экситонных уровней зависимость суммарного коэффициента поглощения от частоты дается выражением [107, 126, 181]
. (?°)2 С dz
hco J 1—ехр(—2 /j/г)
о
(8.16)
к (со)
ехр
const
kT
133
где *
А== ~я4°- (h(d~?g±ha)<?)- (8Л?)
Для энергий кванта ho) ^?g из (8.16) следует простая формула
/ \ COnSt 2 (fS)'72 ГГ !_ t чЗ/2
к((о = -------г-г——т------_?-L-»Z---- Ьсо — ? ± Ьш,)
exp/l^-Wl Зя»Ьш
kT j (8.18)
Если ho)>?5, то формула (8.16) переходит в выражение
к (со) = ----гтг~т-------- -----т---- (h со — Eg ± h со у,
ехЛ-^П- 1 16я Ь(0
“"Ur] (8.19)
совпадающее с формулой для /с (со), полученной без учета экситонов (см. (6.35)).
Поскольку время жизни экситона достаточно велико для установления равновесного распределения по уровням энергии, то можно пользоваться универсальным соотношением между спектрами поглощения и люминесценции.
Если фоном теплового испускания можно пренебречь, а возбуждение не очень интенсивно (AF-C/ico), то на основании (7.18) и (8.15) спектр однофононной люминесценции можно выразить приближенной формулой
Г.м = «,(«) =
Я V
= А е~П(Л'/кТ (Ь со — Eg — Е°э1п2 ± Ь ©<7)1/2, (8.20)
n2v2
где Ь со' = Ь со — Её— Еэ/п? + h сод.
Недавно с большой точностью был снят контур экситон-фононной линии излучения в чистом германии при температуре жидкого геллия [191]. Авторы сравнили экспериментальные результаты с контуром линии, рассчитанным по формуле (8.20), в которой энергия фонона /гюд взята со знаком минус (рис. 26).
Как видно, на коротковолновом крае контура линии имеется некоторое расхождение теории и эксперимента. Оно связано с расщеплением основного экситонного состояния. Расстояние между подуровнями равно 0,8 мэв. Чтобы внести поправку на это расщепление, теоретически рассчитанный контур линии аппроксимируется функцией
I (h со) = А \ х1/2 ехр
(41п2) (х — ЕУ
kT А Е2
о
dx,
(8.21)
где АЕ = 0,40 мэв. 134
Рис. 26. Контуры экситон-фонон-ной линии излучения чистого германия при гелиевой температуре. Сплошная кривая — экспериментальная, штрнх-пунктирная рассчитана по формуле (8.20). Крестиками показана поправка на расщепление основного экситонно-го состояния. Штриховая кривая внизу — график функции (8.22)
Так как распределение экситонов по уровням энергии описывается функцией Больцмана, то на верхнем подуровне основного состояния экситона их будет в ехр(—0,8 мэв/kT) раз меньше, чем на нижнем подуровне. Кроме того, линия излучения, возникающая при оптических переходах с верхнего подуровня, будет смещена в спектре на 0,8 мэв в коротковолновую сторону по отношению к линии, обусловленной аннигиляцией экситонов с нижнего подуровня. Поэтому поправка к теоретическому контуру линии будет равна
Г (h (о + 0,8 мэв) = 7 (Ь со) ё
-0,8 мэв/кТ
(8.22)
С учетом этой поправки достигнуто хорошее согласие теории и эксперимента (рис. 26). Аналогичные результаты получены для чистого кремния.
Тонкая структура экситон-фононного излучения кремния при 1,8°К зарегистрирована в работе [192]. Используя методы модуляционной спектроскопии [193], по измеренному значению производной Д?(со)/Д/гсо авторы определили матричные элементы оптических переходов непрямых экситонов с испусканием ТО-, LO- и 771-фононов.
